[wiskunde] cirkel

Zapp

De cirkel met als vergelijking 4x^2 + 4y^2 - 16x + 20y - 283 = 0

wat is de straal?

Ik kreeg

(2x-8)^2 - 64 + (2x+10)^2 - 100 - 283 = 0

(2x-8)^2 + (2x+10)^2 = 446

straal = wortel 446

maar het antwoord geeft 9...

Zou iemand mij alsjeblieft willen helpen?

Klintersaas

Je omvormingen zijn fout. Kijk nog eens goed naar de rode getallen:

(2x-8)^2 - 64 + (2x+10)^2 - 100 - 283 = 0

Zapp

(2x-4)^2 - 16 + (2x+5)^2 - 25 - 283 = 0

Maar dan nog komt er geen staal van 9 uit :S Maar 18. Misschien hebben de vragenmakers een foutje gemaakt

Klintersaas

Je kunt de vergelijking inderdaad herschrijven als

\((2x - 4)^2 + (2y + 5)^2 = 324\)

. Voor zowel de

\(x\)

als de

\(x\)

staat hier echter nog een factor 2 en de algemene vergelijking van een cirkel

\(\mathcal{C}(M,r)\)

met middelpunt

\(M(m_1,m_2)\)

en straal

\(r\)

is

\((x - m_1)^2 + (y - m_2)^2 = r^2\)

Je kunt die factor 2 dus buitenhalen en naar het andere lid brengen:

\((2x - 4)^2 + (2y + 5)^2 = 324\)

\(\Leftrightarrow\)

(de factor 2 wordt 4 vanwege het kwadraat)

\(4(x - 2)^2 + 4(y + 2,5)^2 = 324\)

\(\Leftrightarrow\)

(de factor 4 wordt afgesplitst)

\(4((x - 2)^2 + (y + 2,5)^2) = 324\)

\(\Leftrightarrow\)

(de factor 4 wordt naar het rechterlid gebracht)

\((x - 2)^2 + (y + 2,5)^2 = 81\)

De straal is dus wel degelijk 9.

Zapp

hartstikke bedankt! Ik heb nu echt veel geleerd

Klintersaas

Graag gedaan en nog veel succes met volgende opgaven.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] cirkel

[wiskunde] cirkel

Re: [wiskunde] cirkel

Re: [wiskunde] cirkel

Re: [wiskunde] cirkel

Re: [wiskunde] cirkel

Re: [wiskunde] cirkel