Springen naar inhoud

Transcedente getallen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

thermo1945

    thermo1945


  • >1k berichten
  • 3112 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 01 augustus 2008 - 22:21

Irrationale getallen kun je schrijven als niet-repeterende decimale getallen maar kun je wel als repeterende kettingbreuken schrijven.
Transcedente getallen kun je noch als repeterende decimale getallen schrijven noch als repeterende kettingbreuken.
Zijn dit twee correcte uitspraken?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 augustus 2008 - 00:29

Irrationale getallen kun je schrijven als niet-repeterende decimale getallen maar kun je wel als repeterende kettingbreuken schrijven.

Dit is niet correct volgens dit (zie onder 'Relation to quadratic irrationals').

Transcedente getallen kun je noch als repeterende decimale getallen schrijven noch als repeterende kettingbreuken.

Dit is wel correct (ook vanwege de bovenstaande link).

#3

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 augustus 2008 - 08:48

Bedenk ook dat bijna alle irrationale getallen transcedent zijn, dus de uitspraken spreken elkaar tegen.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#4

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 augustus 2008 - 10:40

Bedenk ook dat bijna alle irrationale getallen transcedent zijn, dus de uitspraken spreken elkaar tegen.

Ik zou dit anders verwoord hebben: alle transcedente getallen zijn irrationale getallen. Op die manier voorkom je dat het lijkt alsof het uitmaakt dat bijna alle irrationale getallen transcedent zijn. Zodra er 1 irrationaal getal ook transcedentaal is, weet je al dat er een van de stellingen niet correct is.

#5

thermo1945

    thermo1945


  • >1k berichten
  • 3112 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 02 augustus 2008 - 15:56

Is de vereniging van de rationale en irrationale getallen de verzameling reŽle getallen? Hoe zit het met de (on-)meetbare en algebraÔsche getallen?
Ik heb behoefte aan overzicht hoe de bijbehorende verzamelingen met elkaar samenhangen met de verzameling reŽle getallen als universum.
Een Venn-diagram of nadere beschrijving zou helpen. Wikipedia komt voor mij niet voldoende to-the-point.

#6

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 augustus 2008 - 16:18

Is de vereniging van de rationale en irrationale getallen de verzameling reŽle getallen?

Wat zijn volgens jou de definities van deze twee soorten getallen?

#7

thermo1945

    thermo1945


  • >1k berichten
  • 3112 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 02 augustus 2008 - 22:59

Wat zijn volgens jou de definities van deze twee soorten getallen?

Rationaal = geheel / geheel. Irrationaal niet.
(Zondag ga ik op vakantie.)

#8

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 augustus 2008 - 00:06

Rationaal = geheel / geheel. Irrationaal niet.

Is het dan mogelijk dat een reeel getal niet in een van deze twee categorieen valt?

#9

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 augustus 2008 - 09:11

Is het dan mogelijk dat een reeel getal niet in een van deze twee categorieen valt?

Nee, irrationaal betekent "niet rationaal", dus ieder reŽel getal dat niet rationaal is, is per definitie irrationaal.

Hier een schematisch overzicht:

Geplaatste afbeelding

Het blauw gestippelde gebied zijn de irrationale getallen. De rationale getallen :P (waarbij 8-) uiteraard ook ;) omvat en :-k ook :D) en de irrationale getallen vormen samen alle reŽle getallen.

AlgebraÔsche getallen = alle getallen die het nulpunt zijn van een veelterm met gehele coŽfficienten, bijvoorbeeld LaTeX of LaTeX of LaTeX .

Transcedente getallen = alle getallen die niet algebraÔsch zijn, bijvoorbeeld LaTeX of LaTeX of LaTeX .
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#10

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 augustus 2008 - 09:47

Nee, irrationaal betekent "niet rationaal", dus ieder reŽel getal dat niet rationaal is, is per definitie irrationaal.

Ja, dat weet ik. Ik was thermo1945 aan het begeleiden naar dat antwoord...

#11

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 augustus 2008 - 09:56

Ja, dat weet ik. Ik was thermo1945 aan het begeleiden naar dat antwoord...

Sorry, verkeerd gelezen 8-)

Ik weet dat jij dat weet :-k Dacht dat hij de vraag stelde.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#12

thermo1945

    thermo1945


  • >1k berichten
  • 3112 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 08 augustus 2008 - 13:56

Met je uitleg en diagram, Rogier, kan ik goed uit de voeten. Bedankt.
Rest nog de vraag: hoe passen meetbare en onmeetbare getallen in dit plaatje?

#13

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 augustus 2008 - 08:04

Rest nog de vraag: hoe passen meetbare en onmeetbare getallen in dit plaatje?

Google eens op "onmeetbare getallen"...





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures