zoals in de volgende topic: http://www.wetenschapsforum.nl/index.php?showtopic=77490 zie ik dat er exacte waardes staan gegeven voor bepaalde sinussen, cosinussen en tanges. Maar ik vroeg me af, hoe heeft men die exacte waardes berekent? Hierbij heb ik het niet over de gehele getallen maar vnl over bijv.
[wiskunde] exacte waardes voor goniometrie
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
- Berichten: 577
[wiskunde] exacte waardes voor goniometrie
Hallo,
zoals in de volgende topic: http://www.wetenschapsforum.nl/index.php?showtopic=77490 zie ik dat er exacte waardes staan gegeven voor bepaalde sinussen, cosinussen en tanges. Maar ik vroeg me af, hoe heeft men die exacte waardes berekent? Hierbij heb ik het niet over de gehele getallen maar vnl over bijv.
zoals in de volgende topic: http://www.wetenschapsforum.nl/index.php?showtopic=77490 zie ik dat er exacte waardes staan gegeven voor bepaalde sinussen, cosinussen en tanges. Maar ik vroeg me af, hoe heeft men die exacte waardes berekent? Hierbij heb ik het niet over de gehele getallen maar vnl over bijv.
\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
M.v.g. ntstudentTo invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.
-
- Berichten: 582
Re: [wiskunde] exacte waardes voor goniometrie
In het geval van 45° bvb., zou ik intuïtief zeggen:
- Teken 2 lijnstukken die een hoek van 45° insluiten.
- Construeer met deze 2 lijnstukken een rechthoekige driehoek, door er een extra lijnstuk aan toe te voegen.
- Er zijn 2 hoeken gekend, dus 3de hoek valt te berekenen.
- Kies voor beide rechthoekszijden van de (gelijkbenige) driehoek een waarde, en bereken de schuine zijde met pythagoras.
- Vervolgens cos(45) = aanliggende rechthoekszijde/schuine zijde.
Ik heb geen idee of het ook daadwerkelijk zo wordt 'aangetoond', maar zo zou ik het bepalen.
- Teken 2 lijnstukken die een hoek van 45° insluiten.
- Construeer met deze 2 lijnstukken een rechthoekige driehoek, door er een extra lijnstuk aan toe te voegen.
- Er zijn 2 hoeken gekend, dus 3de hoek valt te berekenen.
- Kies voor beide rechthoekszijden van de (gelijkbenige) driehoek een waarde, en bereken de schuine zijde met pythagoras.
- Vervolgens cos(45) = aanliggende rechthoekszijde/schuine zijde.
Ik heb geen idee of het ook daadwerkelijk zo wordt 'aangetoond', maar zo zou ik het bepalen.
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] exacte waardes voor goniometrie
Die waardes volgen uit rechthoekige driehoeken met gepaste keuze van lengtes (stelling van Pythagoras) en de definities van de goniometrische getallen in zo'n driehoek.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)