Springen naar inhoud

Telprobleem


  • Log in om te kunnen reageren

#1

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 18 september 2008 - 17:41

In een damtoernooi is gepland dat iedere speler precies één wedstrijd speelt tegen elke andere speler. Nadat elke speler precies één wedstrijd gespeeld heeft, doen vijf spelers niet meer mee. Daarna resumeert het toernooi waarbij alle wedstrijden die nog gespeeld kunnen worden ook daadwerkelijk gespeeld worden. 140 wedstrijden worden er gespeeld. Hoeveel deelnemers deden mee aan het toernooi?

Kan iemand aangeven hoe ik zoiets moet aanpakken?
Quitters never win and winners never quit.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 september 2008 - 18:00

Ik gok op 15 deelnemers, maar ik kan dit niet hard maken aangezien er van die 5 weg vallende spelers er tegen elkaar konden uitkomen.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#3

Burgie

    Burgie


  • >250 berichten
  • 582 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 september 2008 - 19:11

15 deelnemers kan imo niet. Als ik de vraag goed interpreteer spelen ze een eerste ronde, waarin elke speler PRECIES 1 wedstrijd speelt. In het geval van een oneven aantal spelers kan dit dus niet. Of is mijn interpretatie verkeerd? ('t is ook zo'n goed geformuleerde vraag... :D.)

Veranderd door Burgie, 18 september 2008 - 19:15


#4

physicalattraction

    physicalattraction


  • >1k berichten
  • 3104 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 18 september 2008 - 20:39

Het moet inderdaad een even aantal zijn om mee te beginnen.

Stel, we begonnen met X spelers, dan zijn er na een ronde nog X-5 spelers over. Ieder van hen kan dan tegen X-6 spelers een partij spelen, dus het aantal partijen vanaf de tweede ronde is dan 1/2 * (X-5) * (X-6), waarbij de 1/2 is om dubbel tellen te voorkomen. De eerste ronde waren er 1/2*X partijen, dus het totaal is 1/2*(X + (X-5)*(X-6)).

Echter: van de 1/2 * (X-5) * (X-6) partijen die vanaf de tweede ronde gespeeld kunnen worden, waren er een paar al in de eerste ronde gespeeld!! Deze moet je er dus weer van aftrekken.

Vervolgens ga je een paar waarden voor X na en kijk je of er een indeling mogelijk is dusdanig dat je op precies 140 partijen uitkomt.

Mij lukt het volgens mij met X = 22.

Veranderd door physicalattraction, 18 september 2008 - 20:40


#5

Burgie

    Burgie


  • >250 berichten
  • 582 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 september 2008 - 21:34

Het moet inderdaad een even aantal zijn om mee te beginnen.

Stel, we begonnen met X spelers, dan zijn er na een ronde nog X-5 spelers over. Ieder van hen kan dan tegen X-6 spelers een partij spelen, dus het aantal partijen vanaf de tweede ronde is dan 1/2 * (X-5) * (X-6), waarbij de 1/2 is om dubbel tellen te voorkomen. De eerste ronde waren er 1/2*X partijen, dus het totaal is 1/2*(X + (X-5)*(X-6)).

Echter: van de 1/2 * (X-5) * (X-6) partijen die vanaf de tweede ronde gespeeld kunnen worden, waren er een paar al in de eerste ronde gespeeld!! Deze moet je er dus weer van aftrekken.

Vervolgens ga je een paar waarden voor X na en kijk je of er een indeling mogelijk is dusdanig dat je op precies 140 partijen uitkomt.

Mij lukt het volgens mij met X = 22.


Ik had reeds een gelijkaardige oplossing & antwoord genoteerd op een papiertje. Ik slaag er echter niet in om het op een deftige (wiskundige) wijze te noteren, ook enkel via trial-and-error... ik weet niet of dit hier mag (of anders kan)?

#6

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 september 2008 - 09:53

Stel dat 4 van de 5 tegen elkaar gespeeld hebben. Dan heeft slechts 1 blijver tegen een uitvaller gespeeld. Het aantal wedstrijden dat voor niks was is dus 3.
Stel dat 2 van de 5 tegen elkaar gespeeld hebben. Dan hebben 3 blijvers tegen uitvallers gespeeld. Het aantal wedstrijden dat voor niks was is dus 4.
Stel dat 0 van de 5 tegen elkaar gespeeld hebben. Dan hebben 5 blijvers tegen uitvallers gespeeld. Het aantal wedstrijden dat voor niks was is dus 5.

Het aantal wedstrijden dat de LaTeX blijvers gezamelijk moeten spelen is LaTeX en hierbij moet dus een van de volgende formules gelden:
LaTeX
LaTeX
LaTeX

Een ervan oplossen naar LaTeX en je ziet meteen wat LaTeX daadwerkelijk moet zijn (N=17) en dus weet je wat X is. Ik zie geen methode om dit efficienter op te lossen...

#7

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 september 2008 - 09:57

Mooie oplossing!
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#8

*_gast_Oscardebest_*

  • Gast

Geplaatst op 05 oktober 2008 - 18:50

Het is heel simpel, er is helemaal geen goed antwoord. Je kan alle cijfers proberen maar geen van die antwoorden is dan juist.

#9

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 oktober 2008 - 08:52

Het is heel simpel, er is helemaal geen goed antwoord. Je kan alle cijfers proberen maar geen van die antwoorden is dan juist.

Leg eens uit wat je met deze opmerking bedoelt.

#10

*_gast_Oscardebest_*

  • Gast

Geplaatst op 06 oktober 2008 - 16:24

Leg eens uit wat je met deze opmerking bedoelt.

Ik bedoel dat er geen goed antwoord mogelijk is

#11

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 oktober 2008 - 18:02

Ik bedoel dat er geen goed antwoord mogelijk is

Beargumenteer dat eens. Waarom denk je dat er geen goed antwoord is? Waarom denk je bijvoorbeeld dat het antwoord 'tweeentwintig deelnemers' niet correct is?

#12

*_gast_Oscardebest_*

  • Gast

Geplaatst op 06 oktober 2008 - 19:35

als je aan het begin 22 deelnemers hebt worden er nadat de 5 mensen weg zijn gegaan al 16 keer 17 = 272 potjes gespeeld en da is te veel

#13

Burgie

    Burgie


  • >250 berichten
  • 582 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 oktober 2008 - 21:16

als je aan het begin 22 deelnemers hebt worden er nadat de 5 mensen weg zijn gegaan al 16 keer 17 = 272 potjes gespeeld en da is te veel


De opgave stelt nochtans heel duidelijk het volgende:

In een damtoernooi is gepland dat iedere speler PRECIES één wedstrijd speelt tegen elke andere speler.

Jij hebt een fout gemaakt in je redenering; bekijk die '16 keer 17 = 272 potjes' wat nader.

#14

*_gast_Oscardebest_*

  • Gast

Geplaatst op 07 oktober 2008 - 06:45

In een damtoernooi is gepland dat iedere speler precies één wedstrijd speelt tegen elke andere speler.

dit betekend dus dat je tegen alle spelers een keer moet

#15

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 oktober 2008 - 07:04

dit betekend dus dat je tegen alle spelers een keer moet

Ja, dat klopt. Wat me echter ontgaat is of je doorhebt dat als ik tegen jou speel, jij ook tegen mij speelt en dat daarvoor dus maar 1 wedstrijd nodig is in plaats van 2 zoals je lijkt te denken.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures