[wiskunde] vragen over complexe getallen
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 63
[wiskunde] vragen over complexe getallen
Beste,
Ik heb 3 vragen namelijk,
1) ''Voor welke reele a en b is a^b gedefineerd, en waarom?''
Wat bedoelen ze met: ''voor welke reele''? Ik ken er maar 1, en dat gewoon R( reele verzamelingen)
2) ''Wat is het verschil tussen de reele vergelijking e^x=10 en de complexe vergelijking e^z = 10?''
De een is reel en de ander imaginair toch?
3) ''bepaal alle mogelijk waarden van i^i''
Hartelijk bedankt!
Ik heb 3 vragen namelijk,
1) ''Voor welke reele a en b is a^b gedefineerd, en waarom?''
Wat bedoelen ze met: ''voor welke reele''? Ik ken er maar 1, en dat gewoon R( reele verzamelingen)
2) ''Wat is het verschil tussen de reele vergelijking e^x=10 en de complexe vergelijking e^z = 10?''
De een is reel en de ander imaginair toch?
3) ''bepaal alle mogelijk waarden van i^i''
Hartelijk bedankt!
- Berichten: 7.556
Re: [wiskunde] vragen over complexe getallen
"welke reële a en b" betekent "welke reële waarden van a en b".Compa schreef:1) ''Voor welke reele a en b is a^b gedefineerd, en waarom?''
Wat bedoelen ze met: ''voor welke reele''? Ik ken er maar 1, en dat gewoon R( reele verzamelingen)
a en b zijn reëel, dus
\(a,b\in\rr\)
. Nu is de vraag welke waarden a en b mogen aannemen, opdat a^b gedefinieerd is. Voor "de meeste" waarden is a^b natuurlijk gedefinieerd, bijv 2^3, 4^9, 1^99. Je moet dus zoeken naar waarden waarbij het mis kan gaan.Denk bijv. eens aan a=0 en b=0?
Beetje een vreemd antwoord, want dat was juist al gegeven! Een reële vergelijking heeft alleen reële oplossingen, en een complexe vergelijking heeft alleen complexe oplossingen.2) ''Wat is het verschil tussen de reele vergelijking e^x=10 en de complexe vergelijking e^z = 10?''
De een is reel en de ander imaginair toch?
Al geef ik toe dat de vraag een beetje vreemd gesteld is, ik weet niet goed welk antwoord ze verwachten. Misschien of er oplossingen in
\(\cc\)
zijn, die verschillen van de oplossingen in \(\rr\)
.e^x=10 kun je gemakkelijk oplossen: x=log(10). Dus is z=log(10) (dus met imaginair deel gelijk aan nul) direct een oplossing van e^z=10. Zijn er nog andere complexe oplossingen dan z=log(10)?
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
- Niels Bohr -
- Berichten: 2.609
Re: [wiskunde] vragen over complexe getallen
Eerste: hehe, Phys was me voor
Ik ben zelf een ramp met complexe getallen dus met de rest kan ik niet echt helpen. Mijn wiskunde programma zegt wel dat i^i = e^(- PI/2)
Ik ben zelf een ramp met complexe getallen dus met de rest kan ik niet echt helpen. Mijn wiskunde programma zegt wel dat i^i = e^(- PI/2)
-
- Berichten: 8.614
Re: [wiskunde] vragen over complexe getallen
[offtopic]Het is 'reële', maar 'reëel'.[/offtopic]
Geloof niet alles wat je leest.
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: [wiskunde] vragen over complexe getallen
a^b is voor a>0 en b reëel gedefinieerd, de 'bekende' exp functie a^x.
voor a=0 en b=1,2,3, ...
voor a<0 en b geheel getal en 'soms' voor b element Q.
e^x=10 en e^z=10 maakt geen verschil,
voor a=0 en b=1,2,3, ...
voor a<0 en b geheel getal en 'soms' voor b element Q.
e^x=10 en e^z=10 maakt geen verschil,
\(i^i=e^{i\cdot\log(i)}=e^{i(ln|i|+i~arg(i)+i\cdotk\cdot 2\pi)}=e^{-\frac{\pi}{2}+k\cdot 2\pi}\)
-
- Berichten: 63
Re: [wiskunde] vragen over complexe getallen
Dag beste mensen,
Het spijt mij vanwege de late reactie, maar had echt geen tijd door studie en dergelijke.
In ieder geval, harstikke bedankt voor jullie hulp en nu snap ik de vragen die gesteld werden.
nogmaals, bedankt.
Het spijt mij vanwege de late reactie, maar had echt geen tijd door studie en dergelijke.
In ieder geval, harstikke bedankt voor jullie hulp en nu snap ik de vragen die gesteld werden.
nogmaals, bedankt.