Hallo,
ik snap het volgende niet echt: "om de onbepaalde integraal [integraal] eerst te herleiden naar de integraal van een rationale functie (d.w.z. een quotiënt van polynomen).
Kan iemand een simpel voorbeeld geven van waarbij je een onbepaalde integraal (ik snap wat een onbepaalde integraal is) herleidt naar een integraal van een rationale functie?
PS: ik geef geen waardes of dergelijke omdat ik zelf de opgave zou willen oplossen. Eventuele uitleg erbij zou ik erg op prijs stellen.
Bedankt!
Laatste berichten
-
17:37
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 7
-
17:30
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
16:34
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
14:55
wig
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
12:01
Gravity and gravitation 1
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] rationale functies
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 577
[wiskunde] rationale functies
To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] rationale functies
Als het nog geen rationale functie is, wat voor functie moet je dan integreren?
Soms kan je via een substitutie, overgaan naar een rationale functie...
Soms kan je via een substitutie, overgaan naar een rationale functie...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 577
Re: [wiskunde] rationale functies
Zou u mij een boek kunnen aanraden om intergreer methodes te kunnen oefenen / leren? [beetje offtopic] En kunt u een voorbeeld geven van een irrationele integraal?
To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] rationale functies
Elk groot calculus-boek besteedt veel aandacht aan integreren.
Voorbeeld van een irrationale integraal:
Voorbeeld van een irrationale integraal:
\(\int {\frac{x}{{\sqrt {1 - x^2 } }} \, \mbox{d}x} \)
Dit is "irrationaal" (<-> "rationaal") omdat er een vierkantwortel in voorkomt."Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 577
Re: [wiskunde] rationale functies
Is het mogelijk om deze dan rationaal te maken? Verder snap ik niet hoe je van iets irrationaals iets rationaals kan maken, want als het irrationaal is blijft het toch irrationaal ongeacht op welke andere manieren je het schrijft toch?
PS: kunt u een titel noemen?
PS: kunt u een titel noemen?
To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.
-
- Berichten: 4.246
Re: [wiskunde] rationale functies
Geef de opgave toch maar!PS: ik geef geen waardes of dergelijke omdat ik zelf de opgave zou willen oplossen. Eventuele uitleg erbij zou ik erg op prijs stellen.
Quitters never win and winners never quit.
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] rationale functies
Met een geschikte substitutie kan het. Stel bijvoorbeeld de noemer gelijk aan y.Is het mogelijk om deze dan rationaal te maken? Verder snap ik niet hoe je van iets irrationaals iets rationaals kan maken, want als het irrationaal is blijft het toch irrationaal ongeacht op welke andere manieren je het schrijft toch?
Calculus-boeken? Klassiekers zijn bijvoorbeeld die van de auteurs Stewart of Thomas.PS: kunt u een titel noemen?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 577
Re: [wiskunde] rationale functies
Het refereert terug naar "http://www.wetenschapsforum.nl/index.ph ... opic=91251" met expliciete oplossing.
Gebruik deze expliciete oplossing om de onbepaalde integraal:
PS: dit is de opgave.
Gebruik deze expliciete oplossing om de onbepaalde integraal:
\(\int{\frac{dx}{\sqrt{Ax^{2}+C}}\)
eerst te herleiden naar de integraal van een rationele functie (d.w.z. een quotiënt van polynomen), en vervolgens deze integraal uit te rekenen door partieelbreuksplitsing.PS: dit is de opgave.
To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] rationale functies
Dit is minder eenvoudig om naar een rationale functie om te zetten, het kan bijvoorbeeld via een goniometrische substitutie.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 4.246
Re: [wiskunde] rationale functies
Misschien kan partieel integreren helpen...Dit is minder eenvoudig om naar een rationale functie om te zetten, het kan bijvoorbeeld via een goniometrische substitutie.
Quitters never win and winners never quit.
-
- Berichten: 577
Re: [wiskunde] rationale functies
Hmm... ik denk dat ik erg veel stof tijdens mijn middelbare school heb gemist... ik denk dat ik even de boeken in duik van calculus. Ik snap niet echt hoe ik dit kan oplossen.
To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] rationale functies
Ik heb je vorige topic niet doorgenomen, maar is het gewoon de bedoeling hier de primitieve van te bepalen?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 8.614
Re: [wiskunde] rationale functies
Misschien een beetje muggenzifterig: in de functieDit is "irrationaal" (<-> "rationaal") omdat er een vierkantwortel in voorkomt.
\(f(x) = \sqrt{2}x^2 + \frac{1}{\sqrt{3}x}\)
komen ook vierkantswortels voor, maar het is geen irrationale functie.Een functie is irrationaal als er een onbekende (lees: een x) onder het wortelteken (niet per se een vierkantswortel) staat.
Geloof niet alles wat je leest.
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
-
- Berichten: 577
Re: [wiskunde] rationale functies
Uh waarschijnlijk is het wel de primitieve te bepalen, want ik moet de integraal ervan uitrekenen.
To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] rationale functies
Mijn omschrijving was niet wiskundig precies, maar had ook niet de bedoeling een definitie van een "irrationale functie" te zijn. Jouw voorstel (dat als een definitie klinkt...?) lijkt me nog geen oplossing, dan zou \(f(x) = \sqrt[3]{x^3}\) ook een irrationale functie zijn?Een functie is irrationaal als er een onbekende (lees: een x) onder het wortelteken (niet per se een vierkantswortel) staat.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
