Springen naar inhoud

[wiskunde] rationale functies


  • Log in om te kunnen reageren

#1

ntstudent

    ntstudent


  • >250 berichten
  • 577 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 september 2008 - 19:01

Hallo,

ik snap het volgende niet echt: "om de onbepaalde integraal [integraal] eerst te herleiden naar de integraal van een rationale functie (d.w.z. een quotiŽnt van polynomen).

Kan iemand een simpel voorbeeld geven van waarbij je een onbepaalde integraal (ik snap wat een onbepaalde integraal is) herleidt naar een integraal van een rationale functie?

PS: ik geef geen waardes of dergelijke omdat ik zelf de opgave zou willen oplossen. Eventuele uitleg erbij zou ik erg op prijs stellen.

Bedankt!

Veranderd door ntstudent, 13 september 2008 - 19:02

To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 september 2008 - 19:04

Als het nog geen rationale functie is, wat voor functie moet je dan integreren?
Soms kan je via een substitutie, overgaan naar een rationale functie...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

ntstudent

    ntstudent


  • >250 berichten
  • 577 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 september 2008 - 19:06

Zou u mij een boek kunnen aanraden om intergreer methodes te kunnen oefenen / leren? [beetje offtopic] En kunt u een voorbeeld geven van een irrationele integraal?

Veranderd door ntstudent, 13 september 2008 - 19:06

To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 september 2008 - 19:12

Elk groot calculus-boek besteedt veel aandacht aan integreren.

Voorbeeld van een irrationale integraal:

LaTeX

Dit is "irrationaal" (<-> "rationaal") omdat er een vierkantwortel in voorkomt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

ntstudent

    ntstudent


  • >250 berichten
  • 577 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 september 2008 - 19:20

Is het mogelijk om deze dan rationaal te maken? Verder snap ik niet hoe je van iets irrationaals iets rationaals kan maken, want als het irrationaal is blijft het toch irrationaal ongeacht op welke andere manieren je het schrijft toch?

PS: kunt u een titel noemen?

Veranderd door ntstudent, 13 september 2008 - 19:20

To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.

#6

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 13 september 2008 - 19:21

PS: ik geef geen waardes of dergelijke omdat ik zelf de opgave zou willen oplossen. Eventuele uitleg erbij zou ik erg op prijs stellen.

Geef de opgave toch maar!
Quitters never win and winners never quit.

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 september 2008 - 19:25

Is het mogelijk om deze dan rationaal te maken? Verder snap ik niet hoe je van iets irrationaals iets rationaals kan maken, want als het irrationaal is blijft het toch irrationaal ongeacht op welke andere manieren je het schrijft toch?

Met een geschikte substitutie kan het. Stel bijvoorbeeld de noemer gelijk aan y.

PS: kunt u een titel noemen?

Calculus-boeken? Klassiekers zijn bijvoorbeeld die van de auteurs Stewart of Thomas.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

ntstudent

    ntstudent


  • >250 berichten
  • 577 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 september 2008 - 19:27

Het refereert terug naar "http://www.wetenschapsforum.nl/index.php?showtopic=91251" met expliciete oplossing.

Gebruik deze expliciete oplossing om de onbepaalde integraal:

LaTeX

eerst te herleiden naar de integraal van een rationele functie (d.w.z. een quotiŽnt van polynomen), en vervolgens deze integraal uit te rekenen door partieelbreuksplitsing.

PS: dit is de opgave.

Veranderd door ntstudent, 13 september 2008 - 19:27

To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 september 2008 - 19:32

Dit is minder eenvoudig om naar een rationale functie om te zetten, het kan bijvoorbeeld via een goniometrische substitutie.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 13 september 2008 - 19:33

Dit is minder eenvoudig om naar een rationale functie om te zetten, het kan bijvoorbeeld via een goniometrische substitutie.

Misschien kan partieel integreren helpen...
Quitters never win and winners never quit.

#11

ntstudent

    ntstudent


  • >250 berichten
  • 577 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 september 2008 - 21:50

Hmm... ik denk dat ik erg veel stof tijdens mijn middelbare school heb gemist... ik denk dat ik even de boeken in duik van calculus. Ik snap niet echt hoe ik dit kan oplossen.
To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 september 2008 - 22:20

Ik heb je vorige topic niet doorgenomen, maar is het gewoon de bedoeling hier de primitieve van te bepalen?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#13

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 september 2008 - 23:02

Dit is "irrationaal" (<-> "rationaal") omdat er een vierkantwortel in voorkomt.

Misschien een beetje muggenzifterig: in de functie LaTeX komen ook vierkantswortels voor, maar het is geen irrationale functie.

Een functie is irrationaal als er een onbekende (lees: een x) onder het wortelteken (niet per se een vierkantswortel) staat.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#14

ntstudent

    ntstudent


  • >250 berichten
  • 577 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 september 2008 - 23:06

Uh waarschijnlijk is het wel de primitieve te bepalen, want ik moet de integraal ervan uitrekenen.
To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.

#15

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 september 2008 - 23:07

Een functie is irrationaal als er een onbekende (lees: een x) onder het wortelteken (niet per se een vierkantswortel) staat.

Mijn omschrijving was niet wiskundig precies, maar had ook niet de bedoeling een definitie van een "irrationale functie" te zijn. Jouw voorstel (dat als een definitie klinkt...?) lijkt me nog geen oplossing, dan zou LaTeX ook een irrationale functie zijn?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures