Springen naar inhoud

[wiskunde] bewijs van (1+2...+n)^2 = 1^3+2^3...+n^3


  • Log in om te kunnen reageren

#1

ntstudent

    ntstudent


  • >250 berichten
  • 577 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 juli 2008 - 15:34

Hallo,

ik kom even niet uit dit bewijs:

LaTeX
LaTeX

maar verder zie ik het niet, ik weet niet hoe ze aan die LaTeX kan komen :D.

Bedankt!
To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 juli 2008 - 20:10

Je kan dit bewijzen per inductie op n.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

ntstudent

    ntstudent


  • >250 berichten
  • 577 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 juli 2008 - 00:33

Kunt u het verder uitleggen? :D ik heb inductie nog niet echt gehad)
To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.

#4

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 juli 2008 - 00:41

Voor uitleg over inductie kun je wikipedia raadplegen: http://en.wikipedia....tical_induction
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 juli 2008 - 16:42

Is het wel de bedoeling dat je dit kan bewijzen, of is het uit eigen interesse?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

ntstudent

    ntstudent


  • >250 berichten
  • 577 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 juli 2008 - 22:28

Volledig eigen interesse =).
To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 juli 2008 - 19:38

Ben je met de link van phys al verder geraakt?

Het idee is:
- toon aan voor een zekere waarde van n (doorgaans de minimale),
- toon aan dat als het geldt voor n = k, dan ook voor n = k+1...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

tiny

    tiny


  • 0 - 25 berichten
  • 1 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 juli 2008 - 19:50

Hallo toch maar even een aanzet naar het bewijs.

Volledige inductie werkt als volgt: 1=1
Dus de stelling klopt voor n=1.

Neem aan dat het klopt voor n=p. Als we kunnen bewijzen, dat het klopt voor n=p+1, dan zijn we klaar.

(1+......+p)= 1+........+p

(1+......+p+(p+1))=((1+....+p)+(p+1))=(1+..+p)+2(1+..+p)(p+1)+(p+1)

=1+.....+p+2(1+..+p)(p+1)+(p+1)
(volgens aanname van geldigheid voor p)

en nu (p+1) buiten de haakjes brengen.

en vervolgens de formule voor de som van een rekenkundige rij 1+...+p=p(p+1)/2 toepassen

geeft

=1+.....+p+(p+1)

zodat de stelling geldt voor p+1 en daarom voor alle natuurlijke getallen en dus ook voor n

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 juli 2008 - 19:55

Noem jij dit aan aanzet? Dit is niet echt de bedoeling...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 juli 2008 - 20:13

Sterker nog:

Dit is niet echt de bedoeling...

Dit is echt niet de bedoeling...
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures