[wiskunde] Kwadratische functie opstellen van parabool

luiigi

Ik loop tegen de volgende opgaves aan:

''Bepaal de vergelijking van de parabool als de parabool de lijn y = -10 snijdt voor x=-2 en x=3 en als verder nog gegeven is dat de parabool door de x-as gaat bij x = -7 .''

En:

''Bepaal de vergelijking van de parabool als de parabool de lijn y=1 snijdt voor en x=0 en x=4 als verder nog gegeven is dat de parabool door de x-as gaat bij x=-8.''

Ten slotte:

''Bepaal de functie van de parabool die door top [0,4] gaat en verder nog door het punt [-4,0].

Gebruik eventueel breuken maar geen decimale getallen of afrondigen.

f(x) =....''

Ik hoop dat iemand mij kan uitleggen hoe deze opgaven opgelost moeten worden, ik snap het niet echt. Alvast bedankt! (y)

EvilBro

Voor de eerste twee:

1. Schrijf de algemene vergelijking voor een parabool op.

2. Schrijf de drie gegeven punten op die op de parabool moeten liggen.

3. Combineer 1 en 2 om tot drie vergelijkingen te komen.

4. Los het stelsel vergelijkingen op.

als dit gelukt is denk ik dat de derde ook wel wil.

luiigi

EvilBro schreef:Voor de eerste twee:

1. Schrijf de algemene vergelijking voor een parabool op.

2. Schrijf de drie gegeven punten op die op de parabool moeten liggen.

3. Combineer 1 en 2 om tot drie vergelijkingen te komen.

4. Los het stelsel vergelijkingen op.

als dit gelukt is denk ik dat de derde ook wel wil.

Stap 1 snap ik nog wel:

f(x) = ax² + bx + c

Stap 2:

y = -10, x=-2 en x=3

Stap 3 begrijp ik niet wat je bedoelt en dus stap 4 ook niet, zou je dat duidelijker kunnen uitleggen?

EvilBro

luiigi schreef:Stap 2:

y = -10, x=-2 en x=3

Dit zijn geen punten. Dit zijn lijnen. Een punt heeft een x en een y coordinaat.

Drieske

luiigi schreef:Stap 1 snap ik nog wel:

f(x) = ax² + bx + c

Stap 2:

y = -10, x=-2 en x=3

Je moet bij stap 2 uw x en y invullen in de algemene vgl van een parabool. Veronderstel dat je er nu wel zult uitgeraken.

EDIT: je weet nog iets bij stap2 trouwens van je punten, de parabool gaat DOOR x-as bij x=-7. Nu heb je 3 vgl, 3 onbekenden, ...

luiigi

Zou iemand die eerste stapsgewijs voor kunnen doen, wellicht dat ik het dan begrijp.

Drieske

Okee, je weet dus: de vgl van een parabool is van de vorm y=ax²+bx+c

Je hebt nu drie punten gegeven (-7,0), (-2,-10) en (3,-10). Vul deze nu in:

0=49a-7b+c

-10=9a+3b+c

-10=4a-2b+c

Als ik gewoon overtypfouten heb gemaakt, heb je nu dus je 3 vgl's met 3 onbekenden (a, b, c)

Dit is nu simpel uit te werken:

(2)-(3): 0=5a+5b==>a+b=0==>a=-b (4)

(4) in (1): 0=-56b+c==>c=56b (5)

(5) en (4) in (3) geeft: -10=-4b-2b+56b==>b=-1/5 a=1/5 c=-56/5

luiigi

Drieske schreef:Okee, je weet dus: de vgl van een parabool is van de vorm y=ax²+bx+c

Je hebt nu drie punten gegeven (-7,0), (-2,-10) en (3,-10). Vul deze nu in:

0=49a-7b+c

-10=9a+3b+c

-10=4a-2b+c

Als ik gewoon overtypfouten heb gemaakt, heb je nu dus je 3 vgl's met 3 onbekenden (a, b, c)

Dit is nu simpel uit te werken:

(2)-(3): 0=5a+5b==>a+b=0==>a=-b (4)

(4) in (1): 0=-56b+c==>c=56b (5)

(5) en (4) in (3) geeft: -10=-4b-2b+56b==>b=-1/5 a=1/5 c=-56/5

Maakt het dan nog uit in welke volgorde je de punten in de formule invult? ((-7,0), (-2,-10) en (3,-10) dus)

Drieske

Maakt het dan nog uit in welke volgorde je de punten in de formule invult? ((-7,0), (-2,-10) en (3,-10) dus)

Maakt tuurlijk niets uit, of je nu eerst (bij mij) vgl 1 opchrijft dan 2 en dan 3 of eerst 2 dan 1 en dan 3.

Je begrijpt het idee van "een stelsel van vgl'en"? Want die zijn onderling van plaats te wisselen naar willekeur (denk hierbij mss aan de elementaire rijbewerkingen op een matrix, wat niets anders is dan het oplossen van een stelsel

).

Als dat van die matrices te verwarrend is omdat je dit nog niet gezien hebt, vergeet dan dat ik het ook maar vermeld heb ;p

luiigi

Ik moest volgens jou de volgende invullen:

0=49a-7b+c

-10=9a+3b+c

-10=4a-2b+c

Maar hoe krijg ik uit:''0=49a-7b+c'' waarde c, ik moet blijkbaar waarde c gebruiken in de tweede formule waardoor ik daar weer een andere waarde uit kan halen. Hoe dat precies werkt snap ik dus niet, ik vind je uitwerking een beetje verwarrend.

Sorry dat ik zoveel vraag, maar ik doe echt mijn best het te begrijpen.

Burgie

luiigi schreef:Ik moest volgens jou de volgende invullen:

0=49a-7b+c

-10=9a+3b+c

-10=4a-2b+c

Maar hoe krijg ik uit:''0=49a-7b+c'' waarde c, ik moet blijkbaar waarde c gebruiken in de tweede formule waardoor ik daar weer een andere waarde uit kan halen. Hoe dat precies werkt snap ik dus niet, ik vind je uitwerking een beetje verwarrend.

Sorry dat ik zoveel vraag, maar ik doe echt mijn best het te begrijpen.

Bestudeer je dit uit vrije wil, of voor een schoolopdracht?

Het is immers duidelijk dat je nog geen stelsel van vergelijkingen kunt oplossen...

Drieske

luiigi schreef:Ik moest volgens jou de volgende invullen:

0=49a-7b+c

-10=9a+3b+c

-10=4a-2b+c

Maar hoe krijg ik uit:''0=49a-7b+c'' waarde c, ik moet blijkbaar waarde c gebruiken in de tweede formule waardoor ik daar weer een andere waarde uit kan halen. Hoe dat precies werkt snap ik dus niet, ik vind je uitwerking een beetje verwarrend.

Sorry dat ik zoveel vraag, maar ik doe echt mijn best het te begrijpen.

Is niet erg, mss ging ik zelf wat te rap

Okee, wat meer tussenstappen:

0=49a-7b+c

-10=9a+3b+c

-10=4a-2b+c

Ik ga nu van de 2de vgl de 3de aftrekken (dit mag je overigens altijd doen!)(ik kies ook voor deze 2 vgl omdat het duidelijk is dat meteen mijn c en -10 wegvallen hierdoor). Ik krijg zo: 5a+5b=0==>a=-b (dit begrijp je nog?)

Ik vul nu "a=-b" in in vgl1: 0=-49b (a vervangen!)-7b+c==>0=-56b+c==>c=56b

Nu heb je dus:

a=-b

c=56b

*hier kies je zelf 1 vd 3 oorspronkelijke vgl, welke je zelf het liefst hebt

*

Zo vind je dan door a en c te vervangen een waarde voor b en hier volgt meteen ook een waarde voor a (nl -b) en voor c (nl 56b) uit.

Begrijp je het nu wat beter?

luiigi

Ik heb het aankomend jaar nodig, maar het is voor mij allemaal zo lang geleden dat ik het nu aan het opfrissen ben...

luiigi

Drieske schreef:Is niet erg, mss ging ik zelf wat te rap

Okee, wat meer tussenstappen:

0=49a-7b+c

-10=9a+3b+c

-10=4a-2b+c

Ik ga nu van de 2de vgl de 3de aftrekken (dit mag je overigens altijd doen!)(ik kies ook voor deze 2 vgl omdat het duidelijk is dat meteen mijn c en -10 wegvallen hierdoor). Ik krijg zo: 5a+5b=0==>a=-b (dit begrijp je nog?)

Ik vul nu "a=-b" in in vgl1: 0=-49b (a vervangen!)-7b+c==>0=-56b+c==>c=56b

Nu heb je dus:

a=-b

c=56b

*hier kies je zelf 1 vd 3 oorspronkelijke vgl, welke je zelf het liefst hebt *

Zo vind je dan door a en c te vervangen een waarde voor b en hier volgt meteen ook een waarde voor a (nl -b) en voor c (nl 56b) uit.

Begrijp je het nu wat beter?

Drieske je bent geweldig, ik snap het!

TD

Verplaatst naar huiswerk.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] Kwadratische functie opstellen van parabool

[wiskunde] Kwadratische functie opstellen van parabool

Re: [wiskunde] Kwadratische functie opstellen van parabool

Re: [wiskunde] Kwadratische functie opstellen van parabool

Re: [wiskunde] Kwadratische functie opstellen van parabool

Re: [wiskunde] Kwadratische functie opstellen van parabool

Re: [wiskunde] Kwadratische functie opstellen van parabool

Re: [wiskunde] Kwadratische functie opstellen van parabool

Re: [wiskunde] Kwadratische functie opstellen van parabool

Re: [wiskunde] Kwadratische functie opstellen van parabool

Re: [wiskunde] Kwadratische functie opstellen van parabool

Re: [wiskunde] Kwadratische functie opstellen van parabool

Re: [wiskunde] Kwadratische functie opstellen van parabool

Re: [wiskunde] Kwadratische functie opstellen van parabool

Re: [wiskunde] Kwadratische functie opstellen van parabool

Re: [wiskunde] Kwadratische functie opstellen van parabool