Rationaal of irrationaal

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Gebruikersavatar
Berichten: 159

Rationaal of irrationaal

Een rationele getal heeft een afgebroken of een periodische decimaalpresenatie.



1/3 = 0,333333333333 ...

5/11 = 0,45454545 ..

achter de komma gaat men oneindig maar toch behoren deze getallen tot rationele getallen!

waarom dan [wortel]2 en 22/7 irrationeel?

er herhaalt ook een cijfergroep zich oneindig of niet!?!
Doe niet jouw best om te leven, maar doe uw best om het leven een zin te geven.! (mijn eigen overtuiging)

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Rationaal of irrationaal

Raul schreef:Een rationele getal heeft een afgebroken of een periodische decimaalpresenatie.



1/3 = 0,333333333333 ...

5/11 = 0,45454545 ..

achter de komma gaat men oneindig maar toch behoren deze getallen tot rationele getallen!

waarom dan [wortel]2 en 22/7 irrationeel?

er herhaalt ook een cijfergroep zich oneindig of niet!?!
Een cijfergroep wsl wel ja, maar heel de combinatie die ervoor staat moet zich herhalen.

Pak bijv op plaats 101 zie je zo plots de groep 4142 optreden (dit zijn de eerste 4 getallen van [wortel]2 achter de komma), dan moeten de volgende 96 getallen in exact dezelfde volgorde voorkomen als de 96 achter de 1ste vier (ik vrees dat ik mezelf onduidelijk uitdruk, maar het komt erop neer, niet een stukje moet repeterend zijn, ALLES moet repeterend zijn).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Berichten: 8.614

Re: Rationaal of irrationaal

Raul schreef:1/3 = 0,333333333333 ...

5/11 = 0,45454545 ..

achter de komma gaat men oneindig maar toch behoren deze getallen tot rationele getallen!
Wat is je probleem? Dit zijn voorbeelden van rationale getallen die in hun decimale vorm een
waarom dan [wortel]2 en 22/7 irrationeel?
Let op,
\(Ʌ\)
er herhaalt ook een cijfergroep zich oneindig of niet!?!
Hoe bedoel je?

PS: Zie ook hier.

EDIT: Drieske was me voor.
Geloof niet alles wat je leest.


Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Rationaal of irrationaal

Raul schreef:achter de komma gaat men oneindig maar toch behoren deze getallen tot rationele getallen!

waarom dan [wortel]2 en 22/7 irrationeel?
Een breuk met een gehele teller en noemer is altijd rationaal.

Het is ook rationaal en irrationaal (niet rationeel/irrationeel)...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 159

Re: Rationaal of irrationaal

Sorry, maar ik geraak een beetje verloren!

1/3 rationaal en [wortel]2 niet rationaal!

1/3 = 0.3333333333333333 .. :D 3

[wortel]2 = 1.414213562 .. :P

en is dan 22/7 ook rationeel ?

waarom lees ik hier

Proof that π is irrational

http://en.wikipedia.org/wiki/Proof_that_%CF%80_is_irrational

Dank jullie wel
Doe niet jouw best om te leven, maar doe uw best om het leven een zin te geven.! (mijn eigen overtuiging)

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Rationaal of irrationaal

en is dan 22/7 ook rationeel ?
Alle getallen van de vorm a/b met a en b gehele getallen, zijn rationaal; dus ook 22/7.
Raul schreef:waarom lees ik hier

Proof that π is irrational

http://en.wikipedia.org/wiki/Proof_that_%CF%80_is_irrational
Het getal pi is irrationaal, net zoals de vierkantswortel van 2. Het getal pi is dan ook niet gelijk aan 22/7...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 159

Re: Rationaal of irrationaal

TD schreef:Alle getallen van de vorm a/b met a en b gehele getallen, zijn rationaal; dus ook 22/7.

Het getal pi is irrationaal, net zoals de vierkantswortel van 2. Het getal pi is dan ook niet gelijk aan 22/7...
Ja!

pi = 3,14159265

22 / 7 = 3,14285714

Proof that 22/7 exceeds π

Ieder irrationaal getal heeft een niet afbrekende en niet periodische decimaalpresentatie.

22/7 = 3,142857142857142857142857142857142857 .. dus ja!

en pi? altijd irrationeel?

kan dat niet berekend worden met een super multiprocessor computer?



Dank u
Doe niet jouw best om te leven, maar doe uw best om het leven een zin te geven.! (mijn eigen overtuiging)

Berichten: 8.614

Re: Rationaal of irrationaal

Raul schreef:en pi? altijd irrationeel?

kan dat niet berekend worden met een super multiprocessor computer?
Wat bedoel je met altijd? Een getal is niet soms irrationaal en soms niet. En ja, pi is irrationaal, dat is bewezen (zie daarvoor in de link die je zelf in één van je vorige berichten hebt aangedragen).
Geloof niet alles wat je leest.


Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Rationaal of irrationaal

Raul schreef:en pi? altijd irrationeel?

kan dat niet berekend worden met een super multiprocessor computer?
Geen enkele (super)computer kan alle decimalen van een irrationaal getal berekenen; aantonen dat een getal irrationaal is, moet dus op andere manieren gebeuren.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 159

Re: Rationaal of irrationaal

waarom of wat ik met altijd bedoel is een slimme vraag!

die link die ik heb geplaatst is om een andere reden want ik dacht 22/7 is pi, zo heb ik het ooit geleerd als ik me niet vergis.

altijd !!

nu is pi dus irrationaal, maar ik was aan het denken dat het misschien mogelijk is dat men pi ooit kan berekenen met een andere middel ofzo, en dan toch zeggen dat pi rationeel is.

ja! ik weet niet waarom ik dit zeg, maar zo denk ik gewoon.
Doe niet jouw best om te leven, maar doe uw best om het leven een zin te geven.! (mijn eigen overtuiging)

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Rationaal of irrationaal

Maar dat klopt niet: men heeft kunnen bewijzen dat pi irrationaal is.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 5.679

Re: Rationaal of irrationaal

nu is pi dus irrationaal, maar ik was aan het denken dat het misschien mogelijk is dat men pi ooit kan berekenen met een andere middel ofzo, en dan toch zeggen dat pi rationaal is.
Er bestaan getallen waarvan NU nog niet bekend is of ze rationaal of irrationaal zijn, bijvoorbeeld de constante van Euler. En zelfs van
\(\pi+e\)
en
\(\pi^e\)
is dat nog niet zeker, hoewel pi en e zelf beide wel irrationaal zijn (
\(e^{\pi}\)
is trouwens wel irrationaal).

Wellicht dat dit in de toekomst nog bewezen wordt, wiskunde is immers nooit af.

Maar zoals gezegd is van
\(\pi\)
dus onomstotelijk bewezen dat het irrationaal is, en er komen met 100% zekerheid géén nieuwe inzichten of berekeningen (ook niet met supersonische quantumcomputers) waarmee men ineens toch
\(\pi\)
kan berekenen, dat is fundamenteel onmogelijk.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

Gebruikersavatar
Berichten: 159

Re: Rationaal of irrationaal

Ok, ik begrijp het!

Dank jullie

Ik ga ook niet vragen hoe wiskundigen dat bewezen hebben, want zover ben ik nog niet.

Maar nu komt er een andere vraag in mijn hoofd

oppervlakte van een cirkel is:
\(\pi.r²\)
die oppervlakte, is die dan exact en juist? hoe kan dat zo zijn terwijl pi irrationaal is?
Doe niet jouw best om te leven, maar doe uw best om het leven een zin te geven.! (mijn eigen overtuiging)

Berichten: 7.068

Re: Rationaal of irrationaal

die oppervlakte, is die dan exact en juist?
Ja.
hoe kan dat zo zijn terwijl pi irrationaal is?
Waarom zou dat niet kunnen?

Berichten: 8.614

Re: Rationaal of irrationaal

Raul schreef:oppervlakte van een cirkel is:
\(\pi.r²\)
die oppervlakte, is die dan exact en juist? hoe kan dat zo zijn terwijl pi irrationaal is?
Die formule is volledig correct. Wat je waarschijnlijk bedoelt is het volgende:

Je hebt een cirkel met straal 5. Wanneer je m.b.v. bovenstaande formule de oppervlakte van die cirkel wilt berekenen kom je op \(5^2 \cdot \pi = 25 \cdot \pi \approx 78,53987634\). Dat laatste getal is slechts een benadering van de exacte oppervlakte van de cirkel. Indien je de oppervlakte exact wilt weergeven, schrijf je gewoon \(25\pi\).
Geloof niet alles wat je leest.


Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!

Reageer