Springen naar inhoud

Einstein en e=mc^2


  • Log in om te kunnen reageren

#1

oktagon

    oktagon


  • >1k berichten
  • 4502 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 10 augustus 2008 - 18:51

Einstein maakte /ontdekte de formule E= mc2.

Ik realiseer me,dat die energie alleen gerealiseerd zou worden bij lichtsnelheid en vraag me af hoe die stelling werd bewezen.

Kon er ooit een massa met een lichtsnelheid worden waargenomen en zoja,hoe gebeurde dat.

Een bijkomende vraag is ,als een object met een willekeurige massa valt met een snelheid v,kun je dan een vergelijkbare formule E=m*v2 toepassen?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

HosteDenis

    HosteDenis


  • >250 berichten
  • 689 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 augustus 2008 - 21:35

Einstein maakte /ontdekte de formule E= mc2.

Ik realiseer me,dat die energie alleen gerealiseerd zou worden bij lichtsnelheid en vraag me af hoe die stelling werd bewezen.

Kon er ooit een massa met een lichtsnelheid worden waargenomen en zoja,hoe gebeurde dat.

Een bijkomende vraag is ,als een object met een willekeurige massa valt met een snelheid v,kun je dan een vergelijkbare formule E=m*v2 toepassen?



1) Nee, er werd nog geen massa waargenomen die reist aan de lichtsnelheid, ik dacht dat daar dan ook oneindig veel energie voor nodig was.

2) Jazeker, de formule voor kinetische energie is LaTeX . Ik kan je gerust uitleggen waar die 1/2 vandaan komt als je wilt.


Denis



Edit: Ik zocht nog even een bewijsje om mijn punt 1 wat sterker aan te tonen, en zo vond ik bijvoorbeeld op wikipedia het volgende citaat.

In een vacuŁm bewegen fotonen zich met de lichtsnelheid c (2,99792458 ◊ 10^8 meter per seconde) voort. Uit de relativiteitstheorie volgt dat een deeltje met een eindige rustmassa nooit de lichtsnelheid kan bereiken. Een foton heeft dan ook geen rustmassa.



Denis

Veranderd door HosteDenis, 10 augustus 2008 - 21:37

"Her face shown like the sun that I strived to reach."

#3

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 augustus 2008 - 00:04

Einstein maakte /ontdekte de formule E= mc2.

Allicht kom je verder als je de formule expliciet in termen van de rustmassa schrijft: LaTeX

De klassieke kinetische energie volgt daar bijvoorbeeld uit als eerste orde term in v≤/c≤. Ook de vraag of een object met massa de lichtsnelheid kan halen wordt hierbij beantwoord. In deeltjesversnellers worden bijvoorbeeld massieve deeltjes waargenomen die net niet aan de lichtsnelheid bewegen, een kleine verhoging in snelheid betekent een toenemende verhoging in energie.

en vraag me af hoe die stelling werd bewezen.

Gewoon even googlen, dat moet te vinden zijn! Er bestaat een nogal droog 'bewijs', en er bestaat een elegant gedachtenexperiment.

#4

oktagon

    oktagon


  • >1k berichten
  • 4502 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 11 augustus 2008 - 15:18

Denis,graag je verhaal:

2) Jazeker, de formule voor kinetische energie is . Ik kan je gerust uitleggen waar die 1/2 vandaan komt als je wilt.

#5

Dalton

    Dalton


  • >250 berichten
  • 808 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 augustus 2008 - 15:40

En waarom lichtsnelheid in plaats van een ander groot getal?
300.000^2 = 90.000.000.000
Waarom niet 100 miljard of 200 miljard, waar komt die 90 miljard vandaan?
En hoe bewijs je dat het precies 90 miljard is?
Minder dan niks is onmogelijk.
De enige uitzondering op deze regel is mijn salaris.

#6

oktagon

    oktagon


  • >1k berichten
  • 4502 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 11 augustus 2008 - 16:25

Die 90 milj.komt van de (lichtsnelh.)2 !

#7

HosteDenis

    HosteDenis


  • >250 berichten
  • 689 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 augustus 2008 - 16:38

Denis,graag je verhaal:

2) Jazeker, de formule voor kinetische energie is . Ik kan je gerust uitleggen waar die 1/2 vandaan komt als je wilt.


Zeker, geen probleem. Die 1/2 is een gevolg van primitiveren. Ik doe even het verhaal. Het is echt stap voor stap opgeschreven zodat het lang lijkt, maar het is echt een simpel bewijsje om te snappen.


Zoals je weet bezit een voorwerp energie, als het de mogelijkheid bezit arbeid te verrichten. Arbeid en energie zijn dus nauw verbonden en beiden worden dan ook uitgedrukt in joule. Eigenlijk is arbeid geleverde energie.

Nu, ik weet niet of je bekend bent met integralen in de fysica, maar de arbeid W, tijdens de verplaatsing van een voorwerp van A naar B, door de kracht F geleverd is gelijk aan

LaTeX

en dus aangezien F = ma geldt:

LaTeX

x is de plaats waar het voorwerp zich bevindt. Bij m vermelden we geen x, want de massa is constant, maar de kracht F en de versnelling a zijn afhankelijk van de positie van het voorwerp en dus noteren we er een klein x'je bij. Eigenlijk noteren we dat x'je om duidelijk te maken dat F en a geen constanten zijn, maar dus eigenlijk functies (ze zijn afhankelijk) met de variabele x. m is wel constant, dus kunnen we m voor de integraal plaatsen:

LaTeX

Verder weten we ook dat de versnellingsfunctie de afgeleide is van de snelheidsfunctie (ook dit bewijs kan ik je geven als je wil) en dus kunnen we verder werken:

LaTeX

Substitutie geeft ons:

LaTeX

En deze functie is niet moeilijk te primitiveren:

LaTeX

En dus:

LaTeX

Zo is dus de geleverde arbeid te berekenen, geleverd wanneer een voorwerp van snelheid v_A overgaat naar snelheid v_B. Deze geleverde arbeid, in joule, zal dus gelijk zijn aan het verlies dat het voorwerp maakt aan energie, in joule. Dat wil dus zeggen dat

LaTeX ofwel dat LaTeX


Ik hoop dat dit wat helpt...


Denis


Edit: Ik schreef subistitutie... :D

Veranderd door HosteDenis, 11 augustus 2008 - 16:43

"Her face shown like the sun that I strived to reach."

#8

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 augustus 2008 - 00:46

Bij herlezen van het topic ben ik niet zeker dat ik expliciet genoeg heb gezegd dat de formule in SR slechts een benadering is van E=mc≤, nl. de eerste orde term.

@ #5: Het bewijs dat het precies c≤ is kan zoals al gezegd gegoogled worden. Enfin, ik heb het dan maar gedaan: zie hier (wiki, eng) voor het elegante bewijs.

#9

oktagon

    oktagon


  • >1k berichten
  • 4502 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 12 augustus 2008 - 11:29

Bedankt voor de uitleg.

In mijn 50-jarige practijk heb ik, na mijn studie,waarin ik de toen genoemde hogere wiskunde uitvoerig kreeg geinstrueerd,die HW nooit gebruikt.

Het was 1 van 26 vakken ,de opvoeding was nogal breed en ook diep!

Pas bij kennismaking met het WSF ben ik weer met behulp van WSF bezoekers en moderatoren ,me er weer in gaan verdiepen.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures