[wiskunde] vragen over complexe getallen

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 63

[wiskunde] vragen over complexe getallen

Beste,

Ik heb 3 vragen namelijk,

1) ''Voor welke reele a en b is a^b gedefineerd, en waarom?''

Wat bedoelen ze met: ''voor welke reele''? Ik ken er maar 1, en dat gewoon R( reele verzamelingen)

2) ''Wat is het verschil tussen de reele vergelijking e^x=10 en de complexe vergelijking e^z = 10?''

De een is reel en de ander imaginair toch?

3) ''bepaal alle mogelijk waarden van i^i''

Hartelijk bedankt!

Gebruikersavatar
Berichten: 7.556

Re: [wiskunde] vragen over complexe getallen

Compa schreef:1) ''Voor welke reele a en b is a^b gedefineerd, en waarom?''

Wat bedoelen ze met: ''voor welke reele''? Ik ken er maar 1, en dat gewoon R( reele verzamelingen)
"welke reële a en b" betekent "welke reële waarden van a en b".

a en b zijn reëel, dus
\(a,b\in\rr\)
. Nu is de vraag welke waarden a en b mogen aannemen, opdat a^b gedefinieerd is. Voor "de meeste" waarden is a^b natuurlijk gedefinieerd, bijv 2^3, 4^9, 1^99. Je moet dus zoeken naar waarden waarbij het mis kan gaan.

Denk bijv. eens aan a=0 en b=0?
2) ''Wat is het verschil tussen de reele vergelijking e^x=10 en de complexe vergelijking e^z = 10?''

De een is reel en de ander imaginair toch?
Beetje een vreemd antwoord, want dat was juist al gegeven! Een reële vergelijking heeft alleen reële oplossingen, en een complexe vergelijking heeft alleen complexe oplossingen.

Al geef ik toe dat de vraag een beetje vreemd gesteld is, ik weet niet goed welk antwoord ze verwachten. Misschien of er oplossingen in
\(\cc\)
zijn, die verschillen van de oplossingen in
\(\rr\)
.

e^x=10 kun je gemakkelijk oplossen: x=log(10). Dus is z=log(10) (dus met imaginair deel gelijk aan nul) direct een oplossing van e^z=10. Zijn er nog andere complexe oplossingen dan z=log(10)?
Never express yourself more clearly than you think.

- Niels Bohr -

Gebruikersavatar
Berichten: 2.609

Re: [wiskunde] vragen over complexe getallen

Eerste: hehe, Phys was me voor

Ik ben zelf een ramp met complexe getallen dus met de rest kan ik niet echt helpen. Mijn wiskunde programma zegt wel dat i^i = e^(- PI/2)

Berichten: 8.614

Re: [wiskunde] vragen over complexe getallen

[offtopic]Het is 'reële', maar 'reëel'.[/offtopic]
Geloof niet alles wat je leest.


Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: [wiskunde] vragen over complexe getallen

a^b is voor a>0 en b reëel gedefinieerd, de 'bekende' exp functie a^x.

voor a=0 en b=1,2,3, ...

voor a<0 en b geheel getal en 'soms' voor b element Q.

e^x=10 en e^z=10 maakt geen verschil,
\(i^i=e^{i\cdot\log(i)}=e^{i(ln|i|+i~arg(i)+i\cdotk\cdot 2\pi)}=e^{-\frac{\pi}{2}+k\cdot 2\pi}\)

Berichten: 63

Re: [wiskunde] vragen over complexe getallen

Dag beste mensen,

Het spijt mij vanwege de late reactie, maar had echt geen tijd door studie en dergelijke.

In ieder geval, harstikke bedankt voor jullie hulp en nu snap ik de vragen die gesteld werden.

nogmaals, bedankt. :D

Reageer