Il Dottore schreef:Ik zou graag beide manieren willen begrijpen dus bij deze:
\(\frac{1}{x+1} - \frac{2x}{(x+1)^3} = \frac{(x+1)^3 - 2x(x+1)}{(x+1)(x+1)^3} = \frac{x^3-1-2x^2+2}{(x+1)^4}\)
niks mis mee, maar niet optimaal vereenvoudigd zo. Dus als dát de bedoeling is, wél iets mis mee.
\(\frac{1}{x+1} - \frac{2x}{(x+1)^3} = \frac{(x+1)^3 - 2x(x+1)}{(x+1)(x+1)^3} = {......}\)
tot hier doe je niks principeels mis, netjes volgens de regels.
Maar dan ga je gelijk de teller al uitwerken, en dat leidt ertoe dat je niet ziet dat er zowel in teller als noemer nog een gemeenschappelijke factor (x+1) zit die je beter eerst verwijdert.
\(\frac{1}{x+1} - \frac{2x}{(x+1)^3} = \frac{ (x+1)^3 - 2x(x+1)}{(x+1)(x+1)^3} = \frac{(x+1)( (x+1)^2 - 2x)}{(x+1)(x+1)^3}= \frac{(x+1)^2 - 2x}{(x+1)^3}\)
en dán pas uitwerken.
De factor (x+1) die je met deze algemene methode er dus eigenlijk teveel instopt kan er later weer uit, en dat is dan ook aan te bevelen......
Misschien wordt dit wat inzichtelijker als je de factor (x+1) eens vervangt door een a?
\(\frac{1}{a} - \frac{2x}{a^3}\)
