Springen naar inhoud

Rooster met 6* onbekenden


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Luders

    Luders


  • >100 berichten
  • 218 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 september 2008 - 21:38

Beste lezer,

Ik heb zojuist met een vriend voor ruim een uur met de volgende opgaven zitten stoeien. Helaas zijn we, een aantal blaadjes volgeklad verder, nog steeds niet op een zinnig antwoordt gekomen.

"De punten op de rand zijn gegeven: 0 links en onder, 22 langs de schuine rand. De onbekenden X1... , X6 zijn het gemiddelde van de vier dichtstbijzijnde roosterpunten."

Het rooster ziet er dus als volgt uit:

0
0 22
0 X1 22
0 X2 X3 22
0 x4 x5 x6 22
0 0 0 0 0 0

Los de 6* onbekenden op. Dit zijn er eigenlijk 4, want je weet dat x1 = x6 en x2 = x5

Nu kun je bijvoorbeeld alles schrijven als X2, maar verder dan bewijzen dat deze onbekende gelijk is aan X5 (wat ze uiteraard niet vragen) kom ik niet.
Ik heb dan ook het idee dat ik iets over het hoofd zie. Dien ik deze kolommen/ rijen als vectoren te schrijven en hiervoor misschien zelfs het rooster spiegelen (zodat je een vierkant krijgt?).

Wie helpt me op weg?

Groetjes

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 september 2008 - 21:54

Op basis van symmetrie:
Vervang x6 voor x1
Vervang x5 voor x2

Schrijf nu de vergelijkingen voor x1, x2, x3 en x4 op. Los op naar, bijvoorbeeld, x2.

#3

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 september 2008 - 21:54

Ik begrijp de vraag niet. Kun je hem letterlijk posten? Moet dit een vierkante matrix (rooster) voorstellen? Zo ja: wat staat er dan op de overige plekken? Is dit een vraag uit een Lineaire Algebra-cursus?
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#4

Luders

    Luders


  • >100 berichten
  • 218 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 september 2008 - 22:03

Dit is inderdaad een opgave van een cursus linear algebra.
De vraag is eigenlijk letterlijk overgenomen. Al zijn de getallen in het voorbeeld temperaturen, maar dit maakt natuurlijk niets uit.
Het is als het ware een half rooster van getallen.
Iedere onbekende is het gemiddelde van de vier dichtstbijzijnde getallen.
Zo kan X1 geschreven worden als: ((22 + 22 + x2 + 0)/4), t3 als ((22 + 22 + x5 + x2)/4) (waar in dit geval x5 gelijk is aan X2 of visa versa).
Is het dan echt zo 'simpel' als 4 de vier onkenden Xn op te lossen? Om deze manier ben ik er namelijk niet uitgekomen....

#5

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 12 september 2008 - 15:46

Dit is inderdaad een opgave van een cursus linear algebra.
De vraag is eigenlijk letterlijk overgenomen.

Zeker weten? Dit lijkt namelijk op een discretisatie van een differentiaalvergelijking op een gebied in de vorm van een driehoek, klopt dat? Ik vermoed de warmtevergelijking aangezien het over de temperatuur gaat.

Veranderd door dirkwb, 12 september 2008 - 15:57

Quitters never win and winners never quit.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures