Springen naar inhoud

Rationaal of irrationaal


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Raul

    Raul


  • >100 berichten
  • 159 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 augustus 2008 - 15:34

Een rationele getal heeft een afgebroken of een periodische decimaalpresenatie.


1/3 = 0,333333333333 ...
5/11 = 0,45454545 ..
achter de komma gaat men oneindig maar toch behoren deze getallen tot rationele getallen!

waarom dan [wortel]2 en 22/7 irrationeel?

er herhaalt ook een cijfergroep zich oneindig of niet!?!
Doe niet jouw best om te leven, maar doe uw best om het leven een zin te geven.! (mijn eigen overtuiging)

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 23 augustus 2008 - 16:24

Een rationele getal heeft een afgebroken of een periodische decimaalpresenatie.


1/3 = 0,333333333333 ...
5/11 = 0,45454545 ..
achter de komma gaat men oneindig maar toch behoren deze getallen tot rationele getallen!

waarom dan [wortel]2 en 22/7 irrationeel?

er herhaalt ook een cijfergroep zich oneindig of niet!?!

Een cijfergroep wsl wel ja, maar heel de combinatie die ervoor staat moet zich herhalen.
Pak bijv op plaats 101 zie je zo plots de groep 4142 optreden (dit zijn de eerste 4 getallen van [wortel]2 achter de komma), dan moeten de volgende 96 getallen in exact dezelfde volgorde voorkomen als de 96 achter de 1ste vier (ik vrees dat ik mezelf onduidelijk uitdruk, maar het komt erop neer, niet een stukje moet repeterend zijn, ALLES moet repeterend zijn).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 augustus 2008 - 16:29

[quote name='Raul' post='441481' date='23 August 2008, 16:34']1/3 = 0,333333333333 ...
5/11 = 0,45454545 ..
achter de komma gaat men oneindig maar toch behoren deze getallen tot rationele getallen![/quote]
Wat is je probleem? Dit zijn voorbeelden van rationale getallen die in hun decimale vorm een Bericht bekijken
waarom dan [wortel]2 en 22/7 irrationeel?[/quote]
Let op, Bericht bekijken
er herhaalt ook een cijfergroep zich oneindig of niet!?![/quote]
Hoe bedoel je?

PS: Zie ook hier.

EDIT: Drieske was me voor.

Veranderd door Klintersaas, 23 augustus 2008 - 16:37

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 augustus 2008 - 16:51

achter de komma gaat men oneindig maar toch behoren deze getallen tot rationele getallen!

waarom dan [wortel]2 en 22/7 irrationeel?

Een breuk met een gehele teller en noemer is altijd rationaal.
Het is ook rationaal en irrationaal (niet rationeel/irrationeel)...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Raul

    Raul


  • >100 berichten
  • 159 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 augustus 2008 - 17:45

Sorry, maar ik geraak een beetje verloren!

1/3 rationaal en [wortel]2 niet rationaal!

1/3 = 0.3333333333333333 .. :D 3
[wortel]2 = 1.414213562 .. :P

en is dan 22/7 ook rationeel ?
waarom lees ik hier
Proof that π is irrational
http://en.wikipedia....


Dank jullie wel

Veranderd door Raul, 23 augustus 2008 - 17:49

Doe niet jouw best om te leven, maar doe uw best om het leven een zin te geven.! (mijn eigen overtuiging)

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 augustus 2008 - 17:52

en is dan 22/7 ook rationeel ?

Alle getallen van de vorm a/b met a en b gehele getallen, zijn rationaal; dus ook 22/7.

waarom lees ik hier
Proof that π is irrational
http://en.wikipedia....

Het getal pi is irrationaal, net zoals de vierkantswortel van 2. Het getal pi is dan ook niet gelijk aan 22/7...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

Raul

    Raul


  • >100 berichten
  • 159 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 augustus 2008 - 18:29

Alle getallen van de vorm a/b met a en b gehele getallen, zijn rationaal; dus ook 22/7.


Het getal pi is irrationaal, net zoals de vierkantswortel van 2. Het getal pi is dan ook niet gelijk aan 22/7...


Ja!
pi = 3,14159265
22 / 7 = 3,14285714
Proof that 22/7 exceeds π

Ieder irrationaal getal heeft een niet afbrekende en niet periodische decimaalpresentatie.
22/7 = 3,142857142857142857142857142857142857 .. dus ja!

en pi? altijd irrationeel?
kan dat niet berekend worden met een super multiprocessor computer?

Dank u
Doe niet jouw best om te leven, maar doe uw best om het leven een zin te geven.! (mijn eigen overtuiging)

#8

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 augustus 2008 - 19:02

en pi? altijd irrationeel?
kan dat niet berekend worden met een super multiprocessor computer?

Wat bedoel je met altijd? Een getal is niet soms irrationaal en soms niet. En ja, pi is irrationaal, dat is bewezen (zie daarvoor in de link die je zelf in ťťn van je vorige berichten hebt aangedragen).

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 augustus 2008 - 19:10

en pi? altijd irrationeel?
kan dat niet berekend worden met een super multiprocessor computer?

Geen enkele (super)computer kan alle decimalen van een irrationaal getal berekenen; aantonen dat een getal irrationaal is, moet dus op andere manieren gebeuren.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

Raul

    Raul


  • >100 berichten
  • 159 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 augustus 2008 - 20:30

waarom of wat ik met altijd bedoel is een slimme vraag!
die link die ik heb geplaatst is om een andere reden want ik dacht 22/7 is pi, zo heb ik het ooit geleerd als ik me niet vergis.

altijd !!

nu is pi dus irrationaal, maar ik was aan het denken dat het misschien mogelijk is dat men pi ooit kan berekenen met een andere middel ofzo, en dan toch zeggen dat pi rationeel is.

ja! ik weet niet waarom ik dit zeg, maar zo denk ik gewoon.
Doe niet jouw best om te leven, maar doe uw best om het leven een zin te geven.! (mijn eigen overtuiging)

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 augustus 2008 - 20:33

Maar dat klopt niet: men heeft kunnen bewijzen dat pi irrationaal is.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 augustus 2008 - 09:57

nu is pi dus irrationaal, maar ik was aan het denken dat het misschien mogelijk is dat men pi ooit kan berekenen met een andere middel ofzo, en dan toch zeggen dat pi rationaal is.

Er bestaan getallen waarvan NU nog niet bekend is of ze rationaal of irrationaal zijn, bijvoorbeeld de constante van Euler. En zelfs van LaTeX en LaTeX is dat nog niet zeker, hoewel pi en e zelf beide wel irrationaal zijn (LaTeX is trouwens wel irrationaal).

Wellicht dat dit in de toekomst nog bewezen wordt, wiskunde is immers nooit af.

Maar zoals gezegd is van LaTeX dus onomstotelijk bewezen dat het irrationaal is, en er komen met 100% zekerheid gťťn nieuwe inzichten of berekeningen (ook niet met supersonische quantumcomputers) waarmee men ineens toch LaTeX kan berekenen, dat is fundamenteel onmogelijk.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#13

Raul

    Raul


  • >100 berichten
  • 159 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 augustus 2008 - 14:54

Ok, ik begrijp het!

Dank jullie

Ik ga ook niet vragen hoe wiskundigen dat bewezen hebben, want zover ben ik nog niet.

Maar nu komt er een andere vraag in mijn hoofd

oppervlakte van een cirkel is: LaTeX


die oppervlakte, is die dan exact en juist? hoe kan dat zo zijn terwijl pi irrationaal is?

Veranderd door Raul, 24 augustus 2008 - 14:58

Doe niet jouw best om te leven, maar doe uw best om het leven een zin te geven.! (mijn eigen overtuiging)

#14

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 augustus 2008 - 15:04

die oppervlakte, is die dan exact en juist?

Ja.

hoe kan dat zo zijn terwijl pi irrationaal is?

Waarom zou dat niet kunnen?

#15

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 augustus 2008 - 15:06

oppervlakte van een cirkel is: LaTeX




die oppervlakte, is die dan exact en juist? hoe kan dat zo zijn terwijl pi irrationaal is?

Die formule is volledig correct. Wat je waarschijnlijk bedoelt is het volgende:

Je hebt een cirkel met straal 5. Wanneer je m.b.v. bovenstaande formule de oppervlakte van die cirkel wilt berekenen kom je op LaTeX . Dat laatste getal is slechts een benadering van de exacte oppervlakte van de cirkel. Indien je de oppervlakte exact wilt weergeven, schrijf je gewoon LaTeX .

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures