De leugenaarsparadox

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 124

De leugenaarsparadox

Of dit hier best thuis hoort ben ik niet zeker, maar goed. Met de volgende vraag zit ik al jaren. Stel, Piet en Jan houden een weddenschap dat Piet op een zekere zondag alleen maar leugens zal vertellen. Als hij daarin slaagt, heeft hij de weddenschap gewonnen en krijgt hij een prijs. Goed, Piet vertelt die zondag dus niets dan leugens. Plus één bepaalde zin: "Alles wat ik vandaag vertel, is een leugen."

De grote vraag is nu: heeft Piet de wedstrijd nu gewonnen of niet? Om te winnen moet deze laatste zin een leugen zijn. Maar in dat geval is niet alles wat hij verteld heeft een leugen en heeft hij dus verloren. Als ze géén leugen is - dan heeft hij dus ook verloren - is inderdaad alles wat hij die dag verteld een leugen. Maar dit is in tegenspraak met het feit dat deze bewering géén leugen is.

Kan iemand hierop het juiste antwoord geven?
Gij zult niet: - stelen - bedriegen - liegen - geweld gebruiken - moorden ...WANT DE STAAT DULDT GEEN CONCURRENTIE!

Re: De leugenaarsparadox

Het aantal beweringen die hij die dag doet, doet niet ter zake.

We stellen daarom dat aantal maar op precies 1.

Die bewering geven we aan met de letter P. (P = "Alles wat ik vandaag vertel, is een leugen").

Bewering
\(P\)
luidt in dit geval:
\(\neg P\)
.

Een zin die zichzelf ontkent is tegenstrijdig.
\(P\)
kan niet als inhoud hebben
\(\neg P\)
, omdat geldt
\(P\)
en
\(\neg P\)
elkaar uitsluiten.

Bij tegenstrijdige beweringen is elke conclusie correct.

Re: De leugenaarsparadox

Een paradox uit het dagelijks leven:

Bij de kassa in de supermarkt wordt telkens gevraagd of je een bonnetjes wilt hebben en of je spaarzegels wilt hebben.

Om de cassière voor te zijn zei ik: "Ik beantwoord al uw vragen met nee",

waarop zei vroeg: "Al mijn vragen?".

Gebruikersavatar
Berichten: 3.112

Re: De leugenaarsparadox

Om te winnen moet deze laatste zin een leugen zijn. Maar in dat geval is niet alles wat hij verteld heeft een leugen en heeft hij dus verloren. Als ze géén leugen is - dan heeft hij dus ook verloren - is inderdaad alles wat hij die dag verteld een leugen. Maar dit is in tegenspraak met het feit dat deze bewering géén leugen is.
De cursieve regel lijkt mij misleidend en irrelevant.

Piet heeft de weddenschap verloren.

Reageer