Springen naar inhoud

Curtate cycloid


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Sibelius

    Sibelius


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 23 juli 2008 - 21:53

Dag

In de vioolbouw is wel eens gesuggereerd dat de welving van een viool gebaseerd is
op de curtate cycloid curve.
Deze kan worden uitgedrukt als de plaats van een punt P
op een afstand h van het centrum van een circel waarvan de straal a is
en waarvan het middelpunt O is.
De hoek t die de lijn OP maakt tov het grondvlak doorloopt een cyclus.

Dus:
x = at - hsin(t)
y = a - hcos(t)

wanneer h = a dan krijg een pure cycloid
wanneer h < a dan heb je een curtate cycloid
wanneer h > a dan is het resultaat een prolate cycloid

Maar nu mijn vraag:
Het gaat mij om de curtate cycloid. Van deze curve zou ik graag op een bepaald punt van de curve de
raaklijn willen weten (of de richtingscoŽfficiŽnt van die raaklijn)
Kan iemand mij daaraan helpen.??? Hoe vind ik die?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 24 juli 2008 - 09:06

LaTeX


LaTeX

Van deze curve zou ik graag op een bepaald punt van de curve de
raaklijn willen weten.

De richtingscoŽfficient van een raaklijn voor LaTeX is LaTeX
LaTeX
LaTeX
DusLaTeX

#3

Sibelius

    Sibelius


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 24 juli 2008 - 13:33

De richtingscoŽfficient van een raaklijn voor LaTeX

is LaTeX
LaTeX
LaTeX
DusLaTeX



Mijns inziens klopt er iets niet.
Ik heb de grafiek op mijn computer getekend. De r.c. van de raaklijn van deze curtate cycloid
nadert nergens de waarde van oneindig.

Dat gebeurt wel met de richtingscoŽfficiŽnt zoals hierboven berekend:
vul voor t maar eens pi in dan krijg je een rc. die oneindig wordt en merkwaardig genoeg geen nul.
Hoe zit dit??

#4

Sibelius

    Sibelius


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 24 juli 2008 - 22:51

Inmiddels heb ik ontdekt wat de oorzaak is.
In mijn programma heb ik denk ik de y en x-waarden door elkaar gehaald. Ik ben er nu dus uit!

Het lukt prima om nu te bepalen waar de curve het stijlst loop etc. Bedankt!

#5

Sibelius

    Sibelius


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 juli 2008 - 09:49

Kan iemand me nu nog een stapje verder helpen t.a.v. de curtate cycloid curve.
Deze kan worden uitgedrukt als de plaats van een punt
op een afstand h van het centrum van een circel waarvan de straal a is.

Nu zoek ik de snijpunten van deze curve:

x = a.t - h.sin(t)
y = a - h.cos(t)

met de lijn y = p
of van bovenstaande curve met de lijn x = p

en dan nog de snijpunten van een lijn y = p of x = p met de afgeleide van bovenstaande curve:

x'= a.t - h.sin(t)
y' = h.sin(t) / (a - h.cos(t))

#6

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 31 juli 2008 - 08:05

Nu zoek ik de snijpunten van
LaTeX


LaTeX

met de lijn LaTeX

LaTeX .
Dan is LaTeX en LaTeX en LaTeX
Dus is dan LaTeX

met de lijn LaTeX

De vergelijking LaTeX is niet exact op te lossen.


en dan nog de snijpunten van een lijn y = p of x = p met de afgeleide van bovenstaande curve:
x'= a.t - h.sin(t)
y' = h.sin(t) / (a - h.cos(t))

Hier staat abacadabra.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures