Springen naar inhoud

[wiskunde] reeksen (2)


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 september 2008 - 18:35

Deze topic staat in verband met mijn eerdere topic over reeksen. Omdat het hier echter voornamelijk om een limiet gaat en om oude koeien niet uit de gracht te halen heb ik een nieuwe topic geopend.

Ik heb bepaald dat de formule voor de partiŽle som van een gegeven reeks LaTeX is. Om vervolgens de convergentie te onderzoeken dien ik de volgende limiet te bepalen:

LaTeX

De leerkracht is echter weer eens te enthousiast geweest, aangezien logaritmen en hun eigenschappen pas later op het jaar worden behandeld. Bijgevolg heb ik geen flauw idee hoe ik deze limiet zou moeten bepalen. Kan iemand mij op weg helpen a.u.b.?

PS: Uiteraard kom ik graag zelf tot de definitieve uitkomst, dus een volledige uitwerking voorschotelen hoeft (en mag volgens de regels) niet.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 22 september 2008 - 18:38

Deze topic staat in verband met mijn eerdere topic over reeksen. Omdat het hier echter voornamelijk om een limiet gaat en om oude koeien niet uit de gracht te halen heb ik een nieuwe topic geopend.

Ik heb bepaald dat de formule voor de partiŽle som van een gegeven reeks LaTeX

is. Om vervolgens de convergentie te onderzoeken dien ik de volgende limiet te bepalen:

LaTeX

De leerkracht is echter weer eens te enthousiast geweest, aangezien logaritmen en hun eigenschappen pas later op het jaar worden behandeld. Bijgevolg heb ik geen flauw idee hoe ik deze limiet zou moeten bepalen. Kan iemand mij op weg helpen a.u.b.?

PS: Uiteraard kom ik graag zelf tot de definitieve uitkomst, dus een volledige uitwerking voorschotelen hoeft (en mag volgens de regels) niet.

Gewoon invullen zou ik zeggen.
Teken eens de logaritmische functie, en kijk hoe deze zich gedraagt in de buurt van 0 :P
In bijlage vind je een ruwe schets, en ruw=ruw :D

Bijgevoegde afbeeldingen

  • log.jpg

Veranderd door Drieske, 22 september 2008 - 18:43

Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 22 september 2008 - 18:47

Uit (n+1)*(n+2) 'overleeft' alleen de n2-term. De wortel daarvan is 1/n en voor n richting oneindig gaat deze naar nul. De log daarvan gaat richting....
Quitters never win and winners never quit.

#4

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 september 2008 - 18:56

Gewoon invullen zou ik zeggen.

Dat ik daar niet aan gedacht heb. Ik weet namelijk wel dat LaTeX niet gedefinieerd is, dus de limiet nadert naar LaTeX en bijgevolg is de reeks divergent.

Bedankt!

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#5

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 22 september 2008 - 18:57

'Gewoon invullen' werkt niet altijd bij limieten!
Quitters never win and winners never quit.

#6

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 september 2008 - 18:59

'Gewoon invullen' werkt niet altijd bij limieten!

Dat weet ik zeer zeker, maar in dit geval ging het blijkbaar wel, aangezien je geen onbepaaldheid krijgt.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#7

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 22 september 2008 - 19:02

Dat weet ik zeer zeker, maar in dit geval ging het blijkbaar wel, aangezien je geen onbepaaldheid krijgt.

Eent tijdje geleden knoeide ik hier ook mee :D

Veranderd door dirkwb, 22 september 2008 - 19:02

Quitters never win and winners never quit.

#8

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 september 2008 - 19:10

Eent tijdje geleden knoeide ik hier ook mee :D

Die zien er leuk uit. Even zonder naar de rest van de topic te kijken: bij de laatste twee moet je waarschijnlijk vermenigvuldigen met de toegevoegde uitdrukking.


PS: Verderop in de oefeningenreeks over reeksen (alweer een flauwe woordspeling) komt er nog ťťn met wortels voor. Die wil ik wel plaatsen voor de liefhebbers als ik even de tijd heb.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 september 2008 - 19:40

"Gewoon invullen" werkt (strikt genomen) met oneindig nooit, dus ook hier niet.
Je kan je enkel baseren op het gedrag van een logaritme rond 0, meer precies:

LaTeX
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 22 september 2008 - 19:42

Betekent dat vishaakje van rechts benaderende?
Quitters never win and winners never quit.

#11

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 22 september 2008 - 19:46

@TD: "gewoon invullen" werkt idd niet vaak, maar ik probeer toch altijd eens of er iets zinnigs uitkomt om overbodig ingewikkeld denkwerk te besparen :P

@klintersaas: ben wel geinteresseerd in de reeksen/limieten die je bedoelt :D In een nieuw topic of hier, ik hou het wel in de gaten :P

Betekent dat vishaakje van rechts benaderende?

Betekent dat je enkel voor waardes groter dan 0, maar toch "kort bij" 0, bekijkt
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 september 2008 - 19:53

Betekent dat vishaakje van rechts benaderende?

Inderdaad: de rechterlimiet, ook wel genoteerd als:

LaTeX

Het vishaakje is gewoon "groter dan" hoor, dus te lezen als de limiet met "x>0" en x naar 0.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#13

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 september 2008 - 20:01

Betekent dat vishaakje van rechts benaderende?

Dat wordt ook wel eens de rechterlimiet genoemd.

@klintersaas: ben wel geinteresseerd in de reeksen/limieten die je bedoelt :P In een nieuw topic of hier, ik hou het wel in de gaten :D

Laat ik ze hier maar plaatsen. De opgave is:

Stel een formule op voor de partiŽle som LaTeX van de volgende reeksen.
Onderzoek het convergentiegedrag van de reeksen.
Als de reeksen convergeren, geef dan de som.

(...)

9) LaTeX


En voor de liefhebbers van goniometrie:

10) LaTeX

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#14

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 22 september 2008 - 20:06

9) LaTeX

Divergeert, want de ne term is LaTeX

Veranderd door dirkwb, 22 september 2008 - 20:07

Quitters never win and winners never quit.

#15

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 september 2008 - 20:07

Inderdaad.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures