Springen naar inhoud

Kop of munt


  • Log in om te kunnen reageren

#1

1107972

    1107972


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 juli 2008 - 12:03

Ik was even benieuwd of de volgende hypothese die ik bedacht heb correct is:

Als je de resultaten van de machtsboom hiervan bekijkt krijg je hetvolgende:

4xK+0xM : 1x -> 6,25%
3xK+1xM : 3x -> 18,75%
2xk+2xM : 8x -> 50%
1xK+3xM : 3x -> 18,75%
0xK+4xM : 1x -> 6,25%
Tot. 2^4 :16x

Tot nu toe niet zo spannend maar stel dat er nu al 3x Kop gegooid is. Mag ik nu zeggen dat volgens de wet van de grote getallen de waarschijnlijkheid is dat de kans om nu Munt te gooien is 3/4 -> 75% rekening houdende met de 3 voorgaande worpen. De kans op kop of munt blijft echter natuurlijk 50%.

Zeg ik dit zo goed of ga ik nu tekort door de bocht.

Groeten Eric

ps: in deze situatie is ervan uitgegaan dat het niet mogelijk is dat het muntstuk op zijn kant kan landen :D

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 juli 2008 - 13:39

Als je de resultaten van de machtsboom hiervan bekijkt krijg je hetvolgende:
4xK+0xM : 1x -> 6,25%
3xK+1xM : 3x -> 18,75%
2xk+2xM : 8x -> 50%
1xK+3xM : 3x -> 18,75%
0xK+4xM : 1x -> 6,25%
Tot. 2^4 :16x

Dat klopt niet, 3+1 en 1+3 kunnen ieder op 4 manieren voorkomen, niet 3x.
En 2+2 kan op 6 manieren voorkomen, niet 8x.

Tot nu toe niet zo spannend maar stel dat er nu al 3x Kop gegooid is. Mag ik nu zeggen dat volgens de wet van de grote getallen de waarschijnlijkheid is dat de kans om nu Munt te gooien is 3/4 -> 75% rekening houdende met de 3 voorgaande worpen. De kans op kop of munt blijft echter natuurlijk 50%.

Hoe bedoel je, de kans op Munt is 75% en Kop 50%? Dat is samen 125%, dus nee, dat kan niet :D

Ongeacht hoe vaak je al achter elkaar Kop hebt gegooid, de kans dat het de volgende keer weer Kop of Munt wordt is steeds opnieuw 50%.

Als ik in de praktijk zou moeten gokken, zou ik trouwens wel de zijde kiezen die al het vaakst is gevallen. Puur vanwege de mogelijkheid dat de munt misschien niet geheel zuiver is (beetje krom of afgesleten aan 1 kant o.i.d.) en dat daardoor die ene kant misschien een iets grotere kans heeft. Een muntstuk heeft in de praktijk nooit een perfecte 50/50 kansverdeling, en statistisch gezien is het dan het gunstigste om de kant te kiezen die het vaakst is gevallen.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#3

thermo1945

    thermo1945


  • >1k berichten
  • 3112 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 22 juli 2008 - 13:45

Ongeacht hoe vaak je al achter elkaar Kop hebt gegooid, de kans dat het de volgende keer weer Kop of Munt wordt is steeds opnieuw 50%.

Klopt. Men zegt, dat toeval geen geheugen heeft.

#4

1107972

    1107972


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 22 juli 2008 - 14:46

Misschien even iets duidelijk het een en ander toelichten.

De wet van de grote getallen wilt zeggen dat uitgaande van een geheel zuivere munt/situatie er bij honderd werpen (of een nog groter aantal) ongeveer de helft kop en de helft munt zal zijn.

Bij de machtsboom had ik inderdaad even een fout gemaakt :D was weer iets te snel met het uit mijn hoofd doen. Hier de correcte tabel:

4xK+0xM : 1x -> 6,25%
3xK+1xM : 4x -> 25%
2xk+2xM : 6x -> 37,5%
1xK+3xM : 4x -> 25%
0xK+4xM : 1x -> 6,25%
Tot. 2^4 :16x

De 50% en 75% die jij bij elkaar optelt dat kan niet want het zijn twee getallen uit twee verschillende stellingen.

Stelling 1:
Mag ik nu zeggen dat volgens DE WET VAN DE GROTE GETALLEN de WAARSCHIJNLIJKHEID is dat de kans om nu Munt te gooien is 4/5 -> 80% REKENING houdende met de 3 voorgaande worpen.

Stelling 2:
De kans op kop of munt blijft echter natuurlijk 50%.

Waar het mij om ging is stelling 1, ik kan me voorstellen dat de manier waarmee is de waarschijnlijkheid in procenten probeer aan te geven een discussiepunt is. Maar volgens mij moet de waarschijnlijkheid dat munt gegooid wordt groter worden dan 50% in stelling 1.

mvg Eric

Veranderd door 1107972, 22 juli 2008 - 14:48


#5

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 juli 2008 - 17:55

Stelling 1:
Mag ik nu zeggen dat volgens DE WET VAN DE GROTE GETALLEN de WAARSCHIJNLIJKHEID is dat de kans om nu Munt te gooien is 4/5 -> 80% REKENING houdende met de 3 voorgaande worpen.

Dus je denkt dat een worp van een muntstuk beinvloed wordt door worpen uit het verleden?

Ik zou het volgende eens doen: schrijf alle mogelijke volgordes van 4 worpen op, dus kkkk, kkkm, kkmk, enz. Als je dat gedaan hebt, streep dan alle mogelijkheden die niet beginnen met drie keer kop weg. Hoeveel mogelijke volgordes houd je dan over? Hoeveel daarvan eindigen op munt?

#6

crazy30

    crazy30


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 november 2008 - 19:33

Dus je denkt dat een worp van een muntstuk beinvloed wordt door worpen uit het verleden?

Ik zou het volgende eens doen: schrijf alle mogelijke volgordes van 4 worpen op, dus kkkk, kkkm, kkmk, enz. Als je dat gedaan hebt, streep dan alle mogelijkheden die niet beginnen met drie keer kop weg. Hoeveel mogelijke volgordes houd je dan over? Hoeveel daarvan eindigen op munt?



Elke kans onafhankelijk van het gebeurde is zo ie zo in dit geval een half.
\dus als het afhankelijk is dan is het geen 1/2, maar in dit geval wel.

\groet

#7

ToonB

    ToonB


  • >250 berichten
  • 817 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 november 2008 - 19:59

Is het niet zo dat je ook het grotere gehele kan kijken?

De kans dat je de harten negen trekt uit een pakje geschudde kaarten is 1/52.
De kans dat je dit 4x na elkaar doet zonder fout is toch (1/52)^4 (als ik me mijn kansberekening goed herinner).

De kans dat je kop gooit is 1/2
Dan is de kans dat je 4x na elkaar kop gooit toch 1/2*2*2*2 = 6.25%

En als je al 3x kop hebt gegooid (of munt, maakt niets uit) dan gaat die 4e keer op zich 50% kans hebben, maar de kans dat iets 4x na elkaar zo loopt, wordt toch kleiner? Of zie ik dit verkeerd ?
"Beep...beep...beep...beep"
~Sputnik I

#8

Burgie

    Burgie


  • >250 berichten
  • 582 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 november 2008 - 01:44

En als je al 3x kop hebt gegooid (of munt, maakt niets uit) dan gaat die 4e keer op zich 50% kans hebben, maar de kans dat iets 4x na elkaar zo loopt, wordt toch kleiner? Of zie ik dit verkeerd ?


De kans dat je kop gooit nadat je 3 maal kop hebt gegooid blijft puur theoretisch gezien 50%. De munt heeft geen geheugen; elke worp gebeurt onafhankelijk van de vorige of volgende.

De kans dat je 4 maal kop na mekaar gooit is 1 op 16 (= 0,0625), en blijft 1 op 16. Waarom zou deze kans kleiner worden? Wat wel correct is, is dat de kans dat je 4 maal kop gooit kleiner is dan de kans dat je 3 maal kop gooit of 2 maal of ...

Veranderd door Burgie, 09 november 2008 - 01:45






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures