Springen naar inhoud

[wiskunde] Oppervlakte bepalen (integralen)


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Jona444

    Jona444


  • >1k berichten
  • 1409 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 augustus 2008 - 20:16

Hallo,

Uit de functie LaTeX + LaTeX Moet ik de oppervlakte bepalen tussen de punten x=0 en y = 0.

Ik heb daarom deze functie even herschreven en dus krijg ik

LaTeX

In de differentiaalvorm LaTeX

Daarin moet ik dus de bovengrens x=0 uit berekenen en aftrekken van de ondergrens y=0. Als ik echter in deze functie 0 steek, dan krijg ik als uitkomst gewoon 0. Het antwoord in het antwoordenboek geeft nochtans een positieve oppervlakte. Waar ligt de fout?

Verder heb ik ook oefeningen waar ik 2 bovengrenzen opgegeven krijg. Wat is de beste werkwijze om daarvan de oppervlakte te berekenen?

Alvast bedankt.
Its supercalifragilisticexpialidocious!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 augustus 2008 - 20:24

Hallo,

Uit de functie LaTeX

+ LaTeX Moet ik de oppervlakte bepalen tussen de punten x=0 en y = 0.

Als y=0 dan is x dus 3

Dus ondergrens 0 en bovengrens 3.
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#3

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 31 augustus 2008 - 20:27

De grafiek gaat door (0,2) en (3,0) en de gezochte oppervlakte kan je dan vinden door bijvoorbeeld de opgave te schrijven in functie van y en dan te integreren voor x, 0->3

#4

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 31 augustus 2008 - 20:30

Het helpt misschien even een grafiekje voor je te hebben. Dan zie je direct in dat de uitkomst nooit nul kan zijn.

Duidt de punten x=0 en y=0 eens aan, zoek de bijbehorende y- en x-waarden (dus vind ? in (0,?) en (?,0)).
Lukt het zo?

Let trouwens op met de term "differentiaalvorm": wat jij gaf, was de primitieve Y(x) van de functie y(x).
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#5

Jona444

    Jona444


  • >1k berichten
  • 1409 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 augustus 2008 - 20:46

Inderdaad, met die grafiek kan de oppervlakte inderdaad nooit nul zijn.

Kan het zijn dat dit LaTeX foutief is? Het boek geeft als uitkomst 3 en dat bekom ik niet. Tevens ben ik wat in de war. Moet ik eerst de punten (0,2) in de functie stoppen en daarna de punten (3,0) en tenslotte de som maken? Dat is wat ik gedaan heb en zo kom ik er niet.
Its supercalifragilisticexpialidocious!

#6

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 31 augustus 2008 - 20:52

Inderdaad, met die grafiek kan de oppervlakte inderdaad nooit nul zijn.

Kan het zijn dat dit LaTeX

foutief is? Het boek geeft als uitkomst 3 en dat bekom ik niet. Tevens ben ik wat in de war. Moet ik eerst de punten (0,2) in de functie stoppen en daarna de punten (3,0) en tenslotte de som maken? Dat is wat ik gedaan heb en zo kom ik er niet.


Je wil de oppervlakte tussen x=0 en y=0

y is in de grafiek 0 voor x=3 en ja, x is 0 voor x=0, dat is logisch

Dan schrijf je gewoon de grafiek in de vorm y= en je integreert die vorm die je dan in x krijgt met ondergrens 0 en bovengrens 3.

LaTeX

LaTeX

Als je even naar de tekening kijkt kan je ook met de formule voor de oppervlakte van een driehoek de uitkomst controleren.

Veranderd door Xenion, 31 augustus 2008 - 20:56


#7

Jona444

    Jona444


  • >1k berichten
  • 1409 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 augustus 2008 - 20:59

Dan schrijf je gewoon de grafiek in de vorm y= en je integreert die vorm die je dan in x krijgt met ondergrens 0 en bovengrens 3.


Van hier wordt het wazig. ik ben niet echt een wiskundebrein :D
Its supercalifragilisticexpialidocious!

#8

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 31 augustus 2008 - 21:17

Van hier wordt het wazig. ik ben niet echt een wiskundebrein :D



Wel je schrijft je opgave gewoon anders.
Je hebt

LaTeX

En dat schrijf je zo dat je y in functie van x krijgt.

Dus zonder tussenstappen:

LaTeX

En dat rechterlid integreer je dan binnen de grenzen.

Veranderd door Xenion, 31 augustus 2008 - 21:19


#9

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 31 augustus 2008 - 21:19

Jona, het lijkt erop dat je niet bekend bent met integreren. Begrijp je dat de oppervlakte onder de grafiek van y(x) tussen de punten x=a en x=b gegeven wordt door LaTeX ?
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#10

Jona444

    Jona444


  • >1k berichten
  • 1409 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 september 2008 - 08:44

Wat ik ga doen, is straks alles een rustig herbekijken en de oefening terug proberen hermaken tot ik uitkomst 3 uitkom. Ik begrijp dat je de functie moet herschrijven, integreren, en dan de boven en ondergrens onstoppen. Dat laatste vind ik nogal moeilijk.

In ieder geval alvast bedankt om te antwoorden, en als ik het straks niet snap dan horen jullie het wel.
Its supercalifragilisticexpialidocious!

#11

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 september 2008 - 12:41

Okee, succes en stel zoveel vragen als je wilt.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#12

Ike

    Ike


  • >100 berichten
  • 189 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 september 2008 - 13:28

Wat in dit geval een voordeel is: als je de grafiek tekent, dan zie je dat de te berekenen oppervlakte deze is van een (rechthoekige) driehoek. Als je de waarden kent van de zijden - hier (x=0) en (y=0) - dan kan je met de (b.h)/2 de oppervlakte van de driehoek berekenen en dan zie je dat dit weldegelijk 3 is. Ik gebruik deze techniek enkel als controle. Meestal wordt de berekeningswijze d.m.v. integralen gevraagd.

#13

Jona444

    Jona444


  • >1k berichten
  • 1409 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 september 2008 - 15:08

Allen dank voor de uitleg, ik heb er wat oefeningen op gemaakt en met de tips die jullie gaven lukken ze. Binnenkort heb ik herexamen wiskunde en ik weet dat ik zo een oefening ga krijgen.
Its supercalifragilisticexpialidocious!

#14

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 september 2008 - 16:15

Okee, dan nog even de volledige uitwerking:

We hebben de functie LaTeX en begin- en eindpunt x=0 en y=0.
x=0 correspondeert met y=y(0)=2.
y=0 correspondeert met 2-2x/3=0 <--> 2x/3=2 <--> x=3

Dus we berekenen LaTeX
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#15

Jona444

    Jona444


  • >1k berichten
  • 1409 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 september 2008 - 16:23

Inderdaad, zo had ik het ook gevonden. Bedankt Phys.
Its supercalifragilisticexpialidocious!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures