Springen naar inhoud

[wiskunde] Derdegraadsvergelijking met p


  • Log in om te kunnen reageren

#1

prof23

    prof23


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 25 september 2008 - 15:59

hier is een gedeelte van een opgave waar ik niet uitkom. Het voorbeeld in mijn boek is heel onduidelijk, dus ik hoopte dat jullie mij konden helpen. hij is waarschijnlijk niet zo moeilijk als jullie gewend zijn, toch zou ik graag help krijgen.

gegeven is de familie van functies fp(x) = x^3-3px^2, met p een willekeurig vast getal.

1. laat zien dat elke functie twee extreme waarden heeft als p ≠ 0. Bepaal de extreme waarden. Bekijk apart de gevallen p < 0 en p > 0.

2. Bewijs dat de toppen van de grafieken voor p ≠ 0 op de kromme y = -1/2x^3 liggen.

3a. Neem p = 1.
Voor welke waarden van a geldt: f1(x) = x^3 - 3x^2 = a heeft drie verschillende oplossingen?

b. p is nu een willekeurig negatief getal.
Voor welke waarden van p heeft fp (x) = 13,5 drie verschillende oplossingen?

Bij voorbaat dank
prof23

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 september 2008 - 16:14

Allereerst: huiswerkvragen kun je in de toekomst best in het huiswerkforum plaatsen. Deze keer zal een moderator je vraag wel verplaatsen.

EDIT: Dat is blijkbaar net gebeurd.

Om terug te komen op je vraag: zou je even willen vertellen wat je zelf al geprobeerd hebt en waar je vastloopt? Dan is het voor ons gemakkelijker om je te helpen.

Tot slot nog een tip: doe alsof er niets speciaals aan de hand is en bereken de gevraagde gegevens met een p in de uitdrukking.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#3

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 september 2008 - 16:14

Verplaatst naar Huiswerk en Practica.
Verder:

WSF is geen antwoordenmachine, maar begeleidt met alle plezier.
Vraag dus niet om het voorschotelen van een antwoord, maar beschrijf de punten waar je tegenaan loopt.

Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#4

prof23

    prof23


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 25 september 2008 - 16:30

het probleem zit vooral in wat te doen met p. bijv. bij vraag 1 moet je toch uitrekenen D > 0 en dan invullen maar wat doe je met p.
bij vraag 2 doe ik afgeleide = 0 om de toppen te krijgen, maar ik kan de punten niet vinden door p
en bij 3 begrijp ik niet wat en hoe ik het moet doen,

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 september 2008 - 16:34

gegeven is de familie van functies fp(x) = x^3-3px^2, met p een willekeurig vast getal.

1. laat zien dat elke functie twee extreme waarden heeft als p ≠ 0. Bepaal de extreme waarden. Bekijk apart de gevallen p < 0 en p > 0.

Als f(x;p) = x-3px, dan is f'(x;p) = 3x-6xp. Deze heeft twee nulpunten indien de discriminant strikt positief is. Ga na voor welke waarden van p je D>0, D=0 en D<0 krijgt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

prof23

    prof23


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 25 september 2008 - 17:26

nog suggesties voor de andere vragen.

#7

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 september 2008 - 17:32

I.v.m. vraag 2: De toppen (lees: extrema) verkrijg je door de eerste afgeleide gelijk te stellen aan 0.

Nogmaals: doe alsof die p een doodgewoon getal is (wat het eigenlijk ook is) en pak met die wetenschap je oefeningen aan.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#8

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9899 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 25 september 2008 - 18:02

nog suggesties voor de andere vragen.

Heb je de eerste vraag al gevonden?

#9

prof23

    prof23


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 25 september 2008 - 20:10

Ik had een dan nog een vraagje over opgave 2. mag je hierbij zeggen dat de toppen van fp(x) liggen op x= 0 en x=2p?
en dat de grafieken elkaar ook op x=0 en x=2p snijden?
alvast bedankt
heeft iemand ook nog een hint over vraag 3a en b

#10

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 september 2008 - 15:15

Zou je eerst even willen antwoorden op de vraag van Safe? Het heeft namelijk geen zin om verder te gaan met opgaven 2 en 3 als je de eerste nog niet begrijpt/kunt.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 september 2008 - 15:24

nog suggesties voor de andere vragen.

Het was nuttiger geweest als je toonde dat deel 1 hiermee lukte. Wat vind je?
Probeer dan zelf verder met de volgende onderdelen, of stel gericht vragen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

prof23

    prof23


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 september 2008 - 16:03

oke bij vraag 1 gaat er bij nog steeds iets mis. ik neem dus de afgeleide 3x^2-6px. dan vul ik die in D. dus ik doe
D= b^2-4ac , dus (-6p)^2-12 dus 36p^2-12. dus p= wortel van 1/3 D = 0 en bij p> wortel 1/3 en p<0 D>0.
volgens mij doe ik het helemaal fout maar toch graag een reactie

#13

Raga

    Raga


  • >25 berichten
  • 99 berichten
  • Lorentziaan

Geplaatst op 26 september 2008 - 16:17

c=0 (in b^2 - 4ac), dus D wordt 36p^2
Raga

#14

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9899 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 26 september 2008 - 16:47

oke bij vraag 1 gaat er bij nog steeds iets mis. ik neem dus de afgeleide 3x^2-6px. dan vul ik die in D. dus ik doe
D= b^2-4ac , dus (-6p)^2-12 dus 36p^2-12. dus p= wortel van 1/3 D = 0 en bij p> wortel 1/3 en p<0 D>0.
volgens mij doe ik het helemaal fout maar toch graag een reactie

Je hoeft D helemaal niet te bepalen.
Kijk nog eens naar de vraag. Je moet aantonen dat voor p≠0 er twee extreme waarden zijn.
Neem je afgeleide functie, stel deze gelijk aan 0. Nu kan je ontbinden (in factoren), en dat levert inderdaad voor p≠0 twee verschillende x-waarden op. Dus ...

Opm: Natuurlijk kan het ook met D. Zie dan de post van Raga en vraag je af wat jezelf fout deed.

Veranderd door Safe, 26 september 2008 - 16:49


#15

prof23

    prof23


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 september 2008 - 16:53

dus elke p die je neemt (behalve p=0) geeft D>0 klopt dat?(in 36p^2=0)
en zoja wat doe ik nog fout bij vraag 2? (zie een van mijn voorgaande posts)
alvast bedankt

Veranderd door prof23, 26 september 2008 - 16:59






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures