Springen naar inhoud

Zeta en gamma in het complexe vlak


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Agno

    Agno


  • >25 berichten
  • 100 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 september 2008 - 15:43

Heb de afgelopen tijd veel met Maple zitten stoeien. Natuurlijk ook met de Zeta(s) en Gamma(s) en kwam uiteindelijk op een wellicht interessant formule uit.

De redenatie is als volgt:

De reflectieve functionaal vergelijking (LaTeX ):

LaTeX

kan herschreven worden als:

LaTeX

Als we vervolgens LaTeX nemen en LaTeX laten lopen van 0 .. 1 in stapjes van 0.1, dan ziet de grafiek voor verschillende waarden van LaTeX er als volgt uit (absolute functiewaarden):

Geplaatste afbeelding

Opvallend is dat de uitkomst 1 is voor alle waarden van de vorm LaTeX . Ik kan dit niet bewijzen, maar vermoed dat het iets met te maken heeft met de complex geconjugeerde LaTeX die alleen in de teller ontstaat bij LaTeX .

Het mooie is echter dat deze relatie tussen de absolute waarden van de LaTeX en LaTeX voor LaTeX , ook iets zegt over het bereik van de LaTeX functie. Deze wordt dan namelijk:

LaTeX

Wellicht een curiositeit en/of heel logisch verklaarbaar, maar ik was deze formule nog niet eerder tegengekomen (bijv. op de uitgebreide "Wolfram math" site over de Gamma functie).

Views?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 september 2008 - 17:43

Dat lijkt mij verband te houden met de Riemann hypothese.

Je plot dus de functie LaTeX .
De Riemann hypothese stelt dat voor alle LaTeX met LaTeX LaTeX nul is.

Dus LaTeX of LaTeX zou dan 1 moeten zijn voor elke b.

Ik zie niet in hoe het te bewijzen zou zijn.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#3

Agno

    Agno


  • >25 berichten
  • 100 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 september 2008 - 11:25

Dat lijkt mij verband te houden met de Riemann hypothese.

Je plot dus de functie LaTeX

.
De Riemann hypothese stelt dat voor alle LaTeX met LaTeX LaTeX nul is.


Dat is niet helemaal juist. De Riemann hypothese stelt dat alle non-triviale nulpunten op de lijn LaTeX met LaTeX liggen. LaTeX wordt echter alleen nul voor bepaalde waarden van b. Het eerste nulpunt ligt bijvoorbeeld op b=14,134725 het tweede op b = 21,022040.

Dus LaTeX

of LaTeX zou dan 1 moeten zijn voor elke b.

Ik zie niet in hoe het te bewijzen zou zijn.


Goed dat je de limiet opbrengt. Voor de non-triviale nulpunten zou je anders delen door nul. Het vermoeden is overigens dat alle b-waarden voor de nulpunten irrationaal zijn.

Om te bewijzen dat LaTeX hoef je "alleen maar" aan te tonen dat:

LaTeX .

:D

Veranderd door Agno, 21 september 2008 - 11:27


#4

Agno

    Agno


  • >25 berichten
  • 100 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 september 2008 - 22:16

Nog even verder zitten puzzelen met de deling van de Zeta functies en vond de volgende formule:


LaTeX

Proefondervinderlijk heb ik vastgesteld dat voor LaTeX (behalve als k=1 dan x=n) geldt dat:

LaTeX


Voorbeeld:

LaTeX met LaTeX

LaTeX


Nog een:

LaTeX met LaTeX

LaTeX

En dat klopt precies want LaTeX en LaTeX

Mooi toch?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures