Springen naar inhoud

Algemeen aanvaardbare getallen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

mrk

    mrk


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 24 juli 2008 - 20:54

Ik zit met een vraag waar ik me dagelijks mee bezighoud. Zoals iedereen wel weet wordt het getal pi in de wiskunde gewoon aanvaard maar dan blijft de vraag HOE men er in godsnaam is aangekomen. Het kan toch onmogelijk dat voor werke alle berekeningen (zoals de oppervlakte van een cirkel bijvoorbeeld) altijd hetzelfde getal gebruikt kan worden. Of de omtrek van een cirkel. HOE is men er opgekomen om dat getal in leven te roepen en hoe komt het dat het past in meedere functies die zo goed als bijna niets met elkaar te maken hebben.

Neem nu het getal van Avogadro. Dat wordt ook zo maar aanvaard zonder dat veel mensen er verder bij nadenken hoe we er eigelijk aan komen. Er moet toch een bepaalde redenering achter zitten? Je kunt toch niet zomaar zeggen: nu neem ik dit getal en ik ga dat overal in gebruiken?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 juli 2008 - 21:00

Wat bedoel je eigenlijk met 'aanvaarden'?

Als je pi definieert als de verhouding van de omtrek van een cirkel tot de diameter ervan, dan valt er toch niets meer te aanvaarden (of verwerpen)?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

mrk

    mrk


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 24 juli 2008 - 21:07

'aanvaarde' in de zin van: ze worden je aangeleerd en niemand denkt erover na waar ze van komen en waarom ze gebruikt worden

#4

Tommeke14

    Tommeke14


  • >250 berichten
  • 771 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 juli 2008 - 21:12

Neem nu het getal van Avogadro. Dat wordt ook zo maar aanvaard zonder dat veel mensen er verder bij nadenken hoe we er eigelijk aan komen. Er moet toch een bepaalde redenering achter zitten? Je kunt toch niet zomaar zeggen: nu neem ik dit getal en ik ga dat overal in gebruiken?



en toch is het zo :D
het getal van avogadro is het aantal atomen in in 12 gram c-12 ( http://en.wikipedia....ogadro's_number )

Men kon dus voor hetzelfde geld een ander getal nemen, je kan het vergelijken waarom er 12 in een dozijn zitten, er konden even goed 13 in een dozijn zitten, maar zo is het nu eenmaal afgesproken.

Veranderd door Tommeke14, 24 juli 2008 - 21:19


#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 juli 2008 - 21:13

Het is me niet zo duidelijk wat precies je vraag is. Als je meer informatie wilt over het getal pi (zoals de geschiedenis ervan: hoe werd het vroeger gedefinieerd, berekend, hoeveel cijfers na de komma zijn er gekend enz.) dan raad ik je aan hier alvast eens een kijkje te nemen. Veel informatie vind je ook hier (en via de verschillende links op deze pagina).

In de basisschool (of later?) leren ze je dat de omtrek van een cirkel gelijk is aan pi keer de diameter. Het blijkt namelijk dat als je de verhouding van de omtrek tot de diameter van een cirkel neemt, je steeds hetzelfde getal krijgt. Dit bleek echter geen geheel getal te zijn (het was meer dan 3, maar minder dan 4), maar ongeveer 3,14. In feite loopt het aantal cijfers na de komma oneindig door (men heeft kunnen bewijzen dan pi "irrationaal" is). Dit getal heeft men een naam/symbool gegeven (pi...) maar verder is het "gewoon" een (reŽel) getal - ik zie niet goed in wat hieraan (niet) te "aanvaarden" valt...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

Andy

    Andy


  • >250 berichten
  • 294 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 juli 2008 - 22:00

dat het getal pi zowel voorkomt in oppervlakte en omtrek van een cirkel is toch niet zo verwonderlijk?
ook een cilinder heeft veel temaken met een cirkel, idem met een bol...

daarenboven komt nog eens dat veel problemen sferisch symmetrisch zijn en dus van nature uit het getal 'pi' bevat.

ivm getal van avogradro, das gewoon definitie zoals tommeke14 al uitlegde...

#7

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 juli 2008 - 18:38

ivm getal van avogradro, das gewoon definitie zoals tommeke14 al uitlegde...

... en kijk ook eens in de microcursus: het begrip 'mol'.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#8

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 juli 2008 - 00:06

Getallen zoals LaTeX worden niet verzonnen en aanvaard, maar ontdekt. Iedereen die aan het meten en rekenen slaat met cirkels, of naar bepaalde differentiŽerbare periodieke functies op zoek gaat, komt van zelf op dat getal uit. Daar valt niets aan te aanvaarden.

Als er buitenaards leven bestaat dat intelligent genoeg is om aan wiskunde te doen, zullen zij ook precies datzelfde getal pi hebben.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#9

landheha

    landheha


  • >25 berichten
  • 48 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 juli 2008 - 01:48

Voor wat betreft het ontstaan van Pi kun je ook hier en hier klikken.

Ik denk dat je een onderscheid kunt maken tussen wiskunde en de meer toegepaste wetenschappen. Bij de 'constanten' van de toegepaste wetenschappen zal je kunnen zeggen dat er sprake is van een aantal 'historisch gekozen grootheden'. Neem kort door de bocht de 'meter'. Of het getal van Avogadro.

De wiskunde is een ander verhaal.
Je zou het kunnen zien als 'een afspiegeling van een deel van het denken'.
Men heeft het soms over patroonherkenning, maar het gaat meer om de generatie (on)mogelijkheden.
De 'eenheden' die in de wiskunde worden herkend, die het allemaal mogelijk maken zijn nu (0, 1, Pi, e, i).
Pi als een verhoudingsgetal bij cirkels/krommen, e bij machten/logaritmen. i, daar weet ik niet zoveel van.
Maar wat ik wel weet, "je staat op de schouders van reuzen".
Heb dus vertrouwen.
Tenzij je gegronde redenen hebt om dat niet te doen :-)

Veranderd door landheha, 26 juli 2008 - 01:49






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures