Springen naar inhoud

Bijectie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 12 augustus 2008 - 19:14

[0,1] en [0,2] bevatten volgens de wiskunde evenveel punten of reŽle getallen. Dit gaat in tegen het gezond verstand.
Ik kan dit aanvaarden als men tussen de twee verzamelingen een bijectie kan leggen. Is dit nu zo gemakkelijk? Ik vind er voorlopig geen.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 augustus 2008 - 20:21

y = 2x met x in [0,1].
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 augustus 2008 - 20:23

Dit gaat in tegen het gezond verstand.

Dat komt omdat het menselijke gezond verstand niet goed om kan gaan met oneindig. Het heeft er geen ervaring mee...

#4

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 13 augustus 2008 - 07:05

y = 2x met x in [0,1].

Had ik ook op gedacht. Maar wie kan bewijzen dat er juist in [0,2] in ieder punt ťťn pijl toekomt. Ik wil daarmee zeggen dat er punten kunnen zijn in [0,2] waar geen pijl toekomt.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#5

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 augustus 2008 - 08:12

Had ik ook op gedacht. Maar wie kan bewijzen dat er juist in [0,2] in ieder punt ťťn pijl toekomt. Ik wil daarmee zeggen dat er punten kunnen zijn in [0,2] waar geen pijl toekomt.

Voor iedere LaTeX geldt LaTeX , dus is er een punt in [0,1] (namelijk x/2) met x als beeld.

Overigens bevatten (0,1] , (0,1) , LaTeX en LaTeX ook allemaal evenveel punten als [0,1] :D

Veranderd door Rogier, 13 augustus 2008 - 08:14

In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#6

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 13 augustus 2008 - 08:27

Akkoord.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 augustus 2008 - 09:22

Had ik ook op gedacht. Maar wie kan bewijzen dat er juist in [0,2] in ieder punt ťťn pijl toekomt. Ik wil daarmee zeggen dat er punten kunnen zijn in [0,2] waar geen pijl toekomt.

De functie die x afbeeldt op f(x) = 2x is continu en zelfs monotoon stijgend. Aangezien f(0) = 0 en f(1) = 2 wordt met domein [0,1] elke waarde van het interval [0,2] precies ťťn keer bereikt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures