Springen naar inhoud

[wiskunde] Afleidbaarheid bij veeltermfuncties


  • Log in om te kunnen reageren

#1

JeanJean

    JeanJean


  • >250 berichten
  • 393 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 september 2008 - 19:36

Ik ben van een functie de stelling van Rolle aan het bewijzen.

De stelling van Rolle heeft enkele voorwaarden,één daarvan is dat een functie steeds afleidbaar moet zijn in het open interval ]a,b[

Nu, stel dat de functie een veeltermfunctie is, mag ik dan zeggen dat hij zeker overal afleidbaar is? Waarom wel/niet?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 16 september 2008 - 19:39

Ja, want elk polynoom is continu.
Quitters never win and winners never quit.

#3

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 september 2008 - 20:29

Dat lijkt me geen voldoende voorwaarde, dirkwb. Denk aan het bekende voorbeeld f(x)=|x|, overal continu maar niet overal afleidbaar.
Maar, een polynoom is inderdaad oneindig vaak differentieerbaar. Heb je daar een bewijs voor nodig? Zie ook hier
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 september 2008 - 20:30

Continu zijn is geen voldoende voorwaarde voor afleidbaarheid hoor (omgekeerd wel!).
Maar veeltermen zijn ook steeds afleidbaar, dus het antwoord blijft wel: ja dat mag...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures