Springen naar inhoud

[wiskunde] Kwadratische functie opstellen van parabool


  • Log in om te kunnen reageren

#1

luiigi

    luiigi


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 augustus 2008 - 13:29

Ik loop tegen de volgende opgaves aan:

''Bepaal de vergelijking van de parabool als de parabool de lijn y = -10 snijdt voor x=-2 en x=3 en als verder nog gegeven is dat de parabool door de x-as gaat bij x = -7 .''

En:

''Bepaal de vergelijking van de parabool als de parabool de lijn y=1 snijdt voor en x=0 en x=4 als verder nog gegeven is dat de parabool door de x-as gaat bij x=-8.''

Ten slotte:

''Bepaal de functie van de parabool die door top [0,4] gaat en verder nog door het punt [-4,0].
Gebruik eventueel breuken maar geen decimale getallen of afrondigen.
f(x) =....''

Ik hoop dat iemand mij kan uitleggen hoe deze opgaven opgelost moeten worden, ik snap het niet echt. Alvast bedankt! (y)

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 augustus 2008 - 13:41

Voor de eerste twee:
1. Schrijf de algemene vergelijking voor een parabool op.
2. Schrijf de drie gegeven punten op die op de parabool moeten liggen.
3. Combineer 1 en 2 om tot drie vergelijkingen te komen.
4. Los het stelsel vergelijkingen op.

als dit gelukt is denk ik dat de derde ook wel wil.

#3

luiigi

    luiigi


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 augustus 2008 - 13:53

Voor de eerste twee:
1. Schrijf de algemene vergelijking voor een parabool op.
2. Schrijf de drie gegeven punten op die op de parabool moeten liggen.
3. Combineer 1 en 2 om tot drie vergelijkingen te komen.
4. Los het stelsel vergelijkingen op.

als dit gelukt is denk ik dat de derde ook wel wil.


Stap 1 snap ik nog wel:
f(x) = ax≤ + bx + c

Stap 2:
y = -10, x=-2 en x=3

Stap 3 begrijp ik niet wat je bedoelt en dus stap 4 ook niet, zou je dat duidelijker kunnen uitleggen?

#4

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 augustus 2008 - 14:17

Stap 2:
y = -10, x=-2 en x=3

Dit zijn geen punten. Dit zijn lijnen. Een punt heeft een x en een y coordinaat.

#5

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 17 augustus 2008 - 14:20

Stap 1 snap ik nog wel:
f(x) = ax≤ + bx + c

Stap 2:
y = -10, x=-2 en x=3

Je moet bij stap 2 uw x en y invullen in de algemene vgl van een parabool. Veronderstel dat je er nu wel zult uitgeraken.
EDIT: je weet nog iets bij stap2 trouwens van je punten, de parabool gaat DOOR x-as bij x=-7. Nu heb je 3 vgl, 3 onbekenden, ...

Veranderd door Drieske, 17 augustus 2008 - 14:22

Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#6

luiigi

    luiigi


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 augustus 2008 - 14:28

Zou iemand die eerste stapsgewijs voor kunnen doen, wellicht dat ik het dan begrijp. :D

#7

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 17 augustus 2008 - 14:39

Okee, je weet dus: de vgl van een parabool is van de vorm y=ax≤+bx+c
Je hebt nu drie punten gegeven (-7,0), (-2,-10) en (3,-10). Vul deze nu in:
0=49a-7b+c
-10=9a+3b+c
-10=4a-2b+c
Als ik gewoon overtypfouten heb gemaakt, heb je nu dus je 3 vgl's met 3 onbekenden (a, b, c)
Dit is nu simpel uit te werken:
(2)-(3): 0=5a+5b==>a+b=0==>a=-b (4)
(4) in (1): 0=-56b+c==>c=56b (5)
(5) en (4) in (3) geeft: -10=-4b-2b+56b==>b=-1/5 a=1/5 c=-56/5
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#8

luiigi

    luiigi


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 augustus 2008 - 14:52

Okee, je weet dus: de vgl van een parabool is van de vorm y=ax≤+bx+c
Je hebt nu drie punten gegeven (-7,0), (-2,-10) en (3,-10). Vul deze nu in:
0=49a-7b+c
-10=9a+3b+c
-10=4a-2b+c
Als ik gewoon overtypfouten heb gemaakt, heb je nu dus je 3 vgl's met 3 onbekenden (a, b, c)
Dit is nu simpel uit te werken:
(2)-(3): 0=5a+5b==>a+b=0==>a=-b (4)
(4) in (1): 0=-56b+c==>c=56b (5)
(5) en (4) in (3) geeft: -10=-4b-2b+56b==>b=-1/5 a=1/5 c=-56/5

Maakt het dan nog uit in welke volgorde je de punten in de formule invult? ((-7,0), (-2,-10) en (3,-10) dus)

#9

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 17 augustus 2008 - 15:05

Maakt het dan nog uit in welke volgorde je de punten in de formule invult? ((-7,0), (-2,-10) en (3,-10) dus)

Maakt tuurlijk niets uit, of je nu eerst (bij mij) vgl 1 opchrijft dan 2 en dan 3 of eerst 2 dan 1 en dan 3.
Je begrijpt het idee van "een stelsel van vgl'en"? Want die zijn onderling van plaats te wisselen naar willekeur (denk hierbij mss aan de elementaire rijbewerkingen op een matrix, wat niets anders is dan het oplossen van een stelsel :D ).
Als dat van die matrices te verwarrend is omdat je dit nog niet gezien hebt, vergeet dan dat ik het ook maar vermeld heb ;p
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#10

luiigi

    luiigi


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 augustus 2008 - 15:11

Ik moest volgens jou de volgende invullen:
0=49a-7b+c
-10=9a+3b+c
-10=4a-2b+c
Maar hoe krijg ik uit:''0=49a-7b+c'' waarde c, ik moet blijkbaar waarde c gebruiken in de tweede formule waardoor ik daar weer een andere waarde uit kan halen. Hoe dat precies werkt snap ik dus niet, ik vind je uitwerking een beetje verwarrend.

Sorry dat ik zoveel vraag, maar ik doe echt mijn best het te begrijpen. :D

#11

Burgie

    Burgie


  • >250 berichten
  • 582 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 augustus 2008 - 15:20

Ik moest volgens jou de volgende invullen:
0=49a-7b+c
-10=9a+3b+c
-10=4a-2b+c
Maar hoe krijg ik uit:''0=49a-7b+c'' waarde c, ik moet blijkbaar waarde c gebruiken in de tweede formule waardoor ik daar weer een andere waarde uit kan halen. Hoe dat precies werkt snap ik dus niet, ik vind je uitwerking een beetje verwarrend.

Sorry dat ik zoveel vraag, maar ik doe echt mijn best het te begrijpen. :D


Bestudeer je dit uit vrije wil, of voor een schoolopdracht?
Het is immers duidelijk dat je nog geen stelsel van vergelijkingen kunt oplossen...

#12

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 17 augustus 2008 - 15:24

Ik moest volgens jou de volgende invullen:
0=49a-7b+c
-10=9a+3b+c
-10=4a-2b+c
Maar hoe krijg ik uit:''0=49a-7b+c'' waarde c, ik moet blijkbaar waarde c gebruiken in de tweede formule waardoor ik daar weer een andere waarde uit kan halen. Hoe dat precies werkt snap ik dus niet, ik vind je uitwerking een beetje verwarrend.

Sorry dat ik zoveel vraag, maar ik doe echt mijn best het te begrijpen. :D

Is niet erg, mss ging ik zelf wat te rap :P
Okee, wat meer tussenstappen:
0=49a-7b+c
-10=9a+3b+c
-10=4a-2b+c
Ik ga nu van de 2de vgl de 3de aftrekken (dit mag je overigens altijd doen!)(ik kies ook voor deze 2 vgl omdat het duidelijk is dat meteen mijn c en -10 wegvallen hierdoor). Ik krijg zo: 5a+5b=0==>a=-b (dit begrijp je nog?)
Ik vul nu "a=-b" in in vgl1: 0=-49b (a vervangen!)-7b+c==>0=-56b+c==>c=56b
Nu heb je dus:
a=-b
c=56b
*hier kies je zelf 1 vd 3 oorspronkelijke vgl, welke je zelf het liefst hebt :P*
Zo vind je dan door a en c te vervangen een waarde voor b en hier volgt meteen ook een waarde voor a (nl -b) en voor c (nl 56b) uit.

Begrijp je het nu wat beter?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#13

luiigi

    luiigi


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 augustus 2008 - 15:25

Ik heb het aankomend jaar nodig, maar het is voor mij allemaal zo lang geleden dat ik het nu aan het opfrissen ben...

#14

luiigi

    luiigi


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 augustus 2008 - 15:47

Is niet erg, mss ging ik zelf wat te rap :P
Okee, wat meer tussenstappen:
0=49a-7b+c
-10=9a+3b+c
-10=4a-2b+c
Ik ga nu van de 2de vgl de 3de aftrekken (dit mag je overigens altijd doen!)(ik kies ook voor deze 2 vgl omdat het duidelijk is dat meteen mijn c en -10 wegvallen hierdoor). Ik krijg zo: 5a+5b=0==>a=-b (dit begrijp je nog?)
Ik vul nu "a=-b" in in vgl1: 0=-49b (a vervangen!)-7b+c==>0=-56b+c==>c=56b
Nu heb je dus:
a=-b
c=56b
*hier kies je zelf 1 vd 3 oorspronkelijke vgl, welke je zelf het liefst hebt :D*
Zo vind je dan door a en c te vervangen een waarde voor b en hier volgt meteen ook een waarde voor a (nl -b) en voor c (nl 56b) uit.

Begrijp je het nu wat beter?

Drieske je bent geweldig, ik snap het! :P

#15

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 augustus 2008 - 15:51

Verplaatst naar huiswerk.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures