Springen naar inhoud

[statistiek] Leuk vraagstuk, vreemde oplossing


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Keith

    Keith


  • >250 berichten
  • 308 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 augustus 2008 - 12:57

Dit vraagstuk vond ik in "Triola"

The actual high temperatures (in degrees Fahrenheit) for September are described with this 5-number summary :

62 72 76 80 85 (The values are based on Data set 8 in Appendix B). Use these values to anwser the following.

a. What is the median?
b. If a high temperature is found for a random day in September, find the probability that it is between 72°F and 76°F.
c. If a high temperature is found for a random day in September, find the probability that it is below 72°F or above 76°F.
d. If two different days are randomly selected from September, find the probability that they are both days with high
temperatures between 72°F and 76°F.
e. If two consecutive days in September are randomly selected, are the events of getting both high temperatures
above 80 °F independent? Why or why not?

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Mijn oplossingen
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

a. 62 72 76 80 85 --> van laag naar hoog --> 76 is de mediaan

b. in totaal zijn er 62 .... 85 mogelijkheden (schrijf ze maar eens op, het zijn er 24)
Er zijn 72...76 (maar deze zijn er niet bij) --> dus 73 74 75 --> 3 op 24 = 0.125

c. dit is hetzelfde als deel b, maar dan omgekeerd --> 1-0.125 = 0.875

d. vermenigvuldigingsregel ---> kans dat 1 dag voldoet X kans volgende voldoet = 0.125 x 0.125 = 0.015625

e. De kansen zijn niet onafhankelijk, want er is sprake van een "weerpatroon" wat wil zeggen dat de temperatuur op 2 dagen tijd niet heel erg drastisch kunnen veranderen.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Oplossingen uit het boek zelf
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

a. 76°F
b. 0.25
c. 0.75
d. 0.0625
e. No, the temperatures for both days could be determined by a weather pattern that affects several consecutive days
at a time, so a high temperature on one day increases the likelihood of a high temperature the following day.
The exclamation that follows a worldchanging invention isn't"Eureka". It is "That's funny"

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Keith

    Keith


  • >250 berichten
  • 308 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 augustus 2008 - 14:40

Om geen 3de topic over oefeningen statistiek en combinatoriek te starten ga ik hier verder :D (als het mag)

Vraagstuk :

Men heeft 15 liedjes op een cd staan. 2 van U2, 3 van Bryan Adams en 10 andere. Wat is de kans dat er 2 liedjes van U2 na elkaar worden gespeeld?

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Mijn oplossing
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Op het eerste zicht dacht ik aan de regen van Bayes, maar die boom tekenen is immens veel werk, ik denk dat ik een A2'tje nodig zou hebben...

Toen probeerde ik het met een kleiner voorbeeldje

a, b , c , d --> hoeveel manieren om te rankschikken?
a, b , d , c
a, c , d , b
. , . , . , .
. , . , . , .
. , . , . , .

Der zijn dus 4 X 3 X 2 X 1 = 24 mogelijkheden ofwel 4! , want het is een gewone permutatie

Op hoeveel manieren kan je a en b naast elkaar krijgen?

a b c d | a b d c <----> b a c d | b a d c

d a b c | c a b d <----> d b a c | c b a d

c d a b | d c a b <----> c d b a | d c b a

Je kan a b op 3 manieren plaatsen, een combinatie van 1 uit 3 dus... MAAR dat kan op 2 manieren is dus 6
Je moet de rest aanvullen, de volgorde speelt van belang en er is geen teruglegging --> 2! = 2

In totaal dus 12 manieren om ze juist te plaatsen...

--> je hebt 50% kans dat ab naast elkaar komen te staan

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Als ik dit voorbeeldje gebruik om in te vullen krijg ik

#combinaties
15! = aantal mogelijkheden

#goeie
combinatie van 1 uit 14 om het tweede liedje van U2 te plaatsen na de eerste = 14 manieren
je kan ze omwisselen, dus maal 2
dan heb je nog 13 andere die erin moeten, en de volgorde is van belang --> 13!

Alles samen :

(14 X 2 X 13!) / 15! = (14 X 2) / (15 X 14) = 2 / 15
The exclamation that follows a worldchanging invention isn't"Eureka". It is "That's funny"

#3

Burgie

    Burgie


  • >250 berichten
  • 582 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 augustus 2008 - 15:57

Om geen 3de topic over oefeningen statistiek en combinatoriek te starten ga ik hier verder :D (als het mag)

Vraagstuk :

Men heeft 15 liedjes op een cd staan. 2 van U2, 3 van Bryan Adams en 10 andere. Wat is de kans dat er 2 liedjes van U2 na elkaar worden gespeeld?

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Mijn oplossing
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Op het eerste zicht dacht ik aan de regen van Bayes, maar die boom tekenen is immens veel werk, ik denk dat ik een A2'tje nodig zou hebben...

Toen probeerde ik het met een kleiner voorbeeldje

a, b , c , d --> hoeveel manieren om te rankschikken?
a, b , d , c
a, c , d , b
. , . , . , .
. , . , . , .
. , . , . , .

Der zijn dus 4 X 3 X 2 X 1 = 24 mogelijkheden ofwel 4! , want het is een gewone permutatie

Op hoeveel manieren kan je a en b naast elkaar krijgen?

a b c d | a b d c <----> b a c d | b a d c

d a b c | c a b d <----> d b a c | c b a d

c d a b | d c a b <----> c d b a | d c b a

Je kan a b op 3 manieren plaatsen, een combinatie van 1 uit 3 dus... MAAR dat kan op 2 manieren is dus 6
Je moet de rest aanvullen, de volgorde speelt van belang en er is geen teruglegging --> 2! = 2

In totaal dus 12 manieren om ze juist te plaatsen...

--> je hebt 50% kans dat ab naast elkaar komen te staan

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Als ik dit voorbeeldje gebruik om in te vullen krijg ik

#combinaties
15! = aantal mogelijkheden

#goeie
combinatie van 1 uit 14 om het tweede liedje van U2 te plaatsen na de eerste = 14 manieren
je kan ze omwisselen, dus maal 2
dan heb je nog 13 andere die erin moeten, en de volgorde is van belang --> 13!

Alles samen :

(14 X 2 X 13!) / 15! = (14 X 2) / (15 X 14) = 2 / 15


* Op je eerste vraag heb ik niet meteen een antwoord klaar.

* 2de probleem - wat ik altijd doe bij dit soort problemen is het volgende. Ik stel me voor dat ik die 15 nummers op een stukje papier schrijf en dat in een bokaal gooi. Vervolgens bereken ik het aantal manieren waarop ik de blaadjes uit de bokaal kan halen. Hier is de volgorde van belang, dus dat wordt inderdaad "15!".
Om nu het probleem "2 nummers na mekaar" aan te pakken, stel ik me voor dat ik de 2 nummers in kwestie op één en hetzelfde stukje papier schrijf. In totaal zijn er dus 14 stukjes papier die in de bokaal verdwijnen. Die kun je dus op "14!" manieren uit de bokaal halen.
Aangezien ook de volgorde van belang is, kun je dat ene blaadje papier met de 2 nummers op 2 mogelijke manieren maken.

Dit alles heeft dus inderdaad: LaTeX .

Veranderd door Burgie, 16 augustus 2008 - 15:59


#4

Benm

    Benm


  • >5k berichten
  • 8809 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 augustus 2008 - 16:10

Ik denk dat hier iets misgaat:

b. If a high temperature is found for a random day in September, find the probability that it is between 72°F and 76°F.
c. If a high temperature is found for a random day in September, find the probability that it is below 72°F or above 76°F.


..

b. in totaal zijn er 62 .... 85 mogelijkheden (schrijf ze maar eens op, het zijn er 24)
Er zijn 72...76 (maar deze zijn er niet bij) --> dus 73 74 75 --> 3 op 24 = 0.125

c. dit is hetzelfde als deel b, maar dan omgekeerd --> 1-0.125 = 0.875


Vraag C impliceert dat 72 en 76 niet meetellen in deze kans. Jouw oplossing voor B impliceert dat ze ook niet meetellen voor de kans onder B, en dan klopt niet meer dat A+B = 1.

Blijft een punt dan 0.25 niet zal kloppen als er 5 uit 24 waar zijn, wellicht hebben ze zich verteld met 6 ipv 5 geldige temperaturen?
Victory through technology

#5

Keith

    Keith


  • >250 berichten
  • 308 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 augustus 2008 - 16:30

Ik denk dat hier iets misgaat:



..



Vraag C impliceert dat 72 en 76 niet meetellen in deze kans. Jouw oplossing voor B impliceert dat ze ook niet meetellen voor de kans onder B, en dan klopt niet meer dat A+B = 1.

Blijft een punt dan 0.25 niet zal kloppen als er 5 uit 24 waar zijn, wellicht hebben ze zich verteld met 6 ipv 5 geldige temperaturen?


Ja, u heeft volkomen gelijk :D En het lijkt er inderdaad sterk op dat de schrijvers van het boek met 6 getallen hebben gerekend...(is mss een overblijfsel van een eerdere editie ofzo). Hoe dan ook, zeer erg bedankt voor jullie reacties !!

Hé, dat is een leuke truc met die papiertjes...Helpt inderdaad om het je in te beelden!

Maar, wat doe je dan als je 2 van een andere groep moet doen, ik zeg maar in plaats van 2 U2's naast elkaar, 2 Bryan Adams...Dan heb je ene papiertje waar er 2 op staan en nog een extra papiertje met maar 1 erop, ja toch?
The exclamation that follows a worldchanging invention isn't"Eureka". It is "That's funny"

#6

Burgie

    Burgie


  • >250 berichten
  • 582 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 augustus 2008 - 19:05

Ja, u heeft volkomen gelijk :D En het lijkt er inderdaad sterk op dat de schrijvers van het boek met 6 getallen hebben gerekend...(is mss een overblijfsel van een eerdere editie ofzo). Hoe dan ook, zeer erg bedankt voor jullie reacties !!

Hé, dat is een leuke truc met die papiertjes...Helpt inderdaad om het je in te beelden!

Maar, wat doe je dan als je 2 van een andere groep moet doen, ik zeg maar in plaats van 2 U2's naast elkaar, 2 Bryan Adams...Dan heb je ene papiertje waar er 2 op staan en nog een extra papiertje met maar 1 erop, ja toch?


Als je minstens 2 liedjes van Bryan Adams na mekaar wilt dan ga je gelijkaardig tewerk..
* Er blijven 15! mogelijke volgordes.
* Je schrijft terug willekeurig 2 liedjes op het stukje papier. In totaal heb je dan 14! mogelijke volgordes om de papiertjes te trekken.
* Nu moet je enkel nog rekening houden met het aantal manieren waarop je dat ene samengestelde papiertje kunnen opstellen; dit is een variatie van 2 uit 3, dus LaTeX .

De kans wordt dus: LaTeX .

#7

Keith

    Keith


  • >250 berichten
  • 308 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 augustus 2008 - 19:26

dus eigenlijk is dit probleem altijd op dezelfde wijze op te lossen?

- Zoek het totaal aantal mogelijkheden

- Schrijf het aantal je naast elkaar moet zetten op een denkbeeldig papiertje

- Vis uit op hoeveel manieren je dat papiertje kan vullen

- Kijk hoeveel je er nog over houdt en hoe je ze kan rangschikken

- ( #manieren X #mogelijke rangschikkingen )/ totaal aantal mogelijkheden = Kans :D
The exclamation that follows a worldchanging invention isn't"Eureka". It is "That's funny"

#8

Burgie

    Burgie


  • >250 berichten
  • 582 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 augustus 2008 - 19:41

dus eigenlijk is dit probleem altijd op dezelfde wijze op te lossen?

- Zoek het totaal aantal mogelijkheden

- Schrijf het aantal je naast elkaar moet zetten op een denkbeeldig papiertje

- Vis uit op hoeveel manieren je dat papiertje kan vullen

- Kijk hoeveel je er nog over houdt en hoe je ze kan rangschikken

- ( #manieren X #mogelijke rangschikkingen )/ totaal aantal mogelijkheden = Kans :D


Vergeet echter nooit goed na te denken alvorens een oplossing te bedenken voor een probleemstelling...

#9

Keith

    Keith


  • >250 berichten
  • 308 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 augustus 2008 - 13:55

Men trekt op aselecte wijze 2 kaarten uit een spel van 52 kaarten, zonder terug te leggen.

Bereken :
-De kans dat de tweede getrokken kaart een aas is (1/13)
-De kans dat het twee azen zijn (1/221)

---------------------------------------------------------------------------------

Totaal aantal mogelijkheden = combinatie van 2 uit 52 kaarten = 1326 mogelijkheden
Aantal goeie = twee soorten :
Als eerste geen aas is --> 48 kaarten x 4 azen = 192
Als eerste een aas is --> 4 azen x 3 azen = 12
Samen dus 204/1326 = 2/13 = kans dat de 2de kaart een aas is

Kans op twee azen = kans dat eerste een aas is en tweede een aas is = 12 mogelijkheden op 1326 totaal mogelijkheden=2/221

--> ik snap niet 100% waarom ik het dubbele bekom? De volgorde is zeker van belang, dus AB is niet hetzelfde als BA toch? Waarom zou ik dan door 2! moeten delen...
The exclamation that follows a worldchanging invention isn't"Eureka". It is "That's funny"

#10

Burgie

    Burgie


  • >250 berichten
  • 582 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 augustus 2008 - 14:26

Men trekt op aselecte wijze 2 kaarten uit een spel van 52 kaarten, zonder terug te leggen.

Bereken :
-De kans dat de tweede getrokken kaart een aas is (1/13)
-De kans dat het twee azen zijn (1/221)

---------------------------------------------------------------------------------

Totaal aantal mogelijkheden = combinatie van 2 uit 52 kaarten = 1326 mogelijkheden
Aantal goeie = twee soorten :
Als eerste geen aas is --> 48 kaarten x 4 azen = 192
Als eerste een aas is --> 4 azen x 3 azen = 12
Samen dus 204/1326 = 2/13 = kans dat de 2de kaart een aas is

Kans op twee azen = kans dat eerste een aas is en tweede een aas is = 12 mogelijkheden op 1326 totaal mogelijkheden=2/221

--> ik snap niet 100% waarom ik het dubbele bekom? De volgorde is zeker van belang, dus AB is niet hetzelfde als BA toch? Waarom zou ik dan door 2! moeten delen...


Je zegt het zelf.... de volgorde is van belang, maar toch gebruik je een combinatie van 2 uit 52 kaarten... Ik zou een variatie proberen.

#11

Keith

    Keith


  • >250 berichten
  • 308 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 augustus 2008 - 14:28

*mept op voorhoofd*

Stomste fout...maar zo leer je wel bij ^^
The exclamation that follows a worldchanging invention isn't"Eureka". It is "That's funny"

#12

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 augustus 2008 - 14:46

De volgorde is zeker van belang, dus AB is niet hetzelfde als BA toch?

Dat klopt, dus waarom doe je dan het volgende?

Totaal aantal mogelijkheden = combinatie van 2 uit 52 kaarten = 1326 mogelijkheden

Mag natuurlijk wel als je dan vervolgens opmerkt dat elke combinatie in twee volgordes getrokken kan worden en dat er dus 2652 mogelijkheden zijn...

Edit: ik werd even afgeleid tussen het schrijven en posten van deze post... :D

#13

Keith

    Keith


  • >250 berichten
  • 308 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 augustus 2008 - 14:59

Was een verstrooid moment, de oefening er net voor handelde met combinaties...

Oei oei dat examen morgen, zie het niet zitten...Gelukkig meen ik de rest van de stof beter te beheersen
The exclamation that follows a worldchanging invention isn't"Eureka". It is "That's funny"





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures