Pagina 1 van 1
[wiskunde] bewijs van (1+2...+n)^2 = 1^3+2^3...+n^3
Geplaatst: vr 18 jul 2008, 16:34
door ntstudent
Hallo,
ik kom even niet uit dit bewijs:
\((1+2+3+4+5...+n)^{2}=1^3+2^3+3^3+4^3+5^3...+n^3\)
\((1+2+3+4+5...+n)(1+2+3+4+5...+n)=1^3+2^3+3^3+4^3+5^3...+n^3\)
maar verder zie ik het niet, ik weet niet hoe ze aan die
\(^3\)
kan komen
.
Bedankt!
Re: [wiskunde] bewijs van (1+2...+n)^2 = 1^3+2^3...+n^3
Geplaatst: vr 18 jul 2008, 21:10
door TD
Je kan dit bewijzen per inductie op n.
Re: [wiskunde] bewijs van (1+2...+n)^2 = 1^3+2^3...+n^3
Geplaatst: za 19 jul 2008, 01:33
door ntstudent
Kunt u het verder uitleggen?
ik heb inductie nog niet echt gehad)
Re: [wiskunde] bewijs van (1+2...+n)^2 = 1^3+2^3...+n^3
Geplaatst: za 19 jul 2008, 01:41
door Phys
Voor uitleg over inductie kun je wikipedia raadplegen:
http://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_induction
Re: [wiskunde] bewijs van (1+2...+n)^2 = 1^3+2^3...+n^3
Geplaatst: za 19 jul 2008, 17:42
door TD
Is het wel de bedoeling dat je dit kan bewijzen, of is het uit eigen interesse?
Re: [wiskunde] bewijs van (1+2...+n)^2 = 1^3+2^3...+n^3
Geplaatst: za 19 jul 2008, 23:28
door ntstudent
Volledig eigen interesse =).
Re: [wiskunde] bewijs van (1+2...+n)^2 = 1^3+2^3...+n^3
Geplaatst: zo 20 jul 2008, 20:38
door TD
Ben je met de link van phys al verder geraakt?
Het idee is:
- toon aan voor een zekere waarde van n (doorgaans de minimale),
- toon aan dat als het geldt voor n = k, dan ook voor n = k+1...
Re: [wiskunde] bewijs van (1+2...+n)^2 = 1^3+2^3...+n^3
Geplaatst: zo 20 jul 2008, 20:50
door tiny
Hallo toch maar even een aanzet naar het bewijs.
Volledige inductie werkt als volgt: 1²=1³
Dus de stelling klopt voor n=1.
Neem aan dat het klopt voor n=p. Als we kunnen bewijzen, dat het klopt voor n=p+1, dan zijn we klaar.
(1+......+p)²= 1³+........+p³
(1+......+p+(p+1))²=((1+....+p)+(p+1))²=(1+..+p)²+2(1+..+p)(p+1)+(p+1)²
=1³+.....+p³+2(1+..+p)(p+1)+(p+1)²
(volgens aanname van geldigheid voor p)
en nu (p+1) buiten de haakjes brengen.
en vervolgens de formule voor de som van een rekenkundige rij 1+...+p=p(p+1)/2 toepassen
geeft
=1³+.....+p³+(p+1)³
zodat de stelling geldt voor p+1 en daarom voor alle natuurlijke getallen en dus ook voor n
Re: [wiskunde] bewijs van (1+2...+n)^2 = 1^3+2^3...+n^3
Geplaatst: zo 20 jul 2008, 20:55
door TD
Noem jij dit aan aanzet? Dit is niet echt de bedoeling...
Re: [wiskunde] bewijs van (1+2...+n)^2 = 1^3+2^3...+n^3
Geplaatst: zo 20 jul 2008, 21:13
door Phys
Sterker nog:
Dit is niet echt de bedoeling...
Dit is echt niet de bedoeling...
