Roodverschuiving als argument voor tijddilatatie.

Solon

In een discussie met een kennis, kwam ik op een probleem.

Ik nam twee objecten, A en B. Object B gaat met een snelheid van 0,1056 gigameter per second (0,3*10⁹ meter per second) en geeft een frequentie van 520 THz (520*10¹² Hz).

Laten we kijken wat de kleur van het object is, volgens het object zelf. Vergeet niet, licht gaat met 0,3Gm/s.

λ=C/f
λ=0,3*10⁹/520*10¹²
λ=0,3/520*10³ = 5,769*10^-7 meters

of 576,9*10^-9 M, dat is 577 nm. Dus geel, niet helemaal toevallig.

Gezien de snelheid van B, 0,1056 Gm/s, zal A een andere kleur zien (rood verschuiving)

λ=(C+v_a)/f
λ=0,3+0,1056*10⁹/520*10¹²
λ=0,4056*10⁹/520*10¹²
λ=0,4056/520*10³=7,80*10^-7 meters

Dus 780 nm, wederom niet erg toevallig de golflengte voor de kleur rood.

A ziet dus rood, terwijl B geel ziet. Niets nieuws onder de zon, maar in feite zou je nu kunnen berekenen wat de tijddilatatie met deze snelheid is. Hellaas lukt het mij niet van af dit punt. Ik weet, aangezien ik wel Lorenz kan gebruiken, 10 sec voor B lijkt alsof er slechts 9,36 seconde voor A voorbij zijn gegaan

A(t) = 10*(1-0,1056²/0,3²)^0,5
A(t) = 10*(1-0,01115136/0,09)^0,5
A(t) = 10*(0,876096)^0,5
A(t) = 9,36

Iemand een idee hoe ik de stap tussen 577 nm en 780 nm aan de ene kant en de 9,36seconde per 10seconde kan doorbreken?

eendavid

Solon schreef:Gezien de snelheid van B, 0,1056 Gm/s, zal A een andere kleur zien (rood verschuiving)

λ=(C+v_a)/f

Bedenk dat de waarnemers het niet eens zijn over de frequentie (toch niet voor relativistische snelheden). Hiervoor zal je de formules van tijdsdilatatie nodig hebben (of je kan het wat algemener en langdradiger doen, en dan gebruik je ze niet niet per se). De afleiding op wiki is correct: klik hier (de formule voor de golflengte volgt onmiddellijk, maar niet met bovenstaande formule: de fasefronten bewegen nog steeds met snelheid c).

Ik weet, aangezien ik wel Lorenz kan gebruiken, 10 sec voor B lijkt alsof er slechts 9,36 seconde voor A voorbij zijn gegaan

Dit begrijp ik niet. Als dit gaat over de tijd verstreken volgens A tussen de gebeurtenis dat een klok in de oorsprong van B 0 resp. 10 aanduidt, is dit fout: de eigentijd is steeds minimaal. Correct zal zijn 10/9,36 *10 seconde.

Om (toch nog) op je eigenlijke vraag te antwoorden. Als je weet dat je frequentiefactor

\(A=\frac{\sqrt{1-v/c}}{\sqrt{1+v/c}}\)

is, kan je eenvoudig aantonen dat de Lorentzfactor

\(\gamma=\frac{2A}{1+A^2}\)

is.

ps (en voor alle zekerheid, omdat je 'lijkt alsof' aan de uitspraak toevoegt, en omdat ook sommige tekstboeken of lesnota's het verkeerd doen): zeg nooit 'het lijkt alsof de tijd trager gaat', of 'een klok in het referentiestelsel A loopt trager dan een klok in het referentiestelsel B'. Beide uitspraken zijn fout: de natuur is covariant onder lorentz-transformaties. Het gaat eerder om het meten van de tijd tussen 2 gebeurtenissen, en een meting langs een verschillend pad geeft een verschillende waarde. Wanneer je 2 verschillende routes Antwerpen-Parijs neemt zeg je ook niet dat voor een waarnemer langs de langste route de meetlat korter lijkt.

edit: ik betwijfel trouwens of men relativistische dopplerverschuiving kan beschouwen als meer fundamenteel dan tijdsdilatatie. i.e. ik betwijfel of relativistische dopplerverschuiving correct berekend kan worden zonder tijdsdilatie te kennen, en of tijdsdilatatie volgt uit relativistische dopplerverschuiving

Solon

Bedankt voor Uw reactie,

Mijn slot formule, in mijn openingspost gebruik ik de Lorentzfactor om alsnog de tijddilatatie op een wat gebruikelijke manier uit te rekenen. Dit omdat mijn poging de tijddilatatie met behulp van de dopplerverschuiving te berekenen aan het mislukken was.

Als ik het dus goed begrijp, zal ik toch echt Lorenz moeten gebruiken en kan ik niet met een listige berekening met roodverschuivingen om Lorenz heen komen? Al was het, zoals U zegt, doordat Lorenz meer fundementeel is dan de dopplerverschuiving?

P.S. Uiteindelijk loopt je eigen klok voor elke waarnemer natuurlijk sneller.

eendavid

Als ik het dus goed begrijp, zal ik toch echt Lorenz moeten gebruiken en kan ik niet met een listige berekening met roodverschuivingen om Lorenz heen komen? Al was het, zoals U zegt, doordat Lorenz meer fundementeel is dan de dopplerverschuiving?

Inderdaad. Geen relativistische dopplershift door gebruik te maken van een klassieke berekening.

P.S. Uiteindelijk loopt je eigen klok voor elke waarnemer natuurlijk sneller.

Ik begrijp dat je op de 9.36s opmerking reageert (hoewel me niet duidelijk is of je hiermee aangeeft dat je verward was, of dat ik verward was). Maar, zie de opmerking in de PS. Het gedrag van een klok is, net als dat van een ander meettoestel niet afhankelijk van het stelsel waarin ze zich bevindt. Dat zou in rechtstreekse tegenspraak zijn met de postulaten van speciale relativiteit. De kilometerteller in de auto die de langere weg naar parijs kiest is ook niet plotseling meer kilometers voor dezelfde afstand: de afstand is gewoon écht groter.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Roodverschuiving als argument voor tijddilatatie.

Roodverschuiving als argument voor tijddilatatie.

Re: Roodverschuiving als argument voor tijddilatatie.

Re: Roodverschuiving als argument voor tijddilatatie.

Re: Roodverschuiving als argument voor tijddilatatie.