die niet continu is in (0,0), maar met de eigenschap dat beide eerste orde partiële afgeleiden bestaan in een omgeving van (0,0).[/i]
Ik dacht aan
\(f(x)=\left\{\begin{array}{cc}1 \mbox{ als }(x,y)=(0,0)\\x+y\mbox{ anders }\end{array}\right.\)
Dan is f discontinu in de oorsprong, en de partiële afgeleiden zijn 1 buiten de oorsprong. Ik begrijp "bestaan in een omgeving van" niet zo goed: in het punt zelf hoeven ze niet te bestaan, maar in ieder punt rondom wel? Is dit dan een correct voorbeeld?
Never express yourself more clearly than you think.
Volgens mij heb je gelijk. Dan zie ik zo snel niet welke functie hieraan kan voldoen: discontinu impliceert toch direct niet afleidbaar? Ik begrijp dat dat nu juist de 'bedoeling' is van de opgave, aantonen dat dat - op deze manier- niet geldt, maar kan iemand me een zet in de goede richting geven?
Never express yourself more clearly than you think.
Volgens mij heb je gelijk. Dan zie ik zo snel niet welke functie hieraan kan voldoen: discontinu impliceert toch direct niet afleidbaar? Ik begrijp dat dat nu juist de 'bedoeling' is van de opgave, aantonen dat dat - op deze manier- niet geldt, maar kan iemand me een zet in de goede richting geven?
Afleidbaarheid in een inwendig punt van haar domein impliceert dat deze functie continu is in dat punt. Maar deze stelling geldt enkel bij R-R functies!
Voor een functie van twee of meer veranderlijken mag je uit de partiële afleidbaaheid in een punt niet zomaar besluiten dat de functie continu is in dat punt.
vb: f(x,y)= 0 voor x 0 en y 0 en 1 voor x=0 en y=0
deze functie is niet continu in (0,0) maar wel partieel afleidbaar in (0,0) met partieel afgeleiden naar x:0 en naar y:0
fleidbaarheid in een inwendig punt van haar domein impliceert dat deze functie continu is in dat punt. Maar deze stelling geldt enkel bij R-R functies!
Voor een functie van twee of meer veranderlijken mag je uit de partiële afleidbaaheid in een punt niet zomaar besluiten dat de functie continu is in dat punt.
vb: f(x,y)= 0 voor x 0 en y 0 en 1 voor x=0 en y=0
deze functie is niet continu in (0,0) maar wel partieel afleidbaar in (0,0) met partieel afgeleiden naar x:0 en naar y:0
mvg, Joren
Welkom op wsf. Waar heb je het over? Phys heeft toch al een correct tegenvoorbeeld gegeven?
Excuseer, ik hab mischien wat beter moeten lezen. Maar ik las het stukje "discontinu impliceert toch direct niet afleidbaar?" en heb toen direct gereageerd.
vb: f(x,y)= 0 voor x 0 en y 0 en 1 voor x=0 en y=0
dit moet zijn
vb: f(x,y)= 0 voor x 0 en y 0 en 1 voor x=0 of y=0.
Dit voorbeeld is misschien toch een nuttige toevoeging aan het topic in de zin dat het nog duidelijker aangeeft waarom de implicatie niet geldt: de partiele afgeleide naar x en y 'kijken maar naar 2 richtingen van de oneindig veel richtingen'.
0 en y 
0 en 1 voor x=0 en y=0
