Springen naar inhoud

Bose Einstein Condensaties. 4 x fermion maakt 1 keer boson?


  • Log in om te kunnen reageren

#1

sirius

    sirius


  • >250 berichten
  • 336 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 april 2005 - 08:31

De BoseEinsteincondensatie(BEC) is een toestand van een bosongas. Bosonen zijn deeltjes met heeltallige spin, en hebben hierdoor niet met het pauli-uitsluitings principe te maken. Hierdoor kunnen in principe alle bosonen uit het gas in de grondtoestand gaan zitten. In natuurkunde opstellingen worden nu sinds 1995 volop van dergelijk condensaties gemaakt waarin de grondtoestand bezet wordt door een zeer groot aantal bosonen uit het gas.

Een voorbeeld van een BEC is een waterstofBEC, zie bv:
http://www.owlnet.ri...vol81_num18.pdf
Echter waterstof is niet echt een boson. Waterstof is een toestand waarin drie quarks en een electron opgeteld een heeltallige spin hebben. Echter de individuele qaurks en electron hebben spin een half en zijn dus fermionen.

Stel ik zou een perfect BEC beschrijven, alle N bosonen in de grondtoestand. En ik zou hiervoor de golffunctie voor de electronen uitrekenen. Nu zou ik N/2 orthogonale golffuncties moeten hebben, maar dit zou betekenen dat als ik steeds meer bosonen toevoeg aan het gas dat de electronen in een steeds hogere energie moeten gaan zitten aangezien er slechts een eindige ontaarding van de grondtoestand kan zijn. Mijn vraag is dus:
Hoe kan het dat een BEC werkt?
Duct tape is like the force: it has a dark side, a light side and it holds the universe together.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Spuit11

    Spuit11


  • >100 berichten
  • 217 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 april 2005 - 12:14

De BoseEinsteincondensatie(BEC) is een toestand van een bosongas. Bosonen zijn deeltjes met heeltallige spin, en hebben hierdoor niet met het pauli-uitsluitings principe te maken. Hierdoor kunnen in principe alle bosonen uit het gas in de grondtoestand gaan zitten. In natuurkunde opstellingen worden nu sinds 1995 volop van dergelijk condensaties gemaakt waarin de grondtoestand bezet wordt door een zeer groot aantal bosonen uit het gas.

Een voorbeeld van een BEC is een waterstofBEC, zie bv:
http://www.owlnet.ri...vol81_num18.pdf
Echter waterstof is niet echt een boson. Waterstof is een toestand waarin drie quarks en een electron opgeteld een heeltallige spin hebben. Echter de individuele qaurks en electron hebben spin een half en zijn dus fermionen.

Stel ik zou een perfect BEC beschrijven, alle N bosonen in de grondtoestand. En ik zou hiervoor de golffunctie voor de electronen uitrekenen. Nu zou ik N/2 orthogonale golffuncties moeten hebben, maar dit zou betekenen dat als ik steeds meer bosonen toevoeg aan het gas dat de electronen in een steeds hogere energie moeten gaan zitten aangezien er slechts een eindige ontaarding van de grondtoestand kan zijn. Mijn vraag is dus:
Hoe kan het dat een BEC werkt?


spingepolariseerd atomair waterstof.....

Doordat de potentiŽle energie evenredig met 1/r naar beneden gaat maar de kinetische energie evenredig met 1/r2 naar boven, kunnen er toestanden bestaan waarin er een evenwicht wordt bereikt

Iedere verbinding van een even aantal Fermionen is een Boson.

2 Bosonen dus....

Hahahaha als het geheele universum zich nou eens ooit in een Bose Einstein condensaat heeft gezeten....Lijkt alles dan niet te simpel.... :shock:

#3

sirius

    sirius


  • >250 berichten
  • 336 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 april 2005 - 13:25

Dat 2 fermionen een boson maken heb ik inderdaad eerder gehoord, maar hoe volgt dat uit de quantum mechanica?
Weet je ergens hoe dit staat uitgewerkt in termen van golffuncties?
Duct tape is like the force: it has a dark side, a light side and it holds the universe together.

#4

Spuit11

    Spuit11


  • >100 berichten
  • 217 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 april 2005 - 14:17

Dat 2 fermionen een boson maken heb ik inderdaad eerder gehoord, maar hoe volgt dat uit de quantum mechanica?
Weet je ergens hoe dit staat uitgewerkt in termen van golffuncties?


