Springen naar inhoud

Stelling van een standaardlimiet


  • Log in om te kunnen reageren

#1

foodanity

    foodanity


  • >100 berichten
  • 177 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 juli 2008 - 15:53

Stelling:

Als je een limiet tegenkomt in de vorm van LaTeX en je stelt de substitutie LaTeX en er geldt f(x) met x=0 ingevuld geeft 0 en de afgeleide functie is continu op x = 0, dan is de limiet van LaTeX gelijk aan f'(x) met x=0.

Voorbeeld:
LaTeX
stel f(x)LaTeX , nu is f(0) LaTeX
f'(x) LaTeX en f'(0) LaTeX .
Er is aan de voorwaarden van de stelling voldaan, dus LaTeX = 1

Vraag:
Waarom geldt dit?

Veranderd door foodanity, 29 juli 2008 - 15:59


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 juli 2008 - 16:15

Ken je de regel van l'H˘pital voor afgeleiden?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

foodanity

    foodanity


  • >100 berichten
  • 177 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 juli 2008 - 16:33

Ja: lim x naar oneindig f(x)/g(x) = f'(x)/g'(x). Maar deze krijg je niet in het middelbaar schoolonderwijs en het is van belang voor een toets die aansluit op de middelbare schoolkennis, maar het wordt gewoon aangehaald als stelling zonder een duidelijke motivatie, misschien is die motivatie wel te lastig voor de meeste middelbare scholieren? Ik heb geen idee hoe ik dit moet zien, ik kan er wel mee werken, maar dat vind ik minder belangrijk dan het echt snappen.

Trouwens, het bewijs voor de stelling van lhopital ben ik niet bekend mee. Leek me vrij lastig bewijs. En als ik het goed heb, gebruikt die stelling ook een uitstapje naar de Cauchy hoofdwaarde?

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9904 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 29 juli 2008 - 22:37

Met alle voorwaarden geldt de def:
LaTeX
Stel nu a=0.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures