Parabool in oneindig

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Reageer

Bericht 24-08-'08, 02:05

Moustaffa

Berichten: 39

Parabool in oneindig

Hoi,

Ik herinnerde mij dat mijn oud-leerkracht wiskunde ooit in de les terzijde had gezegd dat de 2 takken van een parabool in de limiet op oneindig elkaar weer raken/snijden. Ik heb al eens gegoogled maar kom niet direct zoiets tegen, kan iemand dit bevestigen/weerleggen en uitleggen hoe dat komt?

Bedankt
Omhoog

Bericht 24-08-'08, 10:13

Drieske

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Parabool in oneindig

Moustaffa schreef:Hoi,

Ik herinnerde mij dat mijn oud-leerkracht wiskunde ooit in de les terzijde had gezegd dat de 2 takken van een parabool in de limiet op oneindig elkaar weer raken/snijden. Ik heb al eens gegoogled maar kom niet direct zoiets tegen, kan iemand dit bevestigen/weerleggen en uitleggen hoe dat komt?

Bedankt
De exacte uitleg ervan ken ik zelf ook niet, maar ik verondersel dat het hetzelfde is als met de evenwijdige rechten, die snijden elkaar ook op oneindig. Maar dit is een domein van de projectieve (of euclidische) meetkunde en daar ben ikzelf niet zo in thuis :D
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
Omhoog

Bericht 24-08-'08, 10:38

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Parabool in oneindig

In de Euclidische meetkunde snijden (bijvoorbeeld) evenwijdige rechten net niet, in de projectieve meetkunde wel.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 24-08-'08, 11:11

Drieske

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Parabool in oneindig

In de Euclidische meetkunde snijden (bijvoorbeeld) evenwijdige rechten net niet, in de projectieve meetkunde wel.
Okee, ik weet dat het een iets ander vraag is, maar het houdt wel verband met evenwijdigheid en dergelijke:

"We definieren als volgt een nieuwe metriek d op R: verbind elk punt
\(x \in R \)
op de reele

rechte met het punt (0, 2). Het snijpunt van deze rechte met de cirkel met middelpunt

(0, 1) en straal 1 noemen we x0. We definieren nu d(x, y) als de euclidische afstand (in

R²) tussen de beeldpunten x0 en y0 op de cirkel."

"Vraag is nu: Is (R, d) volledig?"

Een tekening ter illustratie in bijlage.

Als je nu gaat kijken op oneindig, dan gaan we ervan uit dat je geen snijpunt meer hebt met cirkel, enkel een raakpuntn nl (0,2). Dat wil dus eigenlijk zeggen, uw rechten worden evenwijdig op oneindig, dit is dan toch zeer contradictief? :s

Btw, ik ben zeker dat wat ik hierboven zei klopt, want de ruimte is niet volledig, je moet de het punt (0,2) aan je verzameling toevoegen en de afstand dan definieren als afstand 2 (was een examenvraag analyse1 dit jaar :D )
Bijlagen
Metriek1.jpg
Metriek1.jpg (14.46 KiB) 248 keer bekeken
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
Omhoog

Bericht 24-08-'08, 11:51

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Parabool in oneindig

Wat is nu je vraag?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 24-08-'08, 13:33

Drieske

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Parabool in oneindig

Hoe kan het dat je hebt dat een lijn die vanuit de x-as vertrekt op het oneindige evenwijdig wordt met de x-as? Want als ze niet evenwijdig wordt, zou er een snijpunt zijn ipv een raakpunt.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
Omhoog

Bericht 24-08-'08, 13:44

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Parabool in oneindig

Hoe dat kan? Het is een limiet(stand)... De rechte door (0,2) en het punt op de x-as heeft een richtingscoëfficiënt m :D 0 maar limiet(x naar oneindig) van m is 0.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog
Reageer

Terug naar “Wiskunde”