De symmetrische groep speelt een belangrijke rol in de atoomfysica (algemener: systemen van identieke deeltjes). Immers de toestand verandert niet bij permutatie van identieke deeltjes. (Dit brengt met zich mee dat de toestandsvector van een systeem van identieke deeltjes volledig symmetrisch is voor bosonen en volledig antisymmetrisch voor fermionen bij verwisselen van een tweetal identieke deeltjes. Herinner in dit verband dat de toestandsvectoren ji(6= 0) en *ji (* 2 C n f0g) dezelfde toestand beschrijven.)

ff verder zoeken voor je....... 8)

oplossingen SV-vgl. H-atoom (2)
de grondtoestand is de 1s-baan, functie Ψ100 heeft een bolsymmetrie en daalt exponentieel met r
de waarschijnlijkheidsdichtheid in radiŽle richting (dit is ůůk de ladingsdichtheid !)

#5


  • Gast

Geplaatst op 27 april 2005 - 14:19

Dat 2 fermionen een boson maken heb ik inderdaad eerder gehoord, maar hoe volgt dat uit de quantum mechanica?
Weet je ergens hoe dit staat uitgewerkt in termen van golffuncties?


Probeer het boek van Kittel, (vaste stof fysica) maar es.

#6

Spuit11

    Spuit11


  • >100 berichten
  • 217 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 april 2005 - 15:05

Dat 2 fermionen een boson maken heb ik inderdaad eerder gehoord, maar hoe volgt dat uit de quantum mechanica?
Weet je ergens hoe dit staat uitgewerkt in termen van golffuncties?


Probeer het boek van Kittel, (vaste stof fysica) maar es.

Pittige kost........Bijna alles wat ik vind is in PDF formaat.... :shock:

#7

Spuit11

    Spuit11


  • >100 berichten
  • 217 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 april 2005 - 15:19

Dit vond ik overigens ook nog.......Klinkt intresand......Op ongunstige botsingen binnen het BEC zitten ze namelijk idd niet te wachten.......

Ultrakoude gassen van fermionische atomen bieden een andere mogelijke weg tot interferometrie van atomen
(Barbara Gross Levi in Physics Today 57, augustus 2004, blz. 25-26)
Een voordeel van Fermi gassen boven Bose-Eisntein condensatie is de afwezigheid van botsingen, die het interferentiepatroon kunnen verstoren. Aan het begin van dit jaar toen onderzoekers aan de Universiteit van Florence in ItaliŽ, een oscillatie patroon zagen (zie Figuur 2) met een piek in de intensiteit, die eerst verschijnt bij een waarde van het impulsmoment en daarna bij een andere waarde, wisten zij dat ultrakoude fermionische atomen mogelijke kandidaten waren voor atomaire interferometrie (zie G. Roati en medewerkers in Phys.Rev.Lett. 92, 2004, 230402).



Figuur 2. Atomen, die tussen twee toestanden in impulsmoment oscilleren in deze tijdopvolgende foto's. Elke foto laat de dichtheid zien van een ultrakoude wolk van atomen met fermistatistiek als functie van horizontaal (px) en vertikaal (pz) impulsmoment. De tijden geven aan hoe lang de atomaire wolk vastgehouden werd in een gecombineerde optisch en zwaartekracht potentiaal. In een semi-klassiek beeld beweegt zich het impulsmoment uniform van de ene waarde naar een andere in de impulsmomentruimte en reflecteert periodiek terug naar de eerste waarde. (De figuur is afkomstig van G. Roati en medewerkers in Phys.Rev.Lett. 92, 2004, 230402).

Fermionen zijn misschien wat verrassende kandidaten voor deze toepassing. De meeste aandacht tot op heden was gericht op Bose-Einstein condensaten (BEC), die speciaal veelbelovend uitzien voor precisie atomaire interferometrie, omdat alle atomen zich in dezelfde grondtoestand bevinden en de macroscopische golffunctie met zichzelf kan interfereren. Maar zoals David Pritchard (MIT) het stelt, BEC's zijn voor materiegolf interferometrie wat laser zijn voor optische interferometrie: een coherente, enkelvoudige mode en schitterende bron.

In het geval van fermionen, echter, verhindert het Pauli principe dat twee atomen simultaan dezelfde kwantummechanische toestand bezetten; er is dus geen macroscopische coherentie. Wat nu is aangetoond door de groep van Massimo Inguscio in Florence, is dat het desondanks mogelijk is interferentie effecten te verkrijgen met fermionen. Deze interferentie is afkomstig van ŤŤndeeltjes golffuncties.

Het is al een geruime tijd bekend dat de golffuncties geassocieerd met enkelvoudige elektronen en neutronen met elkaar kunnen interfereren. In 1991 lieten verschillende groepen zien dat er eveneens materiegolf interferentie bij atomen ontstond. Er is altijd een druk aanwezig om naar grotere massa's te gaan omdat de Broglie golflengte dan korter wordt en als gevolg daarvan de resolutie groter. Een kortere golflengte heeft bovendien de mogelijkheid deze atomen te gebruiken bij een grote variŽteit van experimenten. Dat is vanwege de interne vrijheidsgraden, die atomen hebben en omdat verschillende atomen verschillende eigenschappen bezitten, zoals massa of polariseerbaarheid.

Onderzoekers hebben atomaire interferometrie gebruikt als een gereedschap voor het meten van versnelling en rotatie, voor het waarnemen van kwantum decoherentie en voor precisie metingen van grootheden als de versnelling van de zwaartekracht of de verhouding van Planck's constante tot de massa van een atoom. Het belangrijkste voordeel van kwantum gedegenereerde fermionen voor de atomaire interferometrie is dat zij geen last hebben van het soort botsingen dat snel een interferentiepatroon kan verstoren of verschuiven. Het nadeel is de inspanning en moeite, die noodzakelijk is voor het afkoelen van fermionen.

In 1998 hebben Brian Anderson en Mark Kasevich de macroscopische kwantum interferentie aangetoond in een BEC door een gas van rubidium-87 atomen te plaatsen in een vertikaal optisch rooster. Een staande golf, gecreŽerd door een tegenovergesteld lopende laser bundel, produceerde een optisch rooster met een soort 'planken' van verschillende hoogten waarop men stukjes condensaat op kon stapelen. Toen het rooster werd weggehaald tunnelde de atomen naar beneden uit de BEC van verschillende 'planken' en produceerde de voorspelde interferentie.

In Florence probeerde Inguscio , Modugno en hun collega's soortgelijke experimenten echter met ultrakoude fermionen in een magnetische fles. Ze koelden 40K atomen tot een temperatuur van 100 nK, ver beneden de Fermi-temperatuur, waar beneden de fermionen de laagst gelegen energietoestanden allen worden gevuld. Als ze eenmaal de atomen hadden afgekoeld en in een vertikaal rooster geplaatst, schakelden de experimentatoren het magneetveld uit en liet de atomen zich geleidelijk in verschillende lengten van de tijd ontplooien in gecombineerde zwaartekracht en optische potentialen. Voor het detecteren van de impulsmomenten van de atomen schakelde het team het optische rooster uit en liet de wolk vrij expanderen. Door het afbeelden van de posities van de atomen in de geŽxpandeerde wolk kon men in essentie de verdeling van de impulsmomenten bepalen.

Ongelukkigerwijs vernietigde elke meting de atomaire wolk, zodat elke foto in Figuur 2 met een verschillende atomaire wolk werd genomen. Niettemin de serie foto's vertegenwordigd de tijdevolutie van een wolk.

De beelden in Figuur 2 laten ze het verticale impulsmoment zien als een functie van de tijd dat de atomen zijn opgesloten in de optische en zwaartekracht val. Duidelijk zichtbaar is dat de piek in de verdeling van het impulsmoment van de atomaire wolk zich geleidelijk verplaatst naar de laagste waarde en dan opnieuw begint. Dit patroon is bekend onder de naam Bloch oscillaties en de groep in Florence kon deze oscillaties waarnemen over 110 perioden.

Om te kunnen begrijpen waarom het systeem oscilleert tussen twee waarden van het impulsmoment moeten we de initiŽle toestand in ogenschouw nemen, die de atomen van de vele cellen in het optische rooster bezetten, terwijl ze allen bloot staan aan de uniforme zwaartekracht. De situatie lijkt veel op die van elektronen in een periodieke potentiaal van een kristal, waarop men een constant elektrisch veld heeft aangebracht.

Het energiespectrum van de gecombineerde optische en zwaartekracht potentiaal staat bekend onder de naam Wannier-Stark ladder van toestanden. Een constant energieverschil van mgλ/2 separeert opeenvolgende sporten van de ladder (λ is de golflengte van het optische rooster). Elk van de corresponderende reeks van Wannier-Stark golffuncties is gecentreerd boven een van de roosterplaatsen, maar strekt zich uit over ongeveer 10 roosterplaatsen. De individuele atomen zijn superposities van zulke golffuncties.

Elke Wannier-Stark toestand heeft een verschillende energie ten opzichte van zijn naaste buur en ontwikkeld zich dientengevolge met een verschillende snelheid. Het faseverschil &DeltaFi; = &Delta:Et/h functie van de tijd, waardoor het interferentiepatroon ook een functie van de tijd is.

In analogie met het geval van atomen in een kristal kan men een Bragg impulsmoment , qB=h/λ, definiŽren.De verdeling van het impulsmoment van een enkelvoudige Wannier-Stark toestand vult de Brillouin zone tussen - qB en qB in de impulsmomentumruimte.Interferentie tussen verschillende toestanden geeft echter nauwe impulsmomentumpieken gesepareerd door 2qB. Slechts een of twee van deze pieken verschijnen gelijktijdig in de eerste Brillouin zone. De verdeling van de impulsmomenten oscilleert daarom tussen qB en - qB.

Een semi-klassieke manier voor dit interferentie patroon is om het gehele atoom te denken als een wolk van een enkelvoudig golfpakket dat zich uniform door de impulsmomentumruimte beweegt onder de invloed van de zwaartekracht. Elke keer als het de rand van de band bereikt (waar zijn impulsmoment -qB is) wordt het gereflecteerd - d.w.z. dat het teken van zijn impulsmoment keert om - en de cyclus begint opnieuw.

De Florence groep herhaalde het experiment met bosonen dit keer. Ze namen de constructieve interferentie en Bloch oscillaties waar. Echter de oscillaties waren van een veel kortere levensduur, omdat bosonen, in tegenstelling tot fermionen, interacties hebben, die de coherentie vernietigen. Kasevich geeft als commentaar hierop dat dit niet geheel eerlijk is tegenover de bosonen daar men de voorwaarden voor de bosonenop verschillende manieren kan optimaliseren om voordeel te halen uit hun lange coherentie lengten.

Inguscio en zijn medewerkers gebruikte het experiment met fermionen om een waarde te meten van de zwaartekrachtversnelling, g. De periode van de oscillatie zou gelijk moeten zijn aan de verwachte Bloch oscillatie periode van TB = 2h/mgλ. Door het meten van deze periode kon de Florence groep g bepalen tot op 1 op de 104, in vergelijking met de precisie van 1 op de 1012, die men nodig heeft bij extreem nauwkeurige gravimeters. Inguscio legt echter de nadruk op dat een 'fermion interferometer' een hoge ruimtelijke resolutie biedt in de orde van micrometers. Met een verbetering in de precisie van slechts twee ordegrootten, zou zo een instrument gebruikt kunnen worden om krachten op zeer korte afstand te meten, zoals bijvoorbeeld de Casimir kracht. […] http://www.nnv.nl/ne...09-10-2004.html

#8

sirius

    sirius


  • >250 berichten
  • 336 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 april 2005 - 16:37

Dat opgesloten fermionen blochoscillaties krijgen door de zwaartekracht is zeker wel interessant, maar heeft in principe niet zo heel veel met mijn vraag te maken. Kittel zegt idd wel iets over gekoppelde fermionen die veel eigenschappen hebben van bosonen. Dit ga ik binnenkort, als ik een me goed kan concentreren, even doorlezen, het ziet er i.i.g. pittig uit. Als ik het snap laat ik het weten.

Bedankt in ieder geval.
Duct tape is like the force: it has a dark side, a light side and it holds the universe together.

#9

Spuit11

    Spuit11


  • >100 berichten
  • 217 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 april 2005 - 17:02

Dat opgesloten fermionen blochoscillaties krijgen door de zwaartekracht is zeker wel interessant, maar heeft in principe niet zo heel veel met mijn vraag te maken. Kittel zegt idd wel iets over gekoppelde fermionen die veel eigenschappen hebben van bosonen. Dit ga ik binnenkort, als ik een me goed kan concentreren, even doorlezen, het ziet er i.i.g. pittig uit. Als ik het snap laat ik het weten.

Bedankt in ieder geval.

Als jij meer Bosonen wil toevoegen moet je de magnetische put hoger optrekken en later weer laten zakken,zo vang je steeds meer Bosonen in hun grondtoestand.Door de verdamping koelt het geheel weer af en haal je de overtollige energie weg. :wink:

#10

sirius

    sirius


  • >250 berichten
  • 336 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 april 2005 - 17:49

Als jij meer Bosonen wil toevoegen moet je de magnetische put hoger optrekken en later weer laten zakken,zo vang je steeds meer Bosonen in hun grondtoestand.Door de verdamping koelt het geheel weer af en haal je de overtollige energie weg.  :wink:


Ik hoop dat je met die :wink: bedoelt dat je begrijpt dat dat er helemaal niets mee te maken heeft.
Er zijn trouwens wel slimmere koelschema's zoals lin-perb-lin laser koeling.
Duct tape is like the force: it has a dark side, a light side and it holds the universe together.

#11

Spuit11

    Spuit11


  • >100 berichten
  • 217 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 april 2005 - 18:23

Als jij meer Bosonen wil toevoegen moet je de magnetische put hoger optrekken en later weer laten zakken,zo vang je steeds meer Bosonen in hun grondtoestand.Door de verdamping koelt het geheel weer af en haal je de overtollige energie weg.  :wink:


Ik hoop dat je met die :wink: bedoelt dat je begrijpt dat dat er helemaal niets mee te maken heeft.
Er zijn trouwens wel slimmere koelschema's zoals lin-perb-lin laser koeling.

De evaporative cooling is toch de laatste stap???? lin-perb-lin laser ???? Heb je hier een info site voor?

http://www.nat.vu.nl...toms/cold2.html

A beam of He* atoms (from a DC discharge source) is collimated and deflected by transverse laser beams in two dimensions. Only the He* atoms then enter the Zeeman slower where they are decelerated by an opposing laser beam. Up to 2x109 atoms are trapped in a magneto optical trap close to the end of the Zeeman slower. The temperature of the atoms is then 1 mK. The laser cooling transition used is 23S-23P at 1083 nm. The cold atoms are subsequently spin-polarized and trapped in a magnetic trap. We can trap up to 1x109 atoms at a temperature of 0.1 mK exploiting 1D optical molasses for 2 s inside the magnetic trap. After 1D laser cooling we compress the cloud by increasing the current of the magnetic trap coils and cool the atoms further by rf evaporative cooling to BEC at about 1 microK. http://www.brl.ntt.c...xp/CLT/CLT.html In our second-generation experiment we operate at a vacuum pressure of 10-11 mbar resulting in a lifetime of 3 minutes. In a separate project we investigated a powerful scheme which combines laser cooling on two transitions to increase the phase space density before magnetic trapping. By running a sequence of a large 1083 nm MOT and a compressed 389 nm MOT, a density increase of more than one order of magnitude is achieved within 5 ms.

We have investigated the evaporative cooling process both theoretically and experimentally. From the theoretical point of view we extended the kinetic theory of evaporative cooling to include the dependence of the elastic scattering cross section on collision energy, thereby describing the transition range between the low-temperature limit and the unitarity limit as well. Applying the modified theory to our measurements on evaporative cooling we find a scattering length a=10(5) nm, in good agreement with theory.

In a 30 s exponential ramp we have increased the phase space density 5 orders of magnitude and observed BEC applying two different techniques. In the traditional way we detect the transition by absorption imaging at 1083 nm. The figure below shows a condensate for 4 different expansion times (0, 10, 30 and 50 ms). The cloud is clearly nonisotropic and the shape changes from cigar- to pancake-like. These absorption images are taken with a CCD camera with 1.5% quantum efficiency at 1083 nm. From the optical density of the cloud we deduce that the condensate contains ~106 atoms.



:shock: (Ik dacht aan een staande golf.....)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures