Springen naar inhoud

[wiskunde] kansaandeel bordspelen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

mini-gaming

    mini-gaming


  • 0 - 25 berichten
  • 2 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 augustus 2008 - 12:03

Voor mijn profielwerkstuk heb ik als hypothese:
"De ideale verdeling tussen kans en vaardigheid bij een bordspel is 50-50"
Ideaal in deze zin als de als leukst ervaren verdeling.

Deze hypothese is gebaseerd op het feit dat een spel voor een beginner gewonnen kan worden door veel geluk (beginnersgeluk), maar dat een ervaren speler een grotere kans op winnen heeft dan een onervaren vanwege zijn opgedane kennis over het spel.

Een voorbeeld:
Bij Ganzenborden is de verdeling: 100% "Geluk", 0% Vaardigheid (er van uit gaande dat men de dobbelstenen niet kan beÔnvloeden, dat zou immers valsspelen zijn)
Bij Schaken is deze verhouding precies omgekeerd: 0% Geluk, 100% Vaardigheid. Er is immers als enige onbekende factor voor een speler de zetten van de andere speler, en die worden ook bepaalt door vaardigheid.

Maar bij spellen als Risk, Monopoly en Poker is deze verdeling minder makkelijk te bepalen.
Zo zal voor lange potjes de uitkomst meer bepaalt zijn door vaardigheid, als korte potjes, omdat de kans dat een speler bijv. 7 potjes lang slechte kaarten heeft en de andere speler goede, kleiner zijn als bij 6 potjes.

De vraag is: Hoe is de verhouding Kans-Vaardigheid bij een (bord-)spel wiskundig te berekenen en hoe verhoudt dit aandeel zich tot de hoeveelheid beurten?

Gelieve in het achterhoofd te houden dat ik maar een zesde klas VWO'er ben, niet alles is voor mij haalbaar

Veranderd door mini-gaming, 26 augustus 2008 - 12:07


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Jona444

    Jona444


  • >1k berichten
  • 1409 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 augustus 2008 - 19:25

je basseert je hypothese op een feit? dat is fout, je moet je hypothese baseren op een veronderstelling. Je kan dan zeggen "ik veronderstel dat een spelletje leuk is als de verhouding 50% geluk is en 50% vaardigheid.

Stel dan dat je een nieuw schaakspel maakt, waarbij elke speler slechts een beurt mag doen indien jij een even getal gooit met de dobbelsteen. Dan is theoretisch gezien de verhouding 50% geluk en 50% vaardigheid (indien je 2 spelers neemt die even goed zijn). Stel dan dat speler 1 nooit een even getal gooit, en speler 2 altijd een even getal gooit. Dan mag speler 2 spelen maar speler 1 niet, met als gevolg dat speler 1 na enkele zetten schaakmat staat.

Dit was geen leuk spelletje, ondanks de verhouding 50% geluk en 50% vaardigheid.

Veranderd door Jona444, 26 augustus 2008 - 19:38

Its supercalifragilisticexpialidocious!

#3

mini-gaming

    mini-gaming


  • 0 - 25 berichten
  • 2 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 augustus 2008 - 19:40

Dat over mijn hypothese klopt, ik deponeer nu meer een stelling, maar de strekking blijft intact.

Vaardigheid probeer ik ook niet te berekenen, dat zou inderdaad ver boven mijn kunnen zijn.
Vaardigheid is misschien niet een goede benaming, misschien beter Menselijke Input of inzicht, maar geen van deze twee wil ik berekenen. Ik probeer te berekenen in hoeverre (mogelijk terug te brengen tot een percentage) een spel door geluk bepaald word.

Nu heb ik nog geen idee hoe ik dan kan doen zonder talloze keren een spel te spelen om zo te kijken hoever de uitkomst van een potje afwijkt van kansberekening. Daarom is hier mijn vraag hoe ik wiskundig kan berekenen hoe groot het aandeel van "geluk" of "kans" is in een bepaald spel.

Leuk voorbeeld, dat potje schaken, het illustreerd precies wat ik bedoel en het is een zeer effectieve manier om mijn veronderstelling te ontkrachten. Dan is dus nu de vraag: wat is dan de verdeling tussen inzicht en kans die bij een spel als "leukst" word ervaren? dit zou leiden tot een soort "Perfect Spel" (wat eveneens de voorlopige titel van mijn PWS is).

Veranderd door mini-gaming, 26 augustus 2008 - 19:51


#4

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 26 augustus 2008 - 20:02

Dat over mijn hypothese klopt, ik deponeer nu meer een stelling, maar de strekking blijft intact.

Vaardigheid probeer ik ook niet te berekenen, dat zou inderdaad ver boven mijn kunnen zijn.
Vaardigheid is misschien niet een goede benaming, misschien beter Menselijke Input of inzicht, maar geen van deze twee wil ik berekenen. Ik probeer te berekenen in hoeverre (mogelijk terug te brengen tot een percentage) een spel door geluk bepaald word.

Nu heb ik nog geen idee hoe ik dan kan doen zonder talloze keren een spel te spelen om zo te kijken hoever de uitkomst van een potje afwijkt van kansberekening. Daarom is hier mijn vraag hoe ik wiskundig kan berekenen hoe groot het aandeel van "geluk" of "kans" is in een bepaald spel.

Leuk voorbeeld, dat potje schaken, het illustreerd precies wat ik bedoel en het is een zeer effectieve manier om mijn veronderstelling te ontkrachten. Dan is dus nu de vraag: wat is dan de verdeling tussen inzicht en kans die bij een spel als "leukst" word ervaren? dit zou leiden tot een soort "Perfect Spel" (wat eveneens de voorlopige titel van mijn PWS is).


Ik denk dat dit een beetje boven het niveau van een 6de middelbaar is. Je kan makkelijk inschatten aan de hand van het genre spel wat voor soort het zal zijn (vaardigheid/geluk), maar echt keurig berekenen lijkt me niet haalbaar.

Wat je kan doen, maar dat is denk ik niet interessant genoeg voor een proefwerk is de bouw van het gekozen spel analyseren en dan iets in deze aard doen.

Je neemt alle geluksfactoren zoals dobbelsteenworp/kaart-trekken/... (al wat je kan bedenken) en je geeft ze een getal. De ene factor vergt al wat meer geluk dan de andere. Die tel je dan allemaal op en je doet hetzelfde voor vaardigheidsfactoren (maar dat zie ik zelf zo direct niet) en je deelt je eerste getal voor de geluksfactoren door je getal voor de vaardigheidsfactoren. Zo bekom je een verhouding en kan je wel een percentage maken lijkt me.

Als je beide getallen dus hetzelfde zijn of erg dicht bij elkaar liggen heb je je ideaal spel.

Veranderd door Xenion, 26 augustus 2008 - 20:03


#5

Jona444

    Jona444


  • >1k berichten
  • 1409 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 augustus 2008 - 20:52

Ik ben het ermee eens dat het een vrij onmogelijke opdracht is.

Stel een spel 21: De som van de kaarten is 20, dus een speler met vaardigheid houdt automatisch rekening met de kansen. De kans dat hij een aas of een boer uit de stapel kaarten haalt is klein. Daarom zal deze speler stoppen met spelen.

Dan spelen beide spelers een volgend spel 21: De ene speler heeft precies 21. De andere speler heeft 20. De kans dat hij een aas of boer uit de stapel neemt is klein, maar als ervaren speler moet hij deze kans nemen of anders is hij verloren.
Je ziet dus dat dat geluk niet enkel afhankelijk van het type spel, maar ook van de speelsituatie.

Zo bijvoorbeeld monopoly: De ene speler heeft een monopoly, d.i. een hele kant van het monopolybord. De speler heeft op alle eigendommen hotels staan. Als de speler op een hotel komt te staan moet hij 10000Ä betalen. Tussen al die vakjes hotels is er 1 vakje van de staat: inkomstenbelasting. Wie daarop komt te staan moet 100Ä betalen.

Indien de speler op inkomstenbelasting komt te staan, dan kan hij van geluk spreken, hij moet maar 100Ä betalen. Had hij hoger of lager gegooid met de dobbelsteen, dan moest de speler zeker 10000Ä betalen.
Ware daar nu helemaal geen monopoly, en de speler komt op inkomstenbelasting, dan heeft hij pech. Want hij moet mooi 100Ä afdokken. Dit terwijl had hij hoger of lager gegooid misschien een eigendom kon kopen.

Zie je nu waarom je geluk in een spel niet zomaar kunt bepalen? Wat daar allemaal bij komt kijken...
Its supercalifragilisticexpialidocious!

#6

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 26 augustus 2008 - 20:59

...

Zie je nu waarom je geluk in een spel niet zomaar kunt bepalen? Wat daar allemaal bij komt kijken...


Monopoly vind ik een uitstekend voorbeeld. Waar je terechtkomt met je pion is afhankelijk van geluk, maar wat je met je geld doet is 'vaardigheid'. De manier die ik hierboven aanhaalde laat toe om min of meer een verhouding te maken, maar erg wetenschappelijk is het niet.

Voor zulke projecten moet je toch eerst aan je leraar vragen of je onderwerp geschikt is? (Wij moesten dat toch.)
Je kan hem eens vragen hoe hij het zou aanpakken, maar waarschijnlijk raadt hij het af. Ik ben erg benieuwd naar zijn reactie, gelieve die zeker hier te posten.

Je onderwerp is wel leuk en origineel :D





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures