Bijectie

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Reageer

Bericht 12-08-'08, 20:14

kotje

Gebruikersavatar
Berichten: 3.330

Bijectie

[0,1] en [0,2] bevatten volgens de wiskunde evenveel punten of reële getallen. Dit gaat in tegen het gezond verstand.

Ik kan dit aanvaarden als men tussen de twee verzamelingen een bijectie kan leggen. Is dit nu zo gemakkelijk? Ik vind er voorlopig geen.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
Omhoog

Bericht 12-08-'08, 21:21

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Bijectie

y = 2x met x in [0,1].
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 12-08-'08, 21:23

EvilBro

Berichten: 7.068

Re: Bijectie

Dit gaat in tegen het gezond verstand.
Dat komt omdat het menselijke gezond verstand niet goed om kan gaan met oneindig. Het heeft er geen ervaring mee...
Omhoog

Bericht 13-08-'08, 08:05

kotje

Gebruikersavatar
Berichten: 3.330

Re: Bijectie

y = 2x met x in [0,1].
Had ik ook op gedacht. Maar wie kan bewijzen dat er juist in [0,2] in ieder punt één pijl toekomt. Ik wil daarmee zeggen dat er punten kunnen zijn in [0,2] waar geen pijl toekomt.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
Omhoog

Bericht 13-08-'08, 09:12

Rogier

Gebruikersavatar
Berichten: 5.679

Re: Bijectie

Had ik ook op gedacht. Maar wie kan bewijzen dat er juist in [0,2] in ieder punt één pijl toekomt. Ik wil daarmee zeggen dat er punten kunnen zijn in [0,2] waar geen pijl toekomt.
Voor iedere
\(x \in [0,2]\)
geldt
\(0 \leq x/2 \leq 1\)
, dus is er een punt in [0,1] (namelijk x/2) met x als beeld.

Overigens bevatten (0,1] , (0,1) ,
\(\rr\)
en
\(\cc^{37}\)
ook allemaal evenveel punten als [0,1] :D
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
Omhoog

Bericht 13-08-'08, 09:27

kotje

Gebruikersavatar
Berichten: 3.330

Re: Bijectie

Akkoord.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
Omhoog

Bericht 13-08-'08, 10:22

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Bijectie

Had ik ook op gedacht. Maar wie kan bewijzen dat er juist in [0,2] in ieder punt één pijl toekomt. Ik wil daarmee zeggen dat er punten kunnen zijn in [0,2] waar geen pijl toekomt.
De functie die x afbeeldt op f(x) = 2x is continu en zelfs monotoon stijgend. Aangezien f(0) = 0 en f(1) = 2 wordt met domein [0,1] elke waarde van het interval [0,2] precies één keer bereikt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog
Reageer

Terug naar “Wiskunde”