[wiskunde] herleiden met wortels

Il Dottore

Ik kom zelfs bij het herleiden van wortels op een andere uitkomst als het antwoordenboekt, misschien dat iemand mij kan helpen.

De vraag is: herleid (6 - 2 [wortel]3)([wortel]3 + 2)

Ik maak van die wortels enkelvoudige wortels (misschien kan het makkelijker)

(6 - [wortel]12)([wortel]3 + 2)

Haakjes wegwerken

[wortel]108 + 12 - [wortel]36 - [wortel]48

Sommeren geeft

[wortel]24 + 12

Ik zou dit nog verder kunnen herleiden naar

[wortel]4 x [wortel]6 + 12 = 2 [wortel]6 + 12

Het antwoordenboek geeft aan: 2 [wortel]3 + 6

Wie o wie weet wat ik fout doe. Bij voorbaat dank!!

Burgie

\(\sqrt{108}-\sqrt{36}-\sqrt{48} \neq \sqrt{108-36-48}\)

Als je het linkerlid verder wilt vereenvoudigen moet je de getallen onder de wortels terug ontbinden, etc... eigenlijk net het omgekeerde wat jij doet als je de oefening oplost. Ik zie geen enkele reden waarom je alle factoren onder de wortel moet plaatsen, zoals

\(2\sqrt{3} = \sqrt{12}\)

. De uitdrukking

\(2\sqrt{3}\)

ziet er mij toch een stuk eenvoudiger uit...

\(\left(6-2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+2\right)\)

Waarom vermenigvuldig je niet gewoon elke term tussen de linkerhaakjes met elke term tussen de rechterhaakjes (ook wel distributiviteit genoemd), en probeer je dat verder te vereenvoudigen?

StrangeQuark

\(\sqrt{108}+12-\sqrt{36}-\sqrt{48}\)

Volgens mij ben je hier goed op weg. \(\sqrt{36}\) kan je nog makkelijk vereenvoudigen. Je kan wortels het makkelijkste zien als een aantal keer een onbekende (vaak zijn het ook nare komma getallen, dus is het niet zo heel gek) en ook zo optellen. Als je bedenkt dat \(2x+4x=6x\) dan kan je ook zo werken met wortels: \(2\sqrt{5}+4\sqrt{5}=6\sqrt{5}\). Je ziet dat het in dat geval makkelijker is om de wortels zo ver mogelijk te vereenvoudigen. Dus zoals de vorige poster zei, kan je wellicht beter leren werken met \(2\sqrt{3}\) dan met \(\sqrt{12}\) ook al lijkt dat laatste nu nog makkelijker.

De truc is dus om zoveel mogelijk uit de wortels te halen, zodat je twee gelijke wortels overhoudt die je dan bij elkaar kan optellen zoals mijn voorbeeld met die x'en. Het grootste wat je over kan houden is 12. Want 108 en 48 zijn deelbaar door 12.

Alleen met de twee moeilijke wortels:

\(\sqrt{108}-\sqrt{48}\)

\(3\sqrt{12}-2\sqrt{12}\)

Je eind antwoord is dan:

Il Dottore

Hartelijk bedankt voor beide reacties. Ik ben inderdaad uitgekomen door de breuken te laten staan. Feit is dat ik na lange tijd geen wiskunde meer te hebben gedaan nu voor mijn studie wiskunde nodig heb. Dit betekend dat ik weer flink aan de bak moet om mezelf weer op niveau te krijgen. Het is dus heel waarschijnlijk dat er nog meer vragen hier zullen volgen. Beide heel erg bedankt!!

StrangeQuark

Vragen zijn altijd welkom, antwoorden trouwens ook.

Safe

Hoe zou je (6-2a)(a+2) uitrekenen en wat is het verband met je opgave?

Il Dottore

Het verband is dat waar eerst

\(\sqrt{3}\)

stond, nu een a staat.

doe ik

\(2\sqrt{3}\)

maal

\(\sqrt{3}\)

, dan vallen de wortels weg (kwadraat) en krijg je 2x3 en dat is 6.

Safe

En vind je dit eenvoudiger?

Il Dottore

Met name door het overzicht wat blijft is het een stuk makkelijker.

Safe

Dan heb je hiermee antwoord op de vraag, hoe je dit soort opgaven moet aanpakken. Na een aantal vrst kan je de substitutie verder achterwege laten.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] herleiden met wortels

[wiskunde] herleiden met wortels

Re: [wiskunde] herleiden met wortels

Re: [wiskunde] herleiden met wortels

Re: [wiskunde] herleiden met wortels

Re: [wiskunde] herleiden met wortels

Re: [wiskunde] herleiden met wortels

Re: [wiskunde] herleiden met wortels

Re: [wiskunde] herleiden met wortels

Re: [wiskunde] herleiden met wortels

Re: [wiskunde] herleiden met wortels