Springen naar inhoud

[wiskunde] meetkundige reeks


  • Log in om te kunnen reageren

#1

PascalR

    PascalR


  • >25 berichten
  • 32 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 september 2008 - 20:54

Hallo allemaal,

Ik ben al een tijdje bezig met de volgende opgave maar kom er niet echt uit:

Bepaal door de meetkundige reeks herhaald te differentieren een reeks voor 1/((1-x)^n). Deze reeks geldt alleen voor |x|<1.

Heb al verschillende dingen geprobeerd bv door in de eerste afgeleide een substitutie toe te passen, maar door de quotiŽntregel wordt de tweede afgeleide een erg grote breuk waar ik aanneem dat dingen tegen elkaar gaan wegvallen maar ik zie het nog niet. Iemand enig idee? Alvast bedankt!

Mvg Pascal

Veranderd door PascalR, 20 september 2008 - 20:55


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 september 2008 - 21:11

Bepaal door de meetkundige reeks herhaald te differentieren een reeks voor 1/((1-x)^n). Deze reeks geldt alleen voor |x|<1.

Moet dit zijn LaTeX ?

In ieder geval, meetkundige reeks:
LaTeX
1e afgeleide:
LaTeX
2e afgeleide:
LaTeX
Zie je een patroon?
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#3

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9899 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 20 september 2008 - 21:14

Begin eens met n=1, en daarna n=2. Misschien werkt dat verhelderend.

Opm: ik weet natuurlijk niet wat je al geprobeerd hebt!

#4

PascalR

    PascalR


  • >25 berichten
  • 32 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 september 2008 - 21:21

@Phys: inderdaad, bedankt :D

Veranderd door PascalR, 20 september 2008 - 21:29


#5

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 september 2008 - 21:29

Maar lukt het nu wel denk je?

\\edit: ik zie dat je je bericht hebt aangepast, I'll take that as a yes :D
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#6

PascalR

    PascalR


  • >25 berichten
  • 32 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 september 2008 - 21:39

denk het wel ja, had al het gevoel dat ik veel te moeilijk aan het differentiŽren was.. ;p

#7

PascalR

    PascalR


  • >25 berichten
  • 32 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 september 2008 - 09:51

Maar lukt het nu wel denk je?

\\edit: ik zie dat je je bericht hebt aangepast, I'll take that as a yes :D


het is toch niet helemaal gelukt ( :-k ) is het nu de bedoeling dat ik de afgeleiden bepaal van de meetkundige reeks om dan vervolgens na het invullen van een waarde voor x uit die antwoorden een reeks te maken? of is iets heel anders de bedoeling :-k

Veranderd door PascalR, 21 september 2008 - 09:53


#8

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 21 september 2008 - 10:14

het is toch niet helemaal gelukt ( :D ) is het nu de bedoeling dat ik de afgeleiden bepaal van de meetkundige reeks om dan vervolgens na het invullen van een waarde voor x uit die antwoorden een reeks te maken? of is iets heel anders de bedoeling :-k

Kijk goed naar Phys en Safe's posts. Als je de uitdrukking links differentieert moet je die rechts ook differentiŽren. Als je de structuur ziet kan je dit generaliseren voor een willekeurige n. De reeks die je dan krijgt is je oplossing.

Veranderd door dirkwb, 21 september 2008 - 10:14

Quitters never win and winners never quit.

#9

PascalR

    PascalR


  • >25 berichten
  • 32 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 september 2008 - 10:25

ok, ik krijg dan het volgende: (even kijken of dat lukt met latex)

eerste afgeleide:
LaTeX

tweede afgeleide:

als ik nu voor x bijvoorbeeld 0.5 invul dan krijg ik voor n=1 de antwoorden 2,4,-16,...

Veranderd door PascalR, 21 september 2008 - 10:29


#10

PascalR

    PascalR


  • >25 berichten
  • 32 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 september 2008 - 10:50

die tweede afgeleide was dus:

LaTeX

afgezien van het minteken zijn dit de eerste antwoorden uit de reeks x^2n, is dit waar ik naar op zoek was?

Veranderd door PascalR, 21 september 2008 - 11:00


#11

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 21 september 2008 - 11:01

die tweede afgeleide was dus:

LaTeX

Volgens mij heb je niet echt een idee wat je aan het doen bent.

Dus opdracht 1 differentieer onderstaande uitdrukking (naar x dus) links en rechts.

LaTeX
Quitters never win and winners never quit.

#12

PascalR

    PascalR


  • >25 berichten
  • 32 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 september 2008 - 11:33

Ok, dan krijg ik hetzelfde als wat Phys in zijn 1e reply zei, dat is duidelijk. Vervolgens?

#13

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 21 september 2008 - 11:34

Ok, dan krijg ik hetzelfde als wat Phys in zijn 1e reply zei, dat is duidelijk. Vervolgens?

Zie je een structuur? Zo niet nogmaals enkele keren differentiŽren.
Quitters never win and winners never quit.

#14

PascalR

    PascalR


  • >25 berichten
  • 32 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 september 2008 - 11:54

heb nog 1x gedifferentieerd, als ik het goed heb gedaan wordt de teller steeds een faculteit groter voor elke macht die de noemer erbij krijgt, dus als het ware:

LaTeX

#15

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 21 september 2008 - 12:02

Dat klopt, zie je nu wat de bedoeling is?

Veranderd door dirkwb, 21 september 2008 - 12:04

Quitters never win and winners never quit.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures