Dag,
Ik heb de volgende vraag over lin. algebra.
Ik kreeg van mijn docent de volgende vraag:
''Gegeven vectoren a en b, met b ongelijk aan de nulvector.
a) De vector a kan worden geschreven als de som van twee vectoren: a =
a⊥+all (dus als de som van een vector loodrecht op b en een vector parallel
aan b). Bepaal nu een uitdrukking voor de constante c zodanig dat
all = cb.''
''all'' staat dus voor de vector parallel aan b.
Ik ben als volgt te werk gegaan.
a = a⊥ + all
dus all= a - a⊥
maar (a⊥) ⊥ (b) = 0
dus (a⊥)*(b) = 0
vervolgens substitueer ik a⊥ door (a - all)
dan krijg ik
((a - all)*(b) = 0
=> (a*b) - (all*b) = 0
dus (a*b) = (all*b) (?)
=> a = all
Ik weet dat ik het antwoord nog niet heb, maar mag ik b schrappen bij de vergelijking waar (?) achter staat?
Bedankt!
Laatste berichten
-
23:12
speciale rel. theorie 10
-
22:57
Straatklok loopt 5 minuten voor 11
-
22:57
wig 6
-
22:36
Gravity and gravitation 4
-
22:24
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 10
-
19:47
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
19:44
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
19:12
Rood laserlicht 3
-
17:30
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
16:34
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] lineaire algebra
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] lineaire algebra
Nee, dat kan zomaar niet want er staat een scalair product en geen gewone vermenigvuldiging van getallen.
Maar aangezien b en a_|| veelvouden zijn van elkaar, geldt:
Maar aangezien b en a_|| veelvouden zijn van elkaar, geldt:
\(b \cdot a_\parallel = \left\| b \right\|\,\left\| {a_\parallel } \right\|\)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 63
Re: [wiskunde] lineaire algebra
Ah, hartstikke bedankt.
De antwoord op de vraag is toch gewoon: c= all/b ?
De antwoord op de vraag is toch gewoon: c= all/b ?
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] lineaire algebra
Dat klopt natuurlijk, want je hebt c net gedefinieerd als de evenredigheidsconstante zodat a_||=cb.
Maar ik denk dat je een formule in functie van de (oorspronkelijk gegeven) a en b moet vinden...
Maar ik denk dat je een formule in functie van de (oorspronkelijk gegeven) a en b moet vinden...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 63
Re: [wiskunde] lineaire algebra
Ja precies, dat dacht ik dus ook al.
Want eigenlijk wordt het antwoord dus zo weggeven.
Maar ik weet echt niet hoe ik met t gegeven; a = all + a⊥ verder moet manipuleren totdat ik bij all = c * b kom.
Want eigenlijk wordt het antwoord dus zo weggeven.
Maar ik weet echt niet hoe ik met t gegeven; a = all + a⊥ verder moet manipuleren totdat ik bij all = c * b kom.
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] lineaire algebra
Je was goed begonnen en na je laatste stap (in plaats van "b" weg te delen, want dat kon niet) gaf ik:
\(b \cdot a_\parallel = \left\| b \right\|\,\left\| {a_\parallel } \right\|\)
Zodat:\(b \cdot a = \left\| b \right\|\,\left\| {a_\parallel } \right\|\)
Je weet dat b en a_|| in elkaars verlengde liggen, dus (het getal) c vind je als verhouding van de normen van a_|| en b. Nu ben je er toch bijna?"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 63
Re: [wiskunde] lineaire algebra
Hmm, maar hoe leid je dit af dan?:Maar aangezien b en a_|| veelvouden zijn van elkaar, geldt:
\(b \cdot a_\parallel = \left\| b \right\|\,\left\| {a_\parallel } \right\|\)
\(b \cdot a_\parallel = \left\| b \right\|\,\left\| {a_\parallel } \right\|\)
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] lineaire algebra
Je weet dat volgens het inproduct:
\(b \cdot a_\parallel = \left\| b \right\|\left\| {a_\parallel } \right\|\cos \alpha \)
Met alfa de hoek tussen deze vectoren, maar die is 0 (en dus de cosinus 1) want de vectoren zijn per definitie evenwijdig."Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.556
Re: [wiskunde] lineaire algebra
Wat doet een inproduct? Het inproduct tussen vectoren a en b is gelijk aan de grootte van a maal de projectie van b op a. Echter, omdat b en a// veelvouden van elkaar zijn, oftewel in elkaars verlengde liggen, is de projectie van a// op b hetzelfde als de grootte van a// zelf. In symbolen:
b.a//=|b||a//| cos(t) met t de hoek tussen vectoren b en a//. Die hoek is nul (want ze zijn veelvouden van elkaar), dus
b.a//=|b||a//|.
\\edit: TD was alweer eerder!
b.a//=|b||a//| cos(t) met t de hoek tussen vectoren b en a//. Die hoek is nul (want ze zijn veelvouden van elkaar), dus
b.a//=|b||a//|.
\\edit: TD was alweer eerder!
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
- Niels Bohr -
-
- Berichten: 63
Re: [wiskunde] lineaire algebra
Ooh, de cosinusregel.
Maar eerlijk gezegd zie ik de oplossing nog steeds niet.
Ik weet nog steeds niet wat ik eraan heb dat a//*b = a * b = ||a//||*||b||
Ik weet dat a// en b elkaars verlengde zijn, dus iets maal a// = ||a//||*||b|| of iets maal b = ||a//||*||b||
maar ik snap niet waarom het nou a// = c*b is en waarom niet bijvoorbeeld b = c * a//.
Maar eerlijk gezegd zie ik de oplossing nog steeds niet.
Ik weet nog steeds niet wat ik eraan heb dat a//*b = a * b = ||a//||*||b||
Ik weet dat a// en b elkaars verlengde zijn, dus iets maal a// = ||a//||*||b|| of iets maal b = ||a//||*||b||
maar ik snap niet waarom het nou a// = c*b is en waarom niet bijvoorbeeld b = c * a//.
-
- Berichten: 7.556
Re: [wiskunde] lineaire algebra
Oké, we zijn gebleven bij
Je had eerder al bedacht dat
Combineer deze twee en je hebt je antwoord, uitgedrukt in alleen de gegeven vectoren a en b.
\(\vec{a}\cdot\vec{b}=|\vec{a}_{//}||\vec{b}|\)
. Hieruit kun je een uitdrukking voor \(|\vec{a}_{//}|\)
afleiden. Je had eerder al bedacht dat
\(c=\frac{|\vec{a}_{//}|}{|\vec{b}|}\)
.Combineer deze twee en je hebt je antwoord, uitgedrukt in alleen de gegeven vectoren a en b.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
- Niels Bohr -
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] lineaire algebra
Je bent denk ik een beetje in de war. Sta me toe terug samen te vatten.
Voor elke niet-nulle vector b kan elke vector a geschreven worden als som van twee vectoren: een component die loodrecht op b staat en een component die volgens b ligt. Deze tweede component noteren we a_|| en volgens de definitie van deze component bestaat er een c zodat b = c.a_||, want ze zijn evenwijdig! Je kan natuurlijk net zo goed zeggen dat a_|| = c.b, deze c is gewoon het omgekeerde van de vorige!
Wat er nu gevraagd is, is om deze evenredigheidsconstante c (een getal, geen vector) uit te drukken met behulp van de oorspronkelijke vectoren a en b. Daarvoor ben je gekomen tot:
Voor elke niet-nulle vector b kan elke vector a geschreven worden als som van twee vectoren: een component die loodrecht op b staat en een component die volgens b ligt. Deze tweede component noteren we a_|| en volgens de definitie van deze component bestaat er een c zodat b = c.a_||, want ze zijn evenwijdig! Je kan natuurlijk net zo goed zeggen dat a_|| = c.b, deze c is gewoon het omgekeerde van de vorige!
Wat er nu gevraagd is, is om deze evenredigheidsconstante c (een getal, geen vector) uit te drukken met behulp van de oorspronkelijke vectoren a en b. Daarvoor ben je gekomen tot:
\(b \cdot a = \left\| b \right\|\,\left\| {a_\parallel } \right\|\)
En uit "a_|| = c.b" weet je dat c gegeven wordt door \(\frac{{\left\| {a_\parallel } \right\|}}{{\left\| b \right\|}}\). Kan je dit niet uit de vorige betrekking halen?"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 63
Re: [wiskunde] lineaire algebra
Bedankt.
Ik dacht dat ik juist niet mochten gebruiken dat c = |a//| / |b|
Maar nu heb ik hem, hartelijk bedankt TD en Phys en andere mensen voor jullie inspanning.
Ik dacht dat ik juist niet mochten gebruiken dat c = |a//| / |b|
Maar nu heb ik hem, hartelijk bedankt TD en Phys en andere mensen voor jullie inspanning.
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] lineaire algebra
Graag gedaan.
Je kan geen vectoren delen, maar wel de normen natuurlijk. Wat vind je uiteindelijk voor c?
Je kan geen vectoren delen, maar wel de normen natuurlijk. Wat vind je uiteindelijk voor c?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
