Springen naar inhoud

[wiskunde] De belgische driekleur


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 14 augustus 2008 - 10:23

Hey,

Gister legde een maat van mij me dit probleem voor, ik heb wel iets gevonden, maar twijfel of wat ik doe klopt. :P

je hebt een bak met 18 lappen stof, 6 gele, 6rode, 6zwarte. Je kiest er willekeurig 5 lappen uit, op hoeveel manieren heb je belgische driekleur?

Ik was zo begonnen, je neemt alle combinaties (8568) en trekt die er van af die niet voldoen (dus 3 keer 1 kleur, 2 keer een ander; 4 keer 1 kleur en 5de willeurige lap; 5 keer hetz).
3 keer 1 kleur 2 keer een ander (ik ken latex code voor combinaties nie en heb geen zin om dan nu op te zoeken...dus combin2_6 bijv is combinatie van 2 uit 6 ; please forgive me :D ): 6*combin3_6*combin2_6
4 kleur 1 willekeurig: 3*combin4_6*combin1_14
5 kleur: 3*combin5_6
Als je dit uitrekent, klopt het wel, mar persoonlijk zou ik juist zeggen dat dit NIET klopt, want bij 4 kleuren neem je combinatie uit 14, dus 5 keer dezelfde kleur zit hier nog in, ... ik zou eerder zeggen dat je hier 12 moet nemen.

Juiste uitkomst is dus btw 6210.
En over 5 kleuren, hij (die maat dus) wou dit doen door: 18*5*4*3*2, dat dit niet klopt, snap ik wel, mar zou niet weten hoe ik hem moet uitleggen waarom dit niet klopt.

Kan iemand helpen?

Alvast mercikes!!!
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

physicalattraction

    physicalattraction


  • >1k berichten
  • 3104 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 14 augustus 2008 - 10:51

Je methode is helemaal juist, inclusief je verbetering (die combinatie met 12 in plaats van de combinatie met 14). De fout zit hem in een rekenfoutje: wanneer je jouw som hierboven (met combin1_14) uitrekent, dan kom je op 6120 i.p.v. 6210 uit. Lijkt op elkaar, maar is toch niet helemaal hetzelfde.

De methode van je maat met 18*5*4*3*2 is correct indien niet alle gele lappen stof hetzelfde zouden zijn. Indien ze wel aan elkaar gelijk zijn, moet je het aantal mogelijkheden delen door het aantal mogelijkheden dat je vijf lappen kunt rangschikken. Dit kan op 5! mogelijke manieren, en 18*5*4*3*2 / 5! = 3*combin5_6 = 18.

Veranderd door physicalattraction, 14 augustus 2008 - 10:54


#3

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 14 augustus 2008 - 10:52

Je kunt geen driekleur vormen als zwart ontbreekt.
Dat is als je de 5 uit 12 rode en gele kiest. (12 boven 5).
Het aantal gevallen dat behalve zwart ook nog een andere kleur ontbreekt is 2*(6 boven 5).
Het aantal gevallen dat alleen de zwarte kleur ontbreekt is dan (12 boven 5) - 2*6.
Het aantal gevallen dat precies 1 kleur ontbreekt is dan 3*((12 boven 5) - 2*6).
Het aantal gevallen dat minstens 1 kleur ontbreekt is 3*((12 boven 5) - 2*6) + 3*6.
Je kunt dus op (13 boven 5) - 3*((12 boven 5) - 2*6) - 3*6 manieren een driekleur vormen.

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 14 augustus 2008 - 11:11

@physicalattraction:

Danku, was idd beetje dom van mij :D
Je antw is echt nuttig geweest :P
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 augustus 2008 - 11:38

Verplaatst naar huiswerk.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures