Deelbaar door 13

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Reageer

Bericht 17-07-'08, 07:09

dagger38

Berichten: 3

Deelbaar door 13

Een gruwel die me al een paar weken bezig houd

Een interressante vraag:

Een getal (ABCDE) is deelbaar door 13.

Niet door 2,3,4,5,6,7,8,9,10 en 11...

deel je het door 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 dan heb je altijd 1 als rest...

Wel is het 5 cijferig getal (ABCDE)

?is hier maar 1 mogelijkheid?

?Hoe bereken je zoiets?

Dagger
Omhoog

Bericht 17-07-'08, 09:39

PeterPan

Re: Deelbaar door 13

Noem zo'n getal
\(x\)
.
deel je het door 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 dan heb je altijd 1 als rest...
Dat kun je zo schrijven:
\(x-1\)
is deelbaar door
\(2\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 5\)
\(2\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 5 = 120\)
Dus
\(x = 120k+1\)
voor zeker geheel getal
\(k\)
.
Niet deelbaar door 2,3,4,5,6,7,8,9,10 en 11...
Samen te vatten in: Niet deelbaar door 2,3,5,7 en 11.

(De overige gevallen volgen daar uit).

Nu is
\(x=120k+1\)
niet deelbaar door 2,3 en 5.

Dus van deze eis is slechts over:
\(x\)
is niet deelbaar door 7 en 11.
\(x\)
is deelbaar door 13.
\(x=120k+1 = 117k +(3k+1)\)
.

117 is deelbaar door 13, dus moet
\(3k+1\)
deelbaar zijn door 13.

Kortom
\(3k+1=13n\)
voor zeker geheel getal
\(n\)
.
\(3k = 13n-1 = 12n+(n-1)\)
en derhalve moet
\(n-1\)
deelbaar zijn door 3.
\(n-1=3s\)
, ofwel
\(n=3s+1\)
.
\(3k=13(3s+1)-1 = 39s+12\)
\(k=13s+4\)
Nu is
\(x = 120k+1=120(13s+4)+1 = 1560s+481\)
Het getal bestaat uit 5 cijfers als
\(s \in \{7,8,\cdots 63\}\)
\(x=1562s+(481-2s)\)
, hetgeen inhoud
\(481-2s\)
mag niet deelbaar zijn door 11,

en dat is als
\(s=\)
15,26,37,48,59.
\(x=1561s + (481-s)\)
, hetgeen inhoud
\(481-s\)
mag niet deelbaar zijn door 7,

en dat is als
\(s=\)
12,19,26,33,40,47,54,61.

Blijft over
\(x = \)
11401, 12961, 14521, 16081, 17641, 20761, 22321, 25441, 27001, 28561, 31681, 33241, 34801, 36361,

37921, 39481, 42601, 44161, 45721, 47281, 48841, 50401, 53521, 55081, 56641, 59761, 61321, 64441,

66001, 67561, 69121, 70681, 72241, 76921, 78481, 80041, 81601, 83161, 86281, 87841, 89401, 90961,

94081, 97201, 98761.
Omhoog

Bericht 26-07-'08, 09:26

Rogresalor

Gebruikersavatar
Berichten: 88

Re: Deelbaar door 13

Petje af Peter pan. Ik ben goed in Wiskunde, maar ik had wel 6 minuten nodig om te begrijpen hoe je formule werkt waarbij +1 en 120k de factor van de vermenigvuldiging geven.

Ik zou het niet zo opgelost kunnen hebben. Een formule snappen is anders dan er eentje neerplanten en foutloos ook nog.

Ik vind dit soort topics zeer leerzaam voor mezelf.

En dat heeft VWO en HBO gedaan ; ga in de hoek staan Rogresalor :D
Omhoog
Reageer

Terug naar “Wiskunde”