Springen naar inhoud

Doorsnede vectorruimten


  • Log in om te kunnen reageren

#1

eXorikos

    eXorikos


  • >100 berichten
  • 134 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 augustus 2008 - 18:58

Hoe vind ik de doorsnede van 2 vectorruimten?
In het voorbeeld:
U = [(1,1,0,-1),(1,2,3,0),(2,3,3,-1)]
W = [(1,2,2,-2),(2,3,2,-3),(1,3,4,-3)]

Beschamende vraag... :D

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 28 augustus 2008 - 13:30

Hoe vind ik de doorsnede van 2 vectorruimten?
In het voorbeeld:
U = [(1,1,0,-1),(1,2,3,0),(2,3,3,-1)]
W = [(1,2,2,-2),(2,3,2,-3),(1,3,4,-3)]

Beschamende vraag... :P

Wel, je gebruikt de dimensiestelling :D (dim U+dimW=dim U+W+dim U^W)
Eerst bepaal je dim en basis voor U: dit kan zijn {(1 1 0 -1),(1 2 3 0)}, dus dim U = 2

Dan dim en basis voor W: {(1 2 2 -2), (2 3 2 -3)} dus dim W = 2

Dan dim en basis voor U+W (het is genoeg te onderzoeken hoeveel vectoren vd 4 bovenst onafh zijn): {(1 1 0 -1),(1 2 3 0),(1 2 2 -2)}, dus dim U+W = 3

Nu weet je al dat dim U^W = 1.
Nu zoek je een basis door te zeggen: k1(1 1 0 -1)+k2(1 2 3 0)=m1(1 2 2 -2)+m2(2 3 2 -3) (want wat in U zit, moet nu ook in W zitten)
Dit kun je nu simpel opl en je vind:
k1=m2
k2=0
m1=-m2
Stel nu m1=1, dan vind je dat m2=k1=-1
DE basis ken je natuurlijk niet, mar het is een van deze 3, dewelke mag je zelf kiezen.

PS ^=doorsnede :D
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures