Als het aantal benodigde worpen oneven is, krijgt je vriend het ticket, anders jij. Is dit een goede deal?
Mijn berekening:
X=aantal benodigde worpen tot kop
X heeft een geometrische verdeling Geo(p), oftewel
\(p_X(k)=P(X=k)=(1-p)^{k-1}p\)
voor k=1,2,...De kans dat je vriend het ticket krijgt is
\(\sum_{oneven k}p_X(k)=\sum_{oneven k}(1-p)^{k-1}p=\sum_{k=0}^\infty (1-p)^{2k}p=\frac{-1}{p-2}\)
Evenzo de kans dat jij het ticket krijgt (is natuurlijk 1 minus de kans dat je vriend het krijgt): \(\sum_{even k}p_X(k)=\sum_{even k}(1-p)^{k-1}p=\sum_{k=1}^\infty (1-p)^{2k-1}p=\frac{p-1}{p-2}\)
Het is een goede deal als \(\frac{p-1}{p-2}>\frac{-1}{p-2}\)
oftewel \(p-1>-1\)
en dat klopt aangezien p>0.Mijn antwoord is derhalve: ja! Mijn boek zegt: nee! Waar gaat mijn redenering de mist in?
