Springen naar inhoud

Discontinue functie, maar partiŽle afgeleiden bestaan


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 september 2008 - 10:28

Geef een voorbeeld van een functie LaTeX die niet continu is in (0,0), maar met de eigenschap dat beide eerste orde partiŽle afgeleiden bestaan in een omgeving van (0,0).

Ik dacht aan LaTeX

Dan is f discontinu in de oorsprong, en de partiŽle afgeleiden zijn 1 buiten de oorsprong. Ik begrijp "bestaan in een omgeving van" niet zo goed: in het punt zelf hoeven ze niet te bestaan, maar in ieder punt rondom wel? Is dit dan een correct voorbeeld?
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 september 2008 - 10:33

Volgens mij behoort 0,0 tot de omgeving.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#3

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 september 2008 - 11:16

Volgens mij heb je gelijk. Dan zie ik zo snel niet welke functie hieraan kan voldoen: discontinu impliceert toch direct niet afleidbaar? Ik begrijp dat dat nu juist de 'bedoeling' is van de opgave, aantonen dat dat - op deze manier- niet geldt, maar kan iemand me een zet in de goede richting geven?
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#4

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 17 september 2008 - 11:59

Bedoelen ze zoiets:

LaTeX

Veranderd door dirkwb, 17 september 2008 - 12:00

Quitters never win and winners never quit.

#5

Nassarius

    Nassarius


  • >25 berichten
  • 71 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 november 2008 - 01:41

Moet je niet de limiet aangeven... ? Hij is immers niet continu. 1

#6

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 november 2008 - 01:45

Ik was dit topic al lang vergeten. Mocht iemand nog geÔnteresseerd zijn, de functie van LaTeX naar LaTeX
LaTeX is een voorbeeld dat voldoet. Ik heb geen zin om het uit te werken, tenzij iemand er om vraagt.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#7

Joren B

    Joren B


  • 0 - 25 berichten
  • 12 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 27 november 2008 - 20:01

Volgens mij heb je gelijk. Dan zie ik zo snel niet welke functie hieraan kan voldoen: discontinu impliceert toch direct niet afleidbaar? Ik begrijp dat dat nu juist de 'bedoeling' is van de opgave, aantonen dat dat - op deze manier- niet geldt, maar kan iemand me een zet in de goede richting geven?


Afleidbaarheid in een inwendig punt van haar domein impliceert dat deze functie continu is in dat punt. Maar deze stelling geldt enkel bij R-R functies!

Voor een functie van twee of meer veranderlijken mag je uit de partiŽle afleidbaaheid in een punt niet zomaar besluiten dat de functie continu is in dat punt.

vb: f(x,y)= 0 voor x :D 0 en y :P 0 en 1 voor x=0 en y=0

deze functie is niet continu in (0,0) maar wel partieel afleidbaar in (0,0) met partieel afgeleiden naar x:0 en naar y:0

mvg, Joren

Veranderd door Joren B, 27 november 2008 - 20:04

mvg, Joren

#8

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 27 november 2008 - 20:03

A
fleidbaarheid in een inwendig punt van haar domein impliceert dat deze functie continu is in dat punt. Maar deze stelling geldt enkel bij R-R functies!

Voor een functie van twee of meer veranderlijken mag je uit de partiŽle afleidbaaheid in een punt niet zomaar besluiten dat de functie continu is in dat punt.

vb: f(x,y)= 0 voor x :D 0 en y :P 0 en 1 voor x=0 en y=0

deze functie is niet continu in (0,0) maar wel partieel afleidbaar in (0,0) met partieel afgeleiden naar x:0 en naar y:0

mvg, Joren

Welkom op wsf. Waar heb je het over? Phys heeft toch al een correct tegenvoorbeeld gegeven?
Quitters never win and winners never quit.

#9

Joren B

    Joren B


  • 0 - 25 berichten
  • 12 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 27 november 2008 - 20:08

Excuseer, ik hab mischien wat beter moeten lezen. Maar ik las het stukje "discontinu impliceert toch direct niet afleidbaar?" en heb toen direct gereageerd.

mvg Joren
mvg, Joren

#10

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 november 2008 - 20:59

vb: f(x,y)= 0 voor x :D 0 en y :P 0 en 1 voor x=0 en y=0

dit moet zijn
vb: f(x,y)= 0 voor x :D 0 en y :P 0 en 1 voor x=0 of y=0.
Dit voorbeeld is misschien toch een nuttige toevoeging aan het topic in de zin dat het nog duidelijker aangeeft waarom de implicatie niet geldt: de partiele afgeleide naar x en y 'kijken maar naar 2 richtingen van de oneindig veel richtingen'.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures