Springen naar inhoud

[wiskunde] stelsels


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Wussenbol

    Wussenbol


  • 0 - 25 berichten
  • 14 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 september 2008 - 21:10

Gegroet,

in mijn boek over matrices staat een opdracht met onbekende noemers. Hij luidt als volgt:

Los volgend stelsel op:

LaTeX
LaTeX
LaTeX

Nu weet ik dat er oneindig aantal mogelijkheden zijn met ťťn parameter, maar hoe ik erop kom: dus hoe ik het moet aanvatten is het probleem.

Als ik de tellers uitwerk kom ik op het volgende gelijkwaardig stelsel uit:

LaTeX
LaTeX
LaTeX

Hoe stel je precies parameters vast als je met onbekende noemers moet afrekenen? Het antwoord is vast eenvoudig, maar toch heb ik nog nooit zo'n oefening in de praktijk gezien.

Veranderd door Wussenbol, 08 september 2008 - 21:11


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Wussenbol

    Wussenbol


  • 0 - 25 berichten
  • 14 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 september 2008 - 21:17

Ik heb het en het is inderdaad eenvoudig:


LaTeX
LaTeX
LaTeX

LaTeX


LaTeX
LaTeX
LaTeX

Enz...

Veranderd door Wussenbol, 08 september 2008 - 21:32


#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 september 2008 - 21:17

Beschouw het als een stelsel in de onbekenden 1/x, 1/y en 1/z.
Als je dit niet direct "ziet", noem ze tijdelijk a (=1/x enz), b en c.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

Wussenbol

    Wussenbol


  • 0 - 25 berichten
  • 14 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 september 2008 - 21:33

Hmmm, nog steeds fout.

Maar ik zit op de goede weg alvast.

Ik had volgens mij z als de parameter moeten voorstellen en niet die gehele breuk.

EDIT: ook niet.

De uitkomstenverzameling blijkt:

LaTeX

Hoe kom je ertoe?

Veranderd door Wussenbol, 08 september 2008 - 21:43


#5

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 08 september 2008 - 22:06

Je zegt zelf dat de opgave bij matrices staat. Probeer het dan eens op te lossen met matrices?

#6

Wussenbol

    Wussenbol


  • 0 - 25 berichten
  • 14 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 september 2008 - 22:12

Ik noteer het niet als matrices, omdat ik niet weet of je dat met LaTex codes kunt weergeven.

Hoe dan ook door het op te lossen met matrices kom ik op

3 0 5 | 0
0 3 7 | 0
0 0 0 | 0

hetgeen overeenkomt met

LaTeX
LaTeX
LaTeX

Zoals u ziet, heb ik reeds gedaan wat u voorstelt. Ik zie ook overeenkomsten in de tellers en de uitkomstenverzameling die ik moet bekomen met mijn parameter. Ik zit dus op het juiste pad.

Veranderd door Wussenbol, 08 september 2008 - 22:18


#7

Burgie

    Burgie


  • >250 berichten
  • 582 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 september 2008 - 22:23

Waarom laat jij een vergelijking weg en schrijf je 0=0 in de plaats?

#8

Wussenbol

    Wussenbol


  • 0 - 25 berichten
  • 14 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 september 2008 - 22:28

Ik heb het, of ik heb de manier ontwikkeld althans.

Om die nul te bekomen in beide vergelijkingen, moet je de leden met de waarde van elkanders teller vermenigvulgigen (of delen door het omgekeerde van een veelvoud van de parameter) en ervoor zorgen dat ze tegengesteld zijn aan elkaar.

Bij de oplossingsverzameling kan je zelfs de toestandstekens omdraaien en je uitkomst blijft juist.

Of dit een conventionele methode is, dat weet ik niet.

Veranderd door Wussenbol, 08 september 2008 - 22:37


#9

Wussenbol

    Wussenbol


  • 0 - 25 berichten
  • 14 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 september 2008 - 22:35

Waarom laat jij een vergelijking weg en schrijf je 0=0 in de plaats?


Omdat bij toepassing van elementaire rij-operaties ik uitkom op twee gelijke rijen. Met de spilmethode worden bij het herleiden van de tweede kolom zowel de coŽfficiŽnten van y als van z 0 onderaan. Je merkt ook dat ik twee 3s heb staan ipv. een 1 zoals men een canonieke matrix opstelt. Dat heb ik gedaan om breukvormen te mijden.

Veranderd door Wussenbol, 08 september 2008 - 22:36


#10

Wussenbol

    Wussenbol


  • 0 - 25 berichten
  • 14 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 september 2008 - 23:01

Mijn boek geeft dus als oplossing:

LaTeX

Maar naar wat ik ontdekt heb kan

LaTeX

ook.

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 september 2008 - 23:06

Uiteraard, dat verandert gewoon het teken van alfa.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 september 2008 - 17:31

Enkele LaTeX-tips:

[quote name='Wussenbol' post='445215' date='8 September 2008, 23:12']Ik noteer het niet als matrices, omdat ik niet weet of je dat met LaTex codes kunt weergeven.[/quote]
Matrices geef je weer met de volgende LaTeX-code:

\left[\begin{array}{cccc}
3 & 0 & 5 & 0 \\
0 & 3 & 7 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 \\
\end{array}\right]

  • \left[ ... \right]: dit zorgt ervoor dat de matrix begrensd wordt door rechte haken. Wil je ronde haken (een oudere notatie voor matrices), dan schrijf je \left( ... \right) en wil je rechte strepen (voor determinanten), dan schrijf je \left| ... \right|;

  • \begin{array} ... \end{array}: dit geeft aan dat je een matrix, determinant, stelsel,... gaat maken;

  • {cccc}: dit geeft aan hoeveel kolommen de matrix telt en of de elementen van die kolommen links uitgelijnd (l), rechts uitgelijnd (r) of gecentreerd (c) moeten worden. Als je een verticale lijn wilt tussen de derde en de vierde kolom, zoals in jouw voorbeeld, doe je dat door tussen het symbool voor de derde en de vierde kolom een streepje te zetten: {ccc|c};

  • &: dit scheidt de verschillende elementen van een rij;

  • \\: dit geeft het einde van een rij aan.
De output ziet er als volgt uit:

LaTeX [/quote]
Als je het symbool voor de verzameling van de reŽle getallen (LaTeX ) wilt weergeven, gebruik je de code \rr (\nn voor LaTeX , \zz voor LaTeX ,...). Het symbool LaTeX stelt iets anders voor.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#13

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 september 2008 - 17:58

Het symbool LaTeX

stelt meestal iets anders voor.

Je mag natuurlijk definiŽren wat je wilt :D
(soms wordt een vetgedrukte R ook gebruikt)
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#14

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 september 2008 - 18:49

Je mag natuurlijk definiŽren wat je wilt :D

Klopt, dat is het leuke aan wiskunde. Maar om verwarring te vermijden is een uniforme notatie handig.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#15

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 09 september 2008 - 18:52

@klintersaas waar wordt die andere r dan voor gebruikt?
Quitters never win and winners never quit.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures