Springen naar inhoud

[Raadsel]De koerier en de colonne


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Revelation

    Revelation


  • >1k berichten
  • 2364 berichten
  • Technicus

Geplaatst op 21 april 2005 - 19:53

Ik heb dus een boek met allemaal wiskundige puzzels. Deze vraag trok speciaal mijn aandacht, omdat het mij niet lukte. :shock: Toch heb ik het antwoord, dat staat achter in het boek. 8)

Hier komt ie:

Een koerier wordt van de staart van een één kilometer lange colonne met een dringend bericht naar de commandant, die aan de kop loopt, gestuurd. De koerier loopt zo snel hij kan, geeft zonder een seconde te verliezen zijn boodschap af en gaat direct weer rechtsomkeert. Zijn tempo is hoog en constant, zoals van een goede koerier verwacht mag worden. Tegen de tijd dat hij bij zijn vertrekpunt is teruggekeerd, heeft de colonne een afstand van één kilometer afgelegd. De koerier zou graag weten hoe groot de afstand is die hij heeft afgelegd.

Veel succes! ;)
“Quotation is a serviceable substitute for wit.” - Oscar Wilde

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Elmo

    Elmo


  • >1k berichten
  • 3437 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 april 2005 - 21:32

Stel dat de colonne beweegt met een snelheid v en dat de renner beweegt met een snelheid v+w.

Nu splitsen we het traject op in de heenweg en de terugweg. Voor de heenweg geldt dat de voorkant van de colonne zich op tijdstip t bevindt op positie
xc = 1 + v t
en de renner op
xr = (v + w) t
De renner is dus vooraan op het tijdstip dat
xc = xr
en dat komt overeen met
t = 1/w
Hij heeft dan een afstand
(v + w) t = (v+w)/w
afgelegd.

Op de terugweg bevind de achterkant van de colonne zich op positie
xc = v t
en de renner op
xr = 1 - (v+w) t
De renner is dus bij de achterkant op het tijdstip dat
xc = xr
ofwel op
t = 1/(2 v + w)
en hij heeft dan een afstand
(v+w)/(2 v + w)
afgelegd.


In totaal heeft de renner dus een tijd
T = 1/w + 1/(2v+w) = (2v + 2w)/(2vw + w2)
gerent. En in die tijd heeft hij een afstand
X = (v+w)/w + (v+w)/(2v+w) = 2 (v+w)2 / (2vw + w2)
afgelegd.

De colonne heeft in die zelfde tijd een afstand
T v = (2v + 2w)/(2vw + w2) v
afgelegd, en we weten dat T v = 1.
Dus
v = w / ;) 2

Omdat de colonne een afstand van 1 km heeft afgelegd, heeft de renner (die dus :oops: 2 keer zo snel rent als de colonne) in de zelfde tijd een afstand van :shock: 2 km afgelegd. Ofwel ongeveer 1.4 km.

Ben benieuwd of hij klopt.... :oops:
Never underestimate the predictability of stupidity...

#3

Revelation

    Revelation


  • >1k berichten
  • 2364 berichten
  • Technicus

Geplaatst op 21 april 2005 - 22:15

Bijna :shock: Je moet er nog 1 bij optellen. Dus ongeveer 2,41.
“Quotation is a serviceable substitute for wit.” - Oscar Wilde

#4

Elmo

    Elmo


  • >1k berichten
  • 3437 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 april 2005 - 07:00

Tuurlijk! (stom van me).

Ik heb w t uitgerekend, en omdat de colonne in die tijd ook nog 1 km gelopen had is het antwoord dus 1+ :shock: 2 ;)
Never underestimate the predictability of stupidity...

#5

Syd

    Syd


  • >1k berichten
  • 1107 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 april 2005 - 15:08

Ervan uitgaande dat v << c en w<< c, Elmo (ik kon het niet laten net na mijn eerst Relativiteits-college :shock: )

#6

Revelation

    Revelation


  • >1k berichten
  • 2364 berichten
  • Technicus

Geplaatst op 23 april 2005 - 16:40

En v < 0.05c, om de Lorentz-contractie te verwaarlozen :shock:
“Quotation is a serviceable substitute for wit.” - Oscar Wilde

#7

Elmo

    Elmo


  • >1k berichten
  • 3437 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 april 2005 - 19:58

Inderdaad! :shock:

Ik zat er nog over te denken om de nette (Lorentzinvariante) berekening te doen, maar daarvoor was ik te lui. Misschien een mooie huiswerkopgave voor jou? Of zal ik iets anders leuks voor je verzinnen (hoe hard moet ik autorijden om het rode stoplicht als groen te ervaren?).... ;)
Never underestimate the predictability of stupidity...

#8

Revelation

    Revelation


  • >1k berichten
  • 2364 berichten
  • Technicus

Geplaatst op 23 april 2005 - 20:01

Lijkt me leuk :shock:
Moet je me wel de formule erbij geven, want die ken ik niet ;)
“Quotation is a serviceable substitute for wit.” - Oscar Wilde

#9

Elmo

    Elmo


  • >1k berichten
  • 3437 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 april 2005 - 20:06

Heb je de minicursus relativiteitstheorie nog niet gelezen???

Dat is wel zorgwekkend natuurlijk.... :shock:
Never underestimate the predictability of stupidity...

#10

Revelation

    Revelation


  • >1k berichten
  • 2364 berichten
  • Technicus

Geplaatst op 23 april 2005 - 20:24

Jawel hoor ;)
Alleen ik gebruik de formules buiten dit forum nooit, dus ik onthoud ze niet.

Shame on me :shock:
“Quotation is a serviceable substitute for wit.” - Oscar Wilde

#11

OrionSt0rm

    OrionSt0rm


  • >25 berichten
  • 34 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 april 2005 - 12:44

Ik heb dus een boek met allemaal wiskundige puzzels. Deze vraag trok speciaal mijn aandacht, omdat het mij niet lukte. ;) Toch heb ik het antwoord, dat staat achter in het boek.  8)

Hier komt ie:

Een koerier wordt van de staart van een één kilometer lange colonne met een dringend bericht naar  de commandant, die aan de kop loopt, gestuurd. De koerier loopt zo snel hij kan, geeft zonder een seconde te verliezen zijn boodschap af en gaat direct weer rechtsomkeert. Zijn tempo is hoog en constant, zoals van een goede koerier verwacht mag worden. Tegen de tijd dat hij bij zijn vertrekpunt is teruggekeerd, heeft de colonne een afstand van één kilometer afgelegd. De koerier zou graag weten hoe groot de afstand is die hij heeft afgelegd.

Veel succes! :shock:


heeft de koerier heeft een constante snelheid van 0?

de colonne = 1 km
hij komt weer achteraan als de colonne 1 km heeft gelopen.

dusse, loopt ie wel?

#12

Revelation

    Revelation


  • >1k berichten
  • 2364 berichten
  • Technicus

Geplaatst op 29 april 2005 - 12:58

Natuurlijk loopt hij met een constante snelheid en v > 0 en v < 0,1c. :shock:

Zijn snelheid is constant over het hele stuk.
“Quotation is a serviceable substitute for wit.” - Oscar Wilde

#13

Elmo

    Elmo


  • >1k berichten
  • 3437 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 april 2005 - 16:02

heeft de koerier heeft een constante snelheid van 0?

de  colonne = 1 km
hij komt weer achteraan als de colonne 1 km heeft gelopen.

dusse, loopt ie wel?


Nee, dit klopt niet: de koerier begint achteraan, loopt naar voren, en vervolgens weer terug naar achteren.
Never underestimate the predictability of stupidity...





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures