Springen naar inhoud

[wiskunde] rechte,punt en vlak


  • Log in om te kunnen reageren

#1

peyster

    peyster


  • 0 - 25 berichten
  • 2 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 september 2008 - 22:30

Enkele maanden geleden kreeg ik onderstaande vraag op een examen

Gegeven rechte e ( x+2y+2z+1=0 en 2x+3y+2z-12=0) en
vlak α: 2x-2y+z+8=0

Bepaal punt P zodat d(P,α) = 6

Tot op heden heb ik hier nog geen oplossing voor gevonden, laat staan dat ik weet hoe ik hieraan kan beginnen.
Kan iemand mij helpen?

Veranderd door peyster, 02 september 2008 - 22:33


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 september 2008 - 22:40

Je bedoelt: "bepaal punt P op de rechte e zodat..."?
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#3

peyster

    peyster


  • 0 - 25 berichten
  • 2 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 september 2008 - 23:59

De opgave was letterlijk zo gegeven, maar waaschijnlijk moet het punt P zich op de rechte e bevinden

#4

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 september 2008 - 07:41

d staat voor afstand.

Bepaal P zodat de afstand van het punt tot de rechte 6 is.

En je moet dan waarschijnlijk nog dat punt op de rechte e hebben. Zeker dat je de opgave letterlijk hebt overgenomen?

Veranderd door Xenion, 03 september 2008 - 07:43


#5

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 september 2008 - 13:01

Bepaal P zodat de afstand van het punt tot de rechte 6 is.

En je moet dan waarschijnlijk nog dat punt op de rechte e hebben. Zeker dat je de opgave letterlijk hebt overgenomen?

Zoals Phys zegt ís P hoogstwaarschijnlijk het punt op de rechte. LaTeX ligt zeker niet in het vlak LaTeX , want dan geldt LaTeX en dat zou nogal onzinnig zijn.

Wanneer we ervan uitgaan dat LaTeX op LaTeX ligt, dan hebben we genoeg informatie om deze opgave op te lossen. Je zou het als volgt kunnen aanpakken:

Voor een punt LaTeX en een vlak LaTeX geldt

LaTeX

Voor een punt LaTeX en een rechte LaTeX geldt

LaTeX

Vul je gegevens in en los op naar LaTeX , LaTeX en LaTeX . Let echter op, want de formule voor de afstand tussen een punt en een rechte die gegeven is, is die voor de vlakke meetkunde.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#6

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 september 2008 - 13:25

EDIT: Denk er echter aan dat een rechte in de ruimte twee vergelijkingen heeft.

Veranderd door Klintersaas, 03 september 2008 - 13:25

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 september 2008 - 10:57

Bepaal de coördinaten van een algemeen punt op de rechte, dit kan eenvoudig als je het gegeven stelsel cartesische vergelijkingen omzet naar een stelsel parametervergelijkingen. Gebruik dan onderstaande formule om uit te drukken dat de afstand van dit (lopend) punt tot het vlak 6 is en los op naar de parameter.

Voor een punt Bericht bekijken

EDIT: Denk er echter aan dat een rechte in de ruimte twee vergelijkingen heeft.

Waarschijnlijk bedoel je dat de rechte een stelsel
van (twee) cartesische vergelijkingen heeft - dat is niet hetzelfde.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 september 2008 - 16:41

Waarschijnlijk bedoel je dat de rechte een stelsel van (twee) cartesische vergelijkingen heeft - dat is niet hetzelfde.

Inderdaad.

PS: Wat je ook zou kunnen doen:
  • De afstand van het punt tot het vlak is 6;
  • De afstand van het punt tot de rechte is 0 (het punt ligt namelijk op de rechte)
Nu heb je drie vergelijkingen (aangezien de rechte een stelsel van twee cartesische vergelijkingen - om het correct te zeggen - heeft) en drie onbekenden (de drie coördinaatgetallen van het punt). Invullen, stelsel oplossen en klaar.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#9

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 04 september 2008 - 19:19

@Klintersaas en @peyster
Je bedoelt misschien:
Bepaal de verg van de twee vl evenwijdig aan alpha op afstand 6 van alpha, dat geeft met rechte e twee maal 3 verg in x, y en z (welke oplosbaar zijn).





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures