Oneigenlijke integraal
-
- Berichten: 355
Oneigenlijke integraal
Hallo,
Ik kreeg vandaag deze vraag voor mijn neus:
"Voor welke waarden van m en n is int(x^m*exp(-x^n),x=0..infinity) convergent?
Iemand enig idee hoe hieraan te beginnen?
Mvg
Ik kreeg vandaag deze vraag voor mijn neus:
"Voor welke waarden van m en n is int(x^m*exp(-x^n),x=0..infinity) convergent?
Iemand enig idee hoe hieraan te beginnen?
Mvg
- Berichten: 6.905
Re: Oneigenlijke integraal
Wat weet je voor convergentie van
Zo geraak je wel verder denk ik.
\(\int_{0}^{\infty} x^n e^{-x} \mbox{d}x\)
? Zo geraak je wel verder denk ik.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Berichten: 355
Re: Oneigenlijke integraal
Niets. Ik heb eerlijk gezegd geen idee hoe ik verder moet...
Re: Oneigenlijke integraal
Voor welke positieve gehele waarden
Merk op dat
Dan is
Dus
\(m\)
en \(n\)
is de volgende integraal eindig:\( \int_0^{\infty}x^m e^{-x^n} \ dx\)
Antwoord: voor alle.Merk op dat
\(x^m e^{-x} < e^{-\frac{x}{2}}\)
voor \(x\)
groot genoeg.Dan is
\(x^m e^{-x^n} < x^m e^{-x} < e^{-\frac{x}{2}}\)
voor \(x\)
groot genoeg.\( \int_0^{\infty}e^{-\frac{x}{2}}\ dx = 2\)
, dus eindig.Dus
\(\int_Q^{\infty}x^m e^{-x^n}\ dx < \infty\)
voor zekere \(Q\)
enz.