Springen naar inhoud

Lineaire ruimten


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Luders

    Luders


  • >100 berichten
  • 218 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 september 2008 - 18:27

Hoi hoi,

Ik ben zojuist met een nieuw hoofdstuk begonnen: Lineaire ruimten. Maar dit hoofdstuk is eigenlijk zo abstract dat het mee niet lukt hier goed mee om te gaan. Voor het eerst worden de vectoren als functies beschreven (kan ik dit eigenlijk wel zo omschrijven), maar ik heb geen idee hoe ik dergelijke functies/ vectoren moet lezen. Laat staan hoe ik de vraag op kan lossen.

Een vraag waar ik momenteel mee stoei:

Zij V de verzameling van alle functies f uit RR die een functievoorschrift hebben van het type:
f(t) = ((alfa + beta*t)/(1 + t2))

a) Is V een lineaire ruimte?
b) Zo ja, zoek dan een basis van V.

Om te bewijzen of een lineaire ruimte bestaat, hebben we 5 regeltjes:
1. Optelling, 2. scalaire vermenigvuldiging, 3. nulvector, 4. tegengestelde, 5. een lijstje van rekenregels

Deze 5 regels, zijn uiteraard niet lastig. Maar ik moet natuurlijk wel weten hoe en waarop ik deze kan, mag en moet toepassen.
Het voornaamste waar ik steeds tegen aan loop:
Wat is hier nou eigenlijk precies de vector? Is dat de gehele functie f, of gaat het hier alleen om (t)?

Mocht je een leuke website weten die dergelijke problemen omschrijft, mag je deze natuurlijk gerust posten.

Alvast bedankt,

Luders

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 september 2008 - 18:38

Het voornaamste waar ik steeds tegen aan loop:
Wat is hier nou eigenlijk precies de vector? Is dat de gehele functie f, of gaat het hier alleen om (t)?


Zij V de verzameling van alle functies f
a) Is V een lineaire ruimte?

Vecotren zijn de elementen van een vectorruimte. Dus als V een vectorruimte is, zijn de elementen van V vectoren. De elementen van V zijn functies van de vorm f(t). Dus alle functies van de vorm f zijn hier de vectoren. Ze hangen af van de variabele t.

Ik zal er een voordoen, optelling. Als g(t) en f(t) in V zitten, moet g(t)+f(t) in V zitten. Check:
Stel LaTeX en LaTeX .
Som: LaTeX want ook van de vorm LaTeX , stel namelijk LaTeX en LaTeX
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#3

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 20 september 2008 - 19:59

IK heb geen site voor je, maar een ABSOLUTE aanrader is dit boek. Heb ik dit jaar gebruikt in mn 1ste jaar aan de unief, en als je het hiermee niet snapt, snap je het nooit :D

a is door phys helemaal correct opgelost, weet je nu hoe aan b te beginnen?

Veranderd door Drieske, 20 september 2008 - 20:01

Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#4

Luders

    Luders


  • >100 berichten
  • 218 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 september 2008 - 12:10

Hoi Phys & Drieske,

Bedankt voor je uitleg! Tot mijn genoegen zie ik dat mijn op papier geschreven uitwerking overeen komt met je uitleg!

Voor opgave b zijn we op zoek naar de basis c.q. Opspansel van vectoren die het domein van vlak V aangeeft. Waarbij iedere basisvector onafhankelijk van mekaar dient te zijn, zodat het een basis/bouwblok vormt van de ruimte V.

Nu is mij wel duidelijk hoe ik de bases van een x aantal vectoren kan bepalen (dmv "vegen"), maar ook hier is mij eigenlijk niet duidelijk hoe ik dit dien te doen voor deze functie f.

De kleinst mogelijke basis is [1,0]*[0,1]= [1,1] (Determant is :D 0]) maar dit in te vullen helpt me ook niet echt verder. Tenslotte is α
en β dan nog steeds onbekend. Of dien ik hier te denken aan X1+ X2 + X3=> X1 = -X2 - X3 en zodoende de functie te schrijven als t=......





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures