Springen naar inhoud

Linear operator


  • Log in om te kunnen reageren

#1

NvdB

    NvdB


  • >25 berichten
  • 40 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 september 2008 - 17:29

Ik had een vraag m.b.t een linear operator.. de definitie ervan is als volgt:

L(c1u1 + c2u2) = c1L(u1) + c2L(u2)

Nu vroeg ik me af, hoe toon je aan dat dit:

L(u) = d/dx [ K(x)*(du/dx) ] ; wel een linear operator is

maar dit

L(u) = d/dx [ K(x,u)*(du/dx) ] ; geen linear operator is?

Ik zit hier al werkelijk een poos naar te kijken, maar zie steeds niet waar t naar toe moet:P

Zou iemand me kunnen helpen en wat uitleg verschaffen?

Vriendelijke groet,
NvdB

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 13 september 2008 - 17:37

Nu vroeg ik me af, hoe toon je aan dat dit:

L(u) = d/dx [ K(x)*(du/dx) ] ; wel een linear operator is

Uitwerken.

maar dit

L(u) = d/dx [ K(x,u)*(du/dx) ] ; geen linear operator is?

Door bij het uitwerken rekening te houden met de kettingregel.
Quitters never win and winners never quit.

#3

NvdB

    NvdB


  • >25 berichten
  • 40 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 september 2008 - 09:21

hm oke, sorry voor het late antwoord!

maar ik heb het dus proberen uit te schrijven, en dan kom ik bij het eerste geval (dat wel een linear operator moet zijn) tot:

[dK0/dx*du/dx + K0*d^2u/dx^2] * [c1u1+c2u2] == c1*[dK0/dx * du1/dx + K0 *d^2u1/dx^2] + c2*[dK0/dx *du2/dx + K0 *d^2u2/dx^2 ]

dit zou gelijk moeten zijn, maar hoe bewijs ik dit nu precies? Ik vraag me echt af ik de goede weg bewandel....

MvG NvdB

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 september 2008 - 09:39

Ik zal je de lineariteit van de eerste tonen, dan probeer jij de tweede.

Ik noteer voor het gemak: K voor K(x), cu+dv als lineaire combinatie met u = u(x) en v = v(x), accent voor afgeleide naar x.

LaTeX


LaTeX

LaTeX

LaTeX
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures