Springen naar inhoud

[wiskunde] reeksen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 september 2008 - 17:34

Eťn van de zaken die we onlangs bestudeerd hebben tijdens de lessen wiskunde zijn reeksen. Uiteraard horen daar opgaven bij en met enkele daarvan heb ik een probleempje. Hieronder de oefening:

Stel een formule op voor de partiŽle som LaTeX van de volgende reeksen.
Onderzoek het convergentiegedrag van de reeksen.
Als de reeksen convergeren, geef dan de som.

(...)

2) LaTeX

(...)


Mijn eerste probleem zit dus bij bovenstaande tweede reeks. Hieronder geef ik mijn uitwerking van de gestelde vragen:

We hebben hier te maken met een meetkundige reeks met reden LaTeX .

Het opstellen van de formule voor de partiŽle som LaTeX is hier redelijk eenvoudig, aangezien we kunnen vertrekken vanuit de algemene formule:

LaTeX (met LaTeX de reden)

Als we de gegevens van de reeks 2) invullen krijgen we:

LaTeX

Om te bepalen of deze reeks convergeert dienen we nu de volgende limiet te nemen:

LaTeX

En hier komt mijn probleem aan de oppervlakte. Ik (en bij uitbreiding mijn hele klas) ben niet bekend met e-machten, laat staan met limieten daarvan. Vanuit mijn interesse voor wiskunde weet ik wel iets over het getal LaTeX , maar ik heb geen idee hoe ik bovenstaande limiet zou moeten bepalen.

Daarom: zou iemand mij in de eerste plaats kunnen vertellen of mijn oplossing tot hier correct is (dit is namelijk ook de eerste keer dat ik een oefening m.b.t. reeksen maak) en me vervolgens op weg kunnen helpen wat betreft de limiet?

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 16 september 2008 - 17:43

Het is heel simpel met n groot krijg je voor e^(-n): 1/groot getal=0.

Veranderd door dirkwb, 16 september 2008 - 17:43

Quitters never win and winners never quit.

#3

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 september 2008 - 17:49

Dat het heel simpel is wil ik best aannemen, maar voor iemand die nog niet met e-machten gewerkt heeft, is het wellicht iets minder simpel. Daarom deze bijkomende vraagjes:

Het is heel simpel met n groot krijg je voor e^(-n): 1/groot getal=0.

Bedoel je dat LaTeX 0 wordt of de hele limiet? Kun je me ook vertellen hoe dit werkt? Kan ik een e-macht in dit geval beschouwen als een gewone macht?

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#4

Ruben01

    Ruben01


  • >1k berichten
  • 2902 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 september 2008 - 17:52

Dat het heel simpel is wil ik best aannemen, maar voor iemand die nog niet met e-machten gewerkt heeft, is het wellicht iets minder simpel. Daarom deze bijkomende vraagjes:

Je zit toch in 6ASO als ik me niet vergis ?
Werken ze daar niet meer met e-machten :D

Bedoel je dat LaTeX

0 wordt of de hele limiet? Kun je me ook vertellen hoe dit werkt? Kan ik een e-macht in dit geval beschouwen als een gewone macht?

e heeft een getalwaarde dus je kan het inderdaad als een gewone macht beschouwen.
BOINC mee met het WSF-team: <a href="http://www.wetenscha...howtopic=60653" target="_blank">http://www.wetenscha...topic=60653</a>

#5

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 16 september 2008 - 17:53

Bedoel je dat LaTeX

0 wordt of de hele limiet?

Alleen LaTeX wordt nul. Dat kan je zien als je een grote n invult.

Kun je me ook vertellen hoe dit werkt? Kan ik een e-macht in dit geval beschouwen als een gewone macht?

De e-macht is een macht die 'sterker' is dan gewone x-machten en kan andere machten van x heel snel naar beneden (of naar boven) trekken. Met een ander getal ( LaTeX bijv.) geldt hetzelfde principe.

Veranderd door dirkwb, 16 september 2008 - 17:58

Quitters never win and winners never quit.

#6

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 september 2008 - 18:01

Je zit toch in 6ASO als ik me niet vergis ?
Werken ze daar niet meer met e-machten :D

Toch wel, maar dat staat pas voor later op het programma.

e heeft een getalwaarde dus je kan het inderdaad als een gewone macht beschouwen.

Ik weet dat e een getalwaarde heeft, maar omdat er zo gewichtig over gedaan wordt vermoedde ik dat het iets bijzonders was (wat het welbeschouwd eigenlijk ook is).

Alleen LaTeX

wordt nul. Dat kan je zien als je een grote n invult.

Uiteraard, ik had me even miskeken.

In ieder geval bedankt allebei.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#7

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 september 2008 - 19:38

Een volgende opgave uit dezelfde (let niet op de onbewuste woordspeling) oefeningreeks dan. De vragen blijven dezelfde, de reeks is de volgende:

LaTeX

Mijn oplossing:

Eerst bepalen we de formule voor de partiŽle som m.b.v. splitsing in partieelbreuken:

LaTeX

Hieruit volgt het stelsel:

LaTeX

Dus we kunnen de algemene term LaTeX schrijven als LaTeX .

Nu bepalen we de formule voor LaTeX :

LaTeX

Om te bepalen of deze reeks al dan niet convergeert nemen we de volgende limiet:

LaTeX

Deze reeks convergeert dus met som 1.

Tot zover mijn oplossing. Mijn vraag: klopt die som wel? Wanneer ik dit namelijk tracht te controleren door bijvoorbeeld LaTeX te berekenen, krijg ik een getal dat groter is dan 1. Een rekenfout langs mijn kant is natuurlijk niet uitgesloten. Alvast bedankt.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#8

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 16 september 2008 - 19:46

Lijkt me correct.

Veranderd door dirkwb, 16 september 2008 - 19:54

Quitters never win and winners never quit.

#9

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 september 2008 - 20:07

Nu bepalen we de formule voor LaTeX

:

LaTeX

Ik zie even niet hoe je naar de tweede regel gaat :D
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#10

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 16 september 2008 - 20:09

Phys, je hebt gelijk, ik keek niet goed :D

Hij vult het breuksplitsresultaat in de tweede regel in (voor elke n) en dat klopt niet.

Veranderd door dirkwb, 16 september 2008 - 20:10

Quitters never win and winners never quit.

#11

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 september 2008 - 20:18

Volgens klopt alleen die laatste term niet, zal wel een typfout zijn. Dit zou goed moeten zijn:
LaTeX
Dus volgens mij klopt het inderdaad Klintersaas, op die kleine (typ)fout na.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#12

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 september 2008 - 20:37

Volgens klopt alleen die laatste term niet, zal wel een typfout zijn.

Inderdaad, ik zie het nu ook.

Dus volgens mij klopt het inderdaad Klintersaas, op die kleine (typ)fout na.

Wederom allebei bedankt.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 september 2008 - 20:40

Tot zover mijn oplossing. Mijn vraag: klopt die som wel? Wanneer ik dit namelijk tracht te controleren door bijvoorbeeld LaTeX

te berekenen, krijg ik een getal dat groter is dan 1. Een rekenfout langs mijn kant is natuurlijk niet uitgesloten. Alvast bedankt.

De reekssom is inderdaad 1. De k-de partiŽle som is 2k/(2k+1), of verder te schrijven zoals jij deed, en die is nooit groter dan 1 (dat zal voor s(5) dus een telfout geweest zijn), maar gaat naar 1 voor k naar oneindig.

Edit: misschien wat laat en overbodig...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#14

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 16 september 2008 - 20:46

@klintersaas: bereken

LaTeX

met LaTeX
Quitters never win and winners never quit.

#15

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 september 2008 - 12:54

@klintersaas: bereken

LaTeX



met LaTeX

Ik stel het zeer op prijs dat je me wilt helpen deze techniek beter in te oefenen, maar ik hoop dat je begrijpt dat ik eerst de oefeningen maak die me opgelegd zijn (ook daar zit er ťťn bij met goniometrische verhoudingen). Daarna kom ik terug op deze.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures