Springen naar inhoud

Limiet


  • Log in om te kunnen reageren

#1

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 15 augustus 2008 - 18:39

Zoek volgende limiet:
LaTeX
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 augustus 2008 - 19:28

Alhoewel ik nog nooit een dergelijke limiet heb berekend zou ik het als volgt aanpakken:

LaTeX

LaTeX

LaTeX

LaTeX

LaTeX

LaTeX

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 augustus 2008 - 19:39

Ander trucje (dan hoef je ook niet van die laatste limieten uit te gaan): x = exp(log(x)) en zo verder.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 augustus 2008 - 19:45

Dat trucje is mij niet bekend, maar uit jouw antwoord maak ik op dat mijn oplossing correct is, niet?

PS: LaTeX-probleempje: Om mijn antwoord mooi te presenteren wilde ik het in de arrayomgeving zetten:

[tex]
\begin{array}{rcl}
\lim_{n \to +\infty} (1+n+n^2)^{\frac{1}{n}} & = & \lim_{n \to +\infty} \sqrt[n]{1 + n + n^2} \\

& = & \lim_{n \to +\infty} \sqrt[n]{n^2 \left(\frac{1}{n} + \frac{1}{n^2}\right)} \\

& = & \lim_{n \to +\infty} \sqrt[n]{n^2} \cdot \sqrt[n]{\frac{1}{n} + \frac{1}{n^2}} \\
 
& = & \lim_{n \to +\infty} n^{\frac{2}{n}} \cdot \lim_{n \to +\infty} \sqrt[n]{\frac{1}{n} + \frac{1}{n^2}} \\

& = & 1 \cdot 1 \\

& = & 1
\end{array}
[/tex]
De specificaties van de limiet komen dan echter niet onder, maar naast het limietsymbool te staan, zoals een normale subscript:

LaTeX

Wat doe ik fout?

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 augustus 2008 - 19:50

Dat trucje is mij niet bekend, maar uit jouw antwoord maak ik op dat mijn oplossing correct is, niet?

Het antwoord is inderdaad 1.

Wat doe ik fout?

Je doet niks fout: de array omgeving gebruikt voor 'te grote' symbolen automatisch de inline omgeving (die je hier krijgt via de itex tags). Je kan LaTeX forceren om het toch 'normaal' weer te geven met het commando \displaystyle (hieronder als voorbeeld bij de eerste limiet):

LaTeX
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 augustus 2008 - 19:54

Je doet niks fout: de array omgeving gebruikt voor 'te grote' symbolen automatisch de inline omgeving (die je hier krijgt via de itex tags). Je kan LaTeX forceren om het toch 'normaal' weer te geven met het commando \displaystyle (hieronder als voorbeeld bij de eerste limiet):

Ik wist dat ik al eens van de oplossing gehoord had, maar ik was de naam kwijt: displaystyle! Bedankt!

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#7

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 augustus 2008 - 20:05

Ander trucje (dan hoef je ook niet van die laatste limieten uit te gaan): x = exp(log(x)) en zo verder.

dan even voor Klintersaas:
LaTeX
LaTeX
dus L=1
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#8

phoenixofflames

    phoenixofflames


  • >250 berichten
  • 503 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 augustus 2008 - 20:28

das mooi gevonden

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 augustus 2008 - 20:33

Standaardtrucje voor onbepaaldheden afkomstig van functies die je kan schrijven als f(x)^g(x).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 augustus 2008 - 19:10

dan even voor Klintersaas:
LaTeX


LaTeX
dus L=1

Bedankt, maar ik zie eigenlijk niet waarom eruit volgt dat de limiet 1 is. Ik ben namelijk niet zo vertrouwd met logaritmen.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 augustus 2008 - 19:13

Eventueel pas je nu nog de stelling van l'HŰpital toe om in te zien dat:

LaTeX

Maar dit is ln(L), zodat de limiet e^0 = 1 is.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 augustus 2008 - 20:44

Bedankt, maar ik zie eigenlijk niet waarom eruit volgt dat de limiet 1 is. Ik ben namelijk niet zo vertrouwd met logaritmen.

IntuÔtief: een macht (n^-1) daalt sneller dan dat log (log(1+n+n^2)) stijgt, dus 1/n domineert en dat gaat naar nul. Formeel: zie TD
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 augustus 2008 - 01:06

Of iets ertussen: voor n naar oneindig kan je 1 en n verwaarlozen ten opzichte van n≤.
Dan volgt: ln(1+n+n≤)/n ~ ln(n≤)/n = 2.ln(n)/n ~ ln(n)/n -> 0 voor n naar oneindig.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures